蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章中心對(duì)稱(chēng)圖形-平行四邊形單元測(cè)試卷

1、文檔編碼 : CK8O6M9G7O5 HF2G2Z3K6E5 ZU6A10W5T5P10蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9 章中心對(duì)稱(chēng)圖形 -平行四邊形單元測(cè)試卷一、單項(xiàng)題1以下四個(gè)銀行標(biāo)志中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ABCD2以下結(jié)論中,正確選項(xiàng)（）A四邊相等的四邊形是正方形B對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形C正方形兩條對(duì)角線(xiàn)相等,但不相互垂直平分D矩形、菱形、正方形都具有“ 對(duì)角線(xiàn)相等 ”的性質(zhì)BC ,EPF136,3如圖,在四邊形 ABCD 中,P 是對(duì)角線(xiàn) BD 的中點(diǎn), E 、F 分別是 AB 、CD 的中點(diǎn), AD就EFP的度數(shù)是（）A 68B 34C 22D 444如圖,在矩形 AB

2、CD 中, AB 8,AD 6,過(guò)點(diǎn) D 作直線(xiàn) m AC,點(diǎn) E、F 是直線(xiàn) m 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 EF AC 且 EFAC ,四邊形 ACFE 的面積是 A 48 B40 C24 D305如圖,四邊形 ABCD中,DABCBA90,將 CD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 至 DE ,連接 AE ,如AD6,BC10,就ADE 的面積是（）A27 B12 C9 D826菱形 ABCD 中,對(duì)角線(xiàn) AC、BD 相交于點(diǎn) O,H 為 AD 邊中點(diǎn), 菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 28,就 OH 的長(zhǎng)等于 （）A 3.5 B4 C7 D147如圖,在正方形 ABCD 中,點(diǎn) M 、 N 為邊 B

3、C和 CD 上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)） ,MAN 45 .以下三個(gè)結(jié)論： 當(dāng) MN 2 MC時(shí),就 BAM 22.5； 2 AMN MNC 90；MNC的周長(zhǎng)不變,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A 0 B1 C2 D38如圖,在 ABC 中, AB=3 ,AC=4 ,BC=5,P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn), PE AB 于 E,PF AC 于 F,M 為 EF 中點(diǎn),就AM 的最小值為（）C1.2D1.5A 1B1.39如圖,在菱形 ABCD 中, AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,AB 4,BD4 3 ,E為AB的中點(diǎn),點(diǎn) P 為線(xiàn)段 AC 上的動(dòng)點(diǎn),就 EP+BP 的最小值為（）A 4 B2 5 C2 7 D

4、810如圖,在 ABC 中, ACB=90 o, B=30 o ,AC=1 ,BC= 3,AB=2 ,AC 在直線(xiàn) l 上,將 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針轉(zhuǎn)到位置 可得到點(diǎn) P1,此時(shí) AP 1=2；將位置 的三角形繞點(diǎn) P1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置 ,可得到點(diǎn) P2,此時(shí) AP2=2+3；將位置 的三角形繞點(diǎn) P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置 ,可得到點(diǎn) P3,此時(shí) AP 3=3+ 3 ,按此次序連續(xù)旋轉(zhuǎn),得到點(diǎn) P2022,就 AP2022= A 2022+671 3 B2022+672 3 C2022+671 3 D2022+672 3二、填空題11如圖,在 ABC 中, BAC65,將 ABC 繞點(diǎn) A

5、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到_ ABC,連接 CC如 CC AB,就 BAB12如圖, 矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 和 BD 相交于點(diǎn) O,直線(xiàn) EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O,交 BC 于點(diǎn) E,AD 于點(diǎn) F,如 AB=5cm,AC=13 cm,就陰影部分的面積為 _13在菱形 ABCD 中,對(duì)角線(xiàn) AC=2, BD=4, 就菱形 ABCD 的周長(zhǎng)是 _14如圖將長(zhǎng)方形紙片 ABCD 折疊,使邊 AB、CB 均落在對(duì)角線(xiàn) BD 上,得折痕 BE、BF ,就 EBF 的大小為 _ .15如圖,在 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC=4 ,O 是 BC 的中點(diǎn), P 是射線(xiàn) AO 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),就當(dāng) BPC=

6、90時(shí), AP 的長(zhǎng)為 _.16已知,點(diǎn)A a ,1和點(diǎn)B 3, b 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱(chēng),就 a b的值為 _17如圖, ABC 中, AB=AC ,BE AC,D 為 AB 中點(diǎn),如 DE=5,BE=8 就 EC=_18如圖,在 ABC 中, CD AB 于點(diǎn) D,BE AC 于點(diǎn) E,F 為 BC 的中點(diǎn), DE5,BC8,就 DEF的周長(zhǎng)是 _.19如圖,在VABC中,AB3,AC4,BC5, P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn),PEAB于E, PFAC 于 F ,M為EF的中點(diǎn),就 AM的最小值為 _20如圖, 在一張矩形紙片 ABCD 中,AB=4 ,BC=8,點(diǎn) E,F 分別在 AD ,BC

7、 上,將紙片 ABCD 沿直線(xiàn) EF 折疊,點(diǎn) C 落在 AD 上的一點(diǎn) H 處,點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處,有以下四個(gè)結(jié)論： 四邊形 CFHE 是菱形； EC平分 DCH； 線(xiàn)段 BF 的取值范疇為3 BF4； 當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí), EF=25以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有（填序號(hào)）三、解答題21已知如圖, O 為平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 的中點(diǎn), EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O,且與 AB 交于 E,與 CD 交于 F求證：四邊形 AECF 是平行四邊形22如圖,菱形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC、 BD 相交于點(diǎn) O,BE AC,CE DB求證：四邊形 OBEC 是矩形23如圖,在邊長(zhǎng)為 1

8、的正方形網(wǎng)格中, ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫(huà)出 ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 ABC（2）求點(diǎn) B 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）PBD,交 CD 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn) E 作 EFBC ,24如圖,在YABCD中,對(duì)角線(xiàn) BD 平分ABC,過(guò)點(diǎn)A作AE交 BC 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)FPAC, CEPBD.（1）求證：四邊形ABCD 是菱形；（2）如ABC45,BC ,求EF的長(zhǎng)25如圖,矩形ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC , BD 交于點(diǎn) O ,且DE求證：四邊形 OCED 是菱形 .26如圖,在 ABCD 中, E,F 分別是 AD ,BC 上的點(diǎn),且 DE=BF ,AC EF

9、求證：四邊形 AECF 是菱形27如圖,在 Y ABCD 中, AE BC 于點(diǎn)E點(diǎn),延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)使 CF BE ,連接AF,DE,DF .（1）求證：四邊形AEFD 是矩形；10,求 AE 的長(zhǎng) .（2）如AB6,DE8,BF28如圖,正方形 OABC 的邊 OA,OC 在坐標(biāo)軸上,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 4,4點(diǎn) P 從點(diǎn) A 動(dòng)身,以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 同時(shí)動(dòng)身,以相同的速度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) O 時(shí),點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動(dòng)連接 BP,過(guò) P 點(diǎn)作 BP 的垂線(xiàn),與過(guò)點(diǎn) Q 平行于 y 軸的直線(xiàn) l 相交于點(diǎn) D.BD 與

10、 y 軸交于點(diǎn) E,連接 PE.設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts1 PBD 的度數(shù)為,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 用 t 表示 ；2當(dāng) t 為何值時(shí), PBE 為等腰三角形？29在 ABCD 中, BAD 的平分線(xiàn)交直線(xiàn)（1）在圖 1 中證明 CE=CF ；（2）如 ABC=90 ,G 是 EF 的中點(diǎn)（如圖BC 于點(diǎn) E,交直線(xiàn) DC 于點(diǎn) F2）,直接寫(xiě)出 BDG 的度數(shù)；（3）如 ABC=120 , FG CE, FG=CE,分別連接 DB 、DG（如圖 3）,求 BDG 的度數(shù)30如圖, ABC 是邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形,P 是 AC 邊上一動(dòng)點(diǎn),由 A 向 C 運(yùn)動(dòng)（與 A、C 不重合）,Q 是

11、 CB 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),與點(diǎn) P 同時(shí)以相同的速度由 B 向 CB 延長(zhǎng)線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)（Q 不與 B 重合）,過(guò) P 作 PE AB 于 E,連接PQ 交 AB 于 D（ ）如設(shè) APx,就 PC, QC；（用含 x 的代數(shù)式表示）（ ）當(dāng) BQD 30時(shí),求 AP 的長(zhǎng)；（ ）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段ED 的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？假如不變,求出線(xiàn)段ED 的長(zhǎng)；假如變化請(qǐng)說(shuō)明理由蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9 章中心對(duì)稱(chēng)圖形 -平行四邊形單元測(cè)試卷（含答案）一、填空題1C 2 B 3C 4A 5B6A 7 D 8C 9C 10B二、填空題1150 1215cm2 13 4 514451813

12、191.2 20 三、解答題21證明見(jiàn)解析 .【分析】求證四邊形AECF 是平行四邊形,只要求證OE=OF,依據(jù)對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形即可求證,依據(jù) AOE COF即可證明 OE=OF【詳解】證明： 平行四邊形 ABCD 中 AB CD, OAE= OCF,又 OA=OC, COF = AOE, AOE COF ASA, OE=OF,又 OA =OC 四邊形 AECF 是平行四邊形 .22證明見(jiàn)解析 .【分析】依據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC 是平行四邊形, 依據(jù)菱形性質(zhì)求出 AOB=90 ,依據(jù)矩形的判定推出即可【詳解】 BE AC,CE DB, 四邊形 OBEC 是平行四

13、邊形,又 四邊形 ABCD 是菱形,且 AC、BD 是對(duì)角線(xiàn), AC BD, BOC90, 平行四邊形OBEC 是矩形23（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析； （2）點(diǎn) B 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B 的路徑長(zhǎng)為3 2 2【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A 、B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 、B 、C ,從而得到 AB；C（2）先運(yùn)算出OB 的長(zhǎng),然后依據(jù)弧長(zhǎng)公式運(yùn)算點(diǎn)B 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B 的路徑長(zhǎng)【詳解】（1）如圖, AB為所作；903 23 2 2（2）OB 2 32 332,點(diǎn) B 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) B 的路徑長(zhǎng)180241見(jiàn)解析； 2 2 2【分析】（1）證明 ADBABD,得出 ABAD,即可得

14、出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出 ABCDBC2,證明四邊形 ABDE 是平行四邊形,ECFABC45,得出ABDE ,CECD DE4,在RtCEF 中,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出 EF 的長(zhǎng)【詳解】（1）證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形,ADPBC,ABCD,ABP CD,ADBCBD, BD 平分ABC,ABDCBD,ADBABD,ABAD,YABCD是菱形；（2）解： 四邊形 ABCD 是菱形,ABCDBC,ECFABC45,QABP CD,AEPBD, 四邊形 ABDE 是平行四邊形,ABDE2,CECDDE4,QEFBC,ECF45,V CEF是等腰直角三角形,E

15、FCF2CE2 2225見(jiàn)解析【分析】第一依據(jù)兩對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED 是平行四邊形, 再依據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD ,即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論【詳解】證明： DEPAC,CEPBD, 四邊形 OCED 是平行四邊形, 四邊形 ABCD 是矩形, ACBD,OAOC,OBOD, OCOD , 四邊形 OCED 是菱形 .26見(jiàn)解析 .【分析】依據(jù)對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形是菱形即可證明【詳解】證明： Q 四邊形 ABCD 是平行四邊形,QADBC ,AD/ /BC ,DEBF,AECF ,QAE/ /CF,四邊形 AECF 是平行四邊形,Q

16、ACEF,四邊形 AECF 是菱形27（1）見(jiàn)解析；（2）24 5【解析】試題分析：（1）先證明四邊形 AEFD 是平行四邊形,再證明 AEF=90 即可AE 的長(zhǎng)（2）證明 ABF 是直角三角形,由三角形的面積即可得出 試題解析：（1）證明： CF=BE, CF+EC=BE+EC即 EF=BC 在 ABCD 中, AD BC 且 AD=BC , AD EF且 AD=EF 四邊形 AEFD 是平行四邊形 AE BC, AEF=90 四邊形 AEFD 是矩形；（2） 四邊形 AEFD 是矩形, DE=8, AF=DE=8 AB=6,BF=10 , AB 2+AF2=62+82=100=BF2 B

17、AF=90 AE BF, ABF的面積 =1 AB.AF=1 BF.AE2 2AB . AF 6 8 24 AE=BF 10 528145 t, t；2t4 秒或（ 4 2-4）秒【分析】（1）易證 BAP PQD,從而得到DQ=AP=t ,從而可以求出 PBD的度數(shù)和點(diǎn)D 的坐標(biāo)（2）由于 EBP=45 ,故圖 1 是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形,簡(jiǎn)潔得到EP=AP+CE 由于 PBE 底邊不定,故分三種情形爭(zhēng)辯,借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解,然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍,最終確定符合要求的 t 值【詳解】（1）如圖1,由題可得： AP=OQ=1 t=t（秒） AO=PQ 四邊形 OABC 是

18、正方形, AO=AB=BC=OC , BAO= AOC= OCB= ABC=90 DP BP, BPD=90 BPA=90- DPQ= PDQ AO=PQ,AO=AB , AB=PQ在 BAP 和 PQD 中,BAPPQDBPAPDQABPQ BAP PQD（AAS ） AP=QD,BP=PD BPD=90,BP=PD , PBD= PDB=45 AP=t, DQ=t 點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ t,t）故答案為： 45,（t,t）（2） 如 PB=PE,就 t=0（舍去）, 如 EB=EP,就 PBE= BPE=45 BEP=90 PEO=90- BEC= EBC在 POE和 ECB 中,PEOEBC

19、POEECBEPBE POE ECB（ AAS ） OE=CB=OC 點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合（ EC=0） 點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合（ PO=0） 點(diǎn) B（ -4,4）, AO=CO=4此時(shí) t=AP=AO=4 如 BP=BE,在 Rt BAP 和 Rt BCE中,BABCBPBE Rt BAP Rt BCE（HL ） AP=CE AP=t, CE=t PO=EO=4-t POE=90,EO2 =2（4-t） PE=PO2延長(zhǎng) OA 到點(diǎn) F,使得 AF=CE ,連接 BF,如圖 2 所示在 FAB 和 ECB 中,ABCBBAFBCE90AFCE FAB ECB FB=EB, FBA= EBC

20、 EBP=45, ABC=90, ABP+ EBC=45 FBP= FBA+ ABP= EBC+ ABP=45 FBP= EBP在 FBP 和 EBP中,BFBEFBPEBPBPBP FBP EBP（SAS） FP=EP EP=FP=FA+AP=CE+AP EP=t+t=2t2（ 4-t）=2t解得： t=4 2-4 當(dāng) t 為 4 秒或（ 4 2-4）秒時(shí), PBE為等腰三角形291見(jiàn)解析 ;245；3見(jiàn)解析 .【分析】（1）依據(jù) AF 平分 BAD,可得 BAF= DAF ,利用四邊形 ABCD 是平行四邊形,求證 CEF= F 即可 ;（ 2）依據(jù) ABC=90 ,G 是 EF 的中點(diǎn)可

21、直接求得 ;（3）分別連接 GB 、GC,求證四邊形 CEGF 是平行四邊形,再求證 ECG是等邊三角形 ,由 AD BC 及 AF 平分 BAD 可得 BAE= AEB ,求證 BEG DCG ,然后即可求得答案 .【詳解】（1）證明：如圖 1, AF平分 BAD, BAF= DAF, 四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD BC, AB CD , DAF= CEF, BAF= F , CEF= F CE=CF（2）解：連接 GC、BG, 四邊形 ABCD 為平行四邊形, ABC=90, 四邊形 ABCD 為矩形, AF平分 BAD, DAF= BAF=45, DCB=90,DF AB, D

22、FA=45, ECF=90 ECF為等腰直角三角形, G 為 EF 中點(diǎn), EG=CG=FG,CG EF, ABE為等腰直角三角形,AB=DC , BE=DC, CEF= GCF=45, BEG= DCG=135在 BEG 與 DCG 中,EGCG,BEGDCG BEDCBEG DCG, BG=DG, CG EF, DGC+ DGA=90 ,又 DGC= BGA , BGA+ DGA=90 , DGB為等腰直角三角形, BDG=45（3）解：延長(zhǎng) AB 、FG 交于 H,連接 HD AD GF,AB DF, 四邊形 AHFD 為平行四邊形 ABC=120, AF 平分 BAD DAF=30, ADC=120 , DFA=30 DAF為等腰三角形 AD=DF, CE=CF, 平行四邊形 AHFD 為菱形 ADH, DHF為全等的等邊三角形 DH=DF, BHD= GFD=60 FG=CE,CE=CF ,CF=BH , BH=GF在 BHD 與 GFD 中,DH DFBHD GFD,BH GF