2023屆高考數學一輪復習作業(yè)圓錐曲線中的范圍最值問題新人教B版

1、PAGE PAGE 3圓錐曲線中的范圍、最值問題1已知橢圓C：x22y24(1)求橢圓C的離心率；(2)設O為原點，若點A在直線y2上，點B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長度的最小值解(1)由題意，橢圓C的標準方程為eq f(x2,4)eq f(y2,2)1，所以a24，b22，從而c2a2b22因此a2，ceq r(2)故橢圓C的離心率eeq f(c,a)eq f(r(2),2)(2)設點A，B的坐標分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x00因為OAOB，所以eq o(OA,sup7()eq o(OB,sup7()0，即tx02y00，解得teq f(2y0,x0)又xeq oal(2

2、,0)2yeq oal(2,0)4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2eq blc(rc)(avs4alco1(x0f(2y0,x0)eq sup12(2)(y02)2xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)eq f(4yoal(2,0),xoal(2,0)4xeq oal(2,0)eq f(4xoal(2,0),2)eq f(24xoal(2,0 ),xoal(2,0 )4eq f(xoal(2,0),2)eq f(8,xoal(2,0)4(0 xeq oal(2,0)4)因為eq f(xoal(2,0),2)eq f(8,xoal(2,0)4(0 xeq oal(2,0)4)，

3、且當xeq oal(2,0)4時等號成立，所以|AB|28故線段AB長度的最小值為2eq r(2)2(2021全國乙卷)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點F到準線的距離為2(1)求C的方程；(2)已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足eq o(PQ,sup7()9eq o(QF,sup7()，求直線OQ斜率的最大值解(1)由拋物線的定義可知，焦點F到準線的距離為p，故p2，所以C的方程為y24x(2)由(1)知F(1,0)，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則eq o(PQ,sup7()(x2x1，y2y1)，eq o(QF,sup7()(1x2，y2)，因為eq o(PQ,sup7(

4、)9eq o(QF,sup7()，所以eq blcrc (avs4alco1(x2x191x2,y2y19y2)，可得eq blcrc (avs4alco1(x110 x29,y110y2)，又點P在拋物線C上，所以yeq oal(2,1)4x1，即(10y2)24(10 x29)，化簡得yeq oal(2,2)eq f(2,5)x2eq f(9,25)，則點Q的軌跡方程為y2eq f(2,5)xeq f(9,25)設直線OQ的方程為ykx，易知當直線OQ與曲線y2eq f(2,5)xeq f(9,25)相切時，斜率可以取最大，聯(lián)立ykx與y2eq f(2,5)xeq f(9,25)并化簡，得

5、k2x2eq f(2,5)xeq f(9,25)0，令eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq sup12(2)4k2eq f(9,25)0，解得keq f(1,3)，所以直線OQ斜率的最大值為eq f(1,3)3如圖，已知拋物線x2y，點Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,4)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(9,4)，拋物線上的點P(x，y)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xf(3,2)過點B作直線AP的垂線，垂足為Q(1)求直線AP斜率的取值范圍；(2)求|PA|PQ|的最大值解(1)設直

6、線AP的斜率為k，keq f(x2f(1,4),xf(1,2)xeq f(1,2)，因為eq f(1,2)xeq f(3,2)，所以直線AP斜率的取值范圍是(1,1)(2)聯(lián)立直線AP與BQ的方程eq blcrc (avs4alco1(kxyf(1,2)kf(1,4)0，,xkyf(9,4)kf(3,2)0，)解得點Q的橫坐標是xQeq f(k24k3,2k21)因為|PA|eq r(1k2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)eq r(1k2)(k1)，|PQ|eq r(1k2)(xQx)eq f(k1k12,r(k21)，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3令f(k)(k1)(k1)3，因為f(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在區(qū)間eq blc(rc)(a