2022年高中數(shù)學(xué)第一講2.1絕對值三角不等式練習(xí)含解析新人教版選修4-5

1、PAGE 3 -絕對值三角不等式A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若|xm|，|ym|，則下列不等式中一定成立的是()A|xy|B|xy|2C|xy|2 D|xy|解析：|xy|xm(ym)|xm|ym|2.答案：B2如果a，b都是非零實數(shù)，則下列不等式中不成立的是()A|ab|ab B2eq r(ab)|ab|(ab0)C|ab|a|b| D.eq blc|rc|(avs4alco1(f(b,a)f(a,b)2解析：令a1，b1，則A不成立答案：A3已知h0，a，bR，命題甲：|ab|2h；命題乙：|a1|h，且|b1|h，則甲是乙的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要

2、條件解析：顯然a與b的距離可以很近，滿足|ab|2h，但此時a，b與1的距離也可以最大，因此甲不能推出乙；若|a1|h，|b1|h，則|ab|a11b|a1|b1|2h，乙可以推出甲因此甲是乙的必要不充分條件答案：B4函數(shù)y|x4|x6|的最小值為()A2 B.eq r(2)C4 D6解析：y|x4|x6|x4(x6)|2.故最小值為2.答案：A5若|ac|b，則下列不等式不成立的是()A|a|b|c| B|c|a|b|Cb|c|a| Db|a|c|解析：由|ac|b知b0，所以b|b|.因為|a|c|ac|，所以|a|c|b，即|a|b|c|b|c|，故A成立同理由|c|a|ac|，得|c|

3、a|b.所以|c|a|b|a|b|，故B成立而由A成立得|c|a|b|，由B成立得|c|a|b|，所以|b|c|a|b|，即|c|a|b|b，故C成立故由A成立知D不成立答案：D二、填空題6若不等式|x4|x3|a對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由|x4|x3|(x4)(x3)|1，得(|x4|x3|)min1，故a的取值范圍是(，1)答案：(，1)7若不等式|x4|x3|a對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)|x4|x3|，則f(x)a對一切xR恒成立的充要條件是af(x)的最大值因為|x4|x3|(x4)(x3)|1，即f(x)max1，所以a1.答案：

4、1，)8對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，|x2y1|的最大值是_解析：|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225.答案：5三、解答題9(2014課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,a)|xa|(a0)，證明：f(x)2.證明：由a0，有f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,a)|xa|eq blc|rc|(avs4alco1(xf(1,a)（xa）)eq f(1,a)a2.所以f(x)2.10求函數(shù)f(x)|x5|x3|的最大值，并求出取最大值時x的范圍解：f(x)|x5|x3|(x5)(x3)|8，當(dāng)且

5、僅當(dāng)(x5)(x3)0，即3x5時等號成立，所以當(dāng)3x5時，f(x)|x5|x3|取得最大值為8.B級能力提升1設(shè)集合x|x3|x4|m，則實數(shù)m的取值范圍為()Am1 Bm1Cm1 Dm1解析：|x3|x4|x3(x4)|1.集合非空即|x3|x4|m有解，所以m1.答案：C2以下三個命題：(1)若|ab|1，則|a|b|1；(2)若a，bR，則|ab|2|a|ab|；(3)若|x|2， |y|3，則eq blc|rc|(avs4alco1(f(x,y)eq f(2,3).其中正確的有_個解析：(1)因為|a|b|ab|1，所以|a|b|1，所以(1)正確(2)因為|ab|2|a|ab2a|ba|ab|，所以(2)正確(3)因為|x|2，|y|3，所以eq blc|rc|(avs4alco1(f(x,y)eq f(2,3)，所以(3)正確答案：33x，yR，若|x|y|x1|y1|2，求xy的取值范圍解：因為|x|x1|x(x1)|1，當(dāng)且僅當(dāng)0 x1時取等號，