2022年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1課時(shí)訓(xùn)練含解析人教A版必修4

1、PAGE PAGE 8平面向量基本定理課時(shí)目標(biāo)1.理解并掌握平面向量基本定理.2.掌握向量之間的夾角與垂直1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_向量a，_實(shí)數(shù)1，2，使a_.(2)基底：把_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)_向量的一組基底2.兩向量的夾角與垂直(1)夾角：已知兩個(gè)_a和b，作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則_ (0180)，叫做向量a與b的夾角范圍：向量a與b的夾角的范圍是_當(dāng)0時(shí)，a與b_.當(dāng)180時(shí)，a與b_.(2)垂直：如果a與b的夾角是_，則稱a與b垂直，記作_一、選擇題1若e1，

2、e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e1eq f(1,2)e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e22等邊ABC中，eq o(AB,sup6()與eq o(BC,sup6()的夾角是()A30B45C60D1203下面三種說(shuō)法中，正確的是()一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可作為該平面所有向量的基底；零向量不可作為基底中的向量ABCD4若eq o(OP1,sup6()a，eq o(OP2,sup6()b，eq o(P1P,sup6()eq o(PP2,sup6

3、()(1)，則eq o(OP,sup6()等于()AabBa(1)bCabD.eq f(1,1)aeq f(,1)b5如果e1、e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有()e1e2(、R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面中的任一向量a，使ae1e2的實(shí)數(shù)、有無(wú)數(shù)多對(duì)；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使1e11e2(2e12e2)；若實(shí)數(shù)、使e1e20，則0.ABCD6如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，且eq f(AF,FD)eq f(1,5)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于E，則eq f(AE,EB)等于()A.eq f(1,12)

4、B.eq f(1,3)C.eq f(1,5)D.eq f(1,10)題號(hào)123456答案二、填空題7設(shè)向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，試用m，n表示p8設(shè)e1、e2是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量：e1與e1e2；e12e2與e22e1；e12e2與4e22e1.其中能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)是_(寫出所有滿足條件的序號(hào))9在ABC中，eq o(AB,sup6()c，eq o(AC,sup6()b.若點(diǎn)D滿足eq o(BD,sup6()2eq o(DC,sup6()，則eq o(AD,sup6()_.10在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若eq o(

5、AC,sup6()eq o(AE,sup6()eq o(AF,sup6()，其中、R，則_.三、解答題11.如圖所示，已知ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，若eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，用a，b表示eq o(AD,sup6()，eq o(AE,sup6()，eq o(AF,sup6().12.如圖所示，已知AOB中，點(diǎn)C是以A為中點(diǎn)的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，eq o(OD,sup6()2eq o(DB,sup6()，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b.(1)用a和b表示向量eq o(OC,sup6()、

6、eq o(DC,sup6()；(2)若eq o(OE,sup6()eq o(OA,sup6()，求實(shí)數(shù)的值能力提升13.如圖所示，OMAB，點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，則x的取值范圍是_；當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，y的取值范圍是_14.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求證：APPM41.1對(duì)基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個(gè)主要特征：基底是兩個(gè)不共線向量；基底的選擇是不唯一的平面內(nèi)兩向量不共線是

7、這兩個(gè)向量可以作為這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底的條件(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底2準(zhǔn)確理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式，且分解是唯一的(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，用向量解決幾何問題時(shí)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示23.1平面向量基本定理答案知識(shí)梳理1(1)不共線任意有且只有一對(duì)1e12e2(2)不共線所有2(1)非零向量AOB0，180同向反向(2)90ab作業(yè)設(shè)計(jì)1D2.D3.B4Deq o(

8、P1P,sup6()eq o(PP2,sup6()，eq o(OP,sup6()eq o(OP1,sup6()(eq o(OP2,sup6()eq o(OP,sup6()(1)eq o(OP,sup6()eq o(OP1,sup6()eq o(OP2,sup6()eq o(OP,sup6()eq f(1,1)eq o(OP1,sup6()eq f(,1)eq o(OP2,sup6()eq f(1,1)aeq f(,1)b.5B由平面向量基本定理可知，是正確的對(duì)于，由平面向量基本定理可知，一旦一個(gè)平面的基底確定，那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的對(duì)于，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零，即12120時(shí)

9、，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)，故選B.6D設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，eq f(AE,EB).eq f(AF,FD)eq f(1,5)，eq o(CF,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(AF,sup6()eq o(CA,sup6()eq f(1,6)eq o(AD,sup6()eq f(1,12)(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(1,12)eq o(AB,sup6()eq f(11,12)eq o(AC,sup6()eq f(1,12)aeq f(11,12)b.eq o(CE,sup6()

10、eq o(CA,sup6()eq o(AE,sup6()eq o(CA,sup6()eq f(,1)eq o(AB,sup6()eq f(,1)eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq f(,1)ab.eq o(CF,sup6()eq o(CE,sup6()，eq f(f(,1),f(1,12)eq f(1,f(11,12).eq f(1,10).7eq f(7,4)meq f(13,8)n解析設(shè)pxmyn，則3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y得eq blcrc (avs4alco1(2x4y3,3x2y2)eq blcrc (avs4alco1(

11、xf(7,4),yf(13,8).8解析對(duì)于4e22e12e14e22(e12e2)，e12e2與4e22e1共線，不能作為基底9.eq f(2,3)beq f(1,3)c解析eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,sup6()eq f(2,3)beq f(1,3)c.10.eq f(4,3)解析

12、設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，則eq o(AE,sup6()eq f(1,2)ab，eq o(AF,sup6()aeq f(1,2)b，又eq o(AC,sup6()ab，eq o(AC,sup6()eq f(2,3)(eq o(AE,sup6()eq o(AF,sup6()，即eq f(2,3)，eq f(4,3).11解eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()aeq f(1,2)(ba)eq f(1,2)aeq f(1,2)b；eq o(

13、AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BE,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(BC,sup6()aeq f(1,3)(ba)eq f(2,3)aeq f(1,3)b；eq o(AF,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(BC,sup6()aeq f(2,3)(ba)eq f(1,3)aeq f(2,3)b.12解(1)由題意，A是BC的中點(diǎn)，且eq o(OD,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()，由平行四邊形法則，eq o(OB,sup

14、6()eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6().eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()2ab，eq o(DC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OD,sup6()(2ab)eq f(2,3)b2aeq f(5,3)b.(2)eq o(EC,sup6()eq o(DC,sup6().又eq o(EC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OE,sup6()(2ab)a(2)ab，eq o(DC,sup6()2aeq f(5,3)b，eq f(2,2)eq f(1,f(5,3)，eq f(4,5).13(

15、，0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2)解析由題意得：eq o(OP,sup6()aeq o(OM,sup6()beq o(OB,sup6()(a，bR，0b0)由a0，得x(，0)又由eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，則有0 xy1，當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，有0eq f(1,2)y1，解得yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(3,2).14解設(shè)eq o(AB,sup6()b，eq o(AC,sup6()c，則eq o(AM,sup6()eq f(1,2)beq f(1,2)c，

16、eq o(AN,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,sup6()eq f(2,3)c，eq o(BN,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AN,sup6()eq f(2,3)cb.eq o(AP,sup6()eq o(AM,sup6()，eq o(BP,sup6()eq o(BN,sup6()，存在，R，使得eq o(AP,sup6()eq o(AM,sup6()，eq o(BP,sup6()eq o(BN,sup6()，又eq o(AP,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(AB,sup6()，eq o(AM,sup6()eq o(BN,sup6()eq o(AB,sup6()，由eq blc(rc)(avs4