2022年秋高中數(shù)學(xué)第十章概率章末素養(yǎng)提升課件新人教A版必修第二冊

1、第十章概率章末素養(yǎng)提升體 系 構(gòu) 建核 心 歸 納1頻率與概率頻率是概率的估計(jì)值，是隨機(jī)的，隨著試驗(yàn)的不同而變化；概率是多次的試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值，是一個常數(shù)，不要用一次或少數(shù)次試驗(yàn)中的頻率來估計(jì)概率2互斥事件與對立事件的概率(1)互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件除要求這兩個事件互斥外，還要求二者必須有一個發(fā)生因此對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件，對立事件是互斥事件的特殊情況(2)當(dāng)事件A與B互斥時，P(AB)P(A)P(B)，當(dāng)事件A與B對立時，P(AB)P(A)P(B)1，即P(A)1P(B)(3)求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事

2、件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)1P(A)求解4與相互獨(dú)立事件A，B有關(guān)的概率計(jì)算公式思 想 方 法思想方法解讀：靈活應(yīng)用對立事件的概率關(guān)系(P(A)P(A)1)簡化問題，是求解概率問題最常用的方法(一)正難則反思想一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率【點(diǎn)評】題目若出現(xiàn)多種正面的情形，則反面的情形較少，從反面考慮較簡單1黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型AB

3、ABO該血型的人所占比例/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，張三是B型血，若張三因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給張三的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給張三的概率是多少？解：(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O的事件分別記為A，B，C，D，由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35，因?yàn)锽，O型血可以輸給張三，所以“任找一人，其血可以輸給張三”為事件BD.依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)(方法一)由于A，A

4、B型血不能輸給B型血的人，所以“任找一人，其血不能輸給張三”為事件AC，依據(jù)互斥事件概率的加法公式，有P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.(方法二)因?yàn)槭录叭握乙蝗?，其血可以輸給張三”與事件“任找一人，其血不能輸給張三”是對立事件，所以由對立事件的概率公式，有P(AC)1P(BD)10.640.36.思想方法解讀：化繁為簡將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系所求事件分幾類(考慮加法公式轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件)(二)化歸與轉(zhuǎn)化思想(1)若甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試，則誰獲得“合格證書”

5、的可能性大？(2)求甲、乙、丙三人進(jìn)行理論與實(shí)際操作兩項(xiàng)考試后，恰有兩人獲得“合格證書”的概率【點(diǎn)評】在求復(fù)雜事件的概率時，將待求復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的簡單事件的和，將彼此互斥的簡單事件中的簡單事件，轉(zhuǎn)化為幾個已知(易求)的概率的相互獨(dú)立事件的積事件.2設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立，則同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率為()A0.25B0.30C0.31D0.35【答案】C思想方法解讀：在解決綜合問題時，應(yīng)對圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除無關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，進(jìn)而抓住問題的實(shí)質(zhì)，達(dá)

6、到求解的目的(三)整合思想某食品有限公司對生產(chǎn)的某種面包按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個不同等級，等級系數(shù)依次為A，B，C，D，E.現(xiàn)從該種面包中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級ABCDE頻率0.10.20.450.150.1從等級系數(shù)為A，D，E的樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出的可能性相同)(1)求取出的兩件樣品是等級系數(shù)為A與D的概率；(2)求取出的兩件樣品是不同等級的概率解：(1)A級所取的樣品數(shù)為200.12，D級所取的樣品數(shù)為200.153，E級所取的樣品數(shù)為200.12.將等級系數(shù)為A的2件樣品分別記為a1，a2；等級系數(shù)為D的3件樣品分別

7、記為x1，x2，x3；等級系數(shù)為E的2件樣品分別記為y1，y2.現(xiàn)從a1，a2，x1，x2，x3，y1，y2這7件樣品中一次性任取兩件，共有21個不同的結(jié)果，分別為(a1，a2)，(a1，x1)，(a1，x2)，(a1，x3)，(a1，y1)，(a1，y2)，(a2，x1)，(a2，x2)，(a2，x3)，(a2，y1)，(a2，y2)，(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)【點(diǎn)評】對于古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型，無論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖等給出的信息，只需要

8、能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決3某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234大于或等于5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險次數(shù)01234大于或等于5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件“某續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件“某續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值(3)由所給數(shù)

9、據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a.鏈 接 高 考 (2018年新課標(biāo))若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.7【答案】B互斥事件與對立事件的概率公式【解析】只用現(xiàn)金支付、既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付、不用現(xiàn)金支付是互斥事件，所以不

10、用現(xiàn)金支付的概率為10.450.150.4.故選B【點(diǎn)評】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識的考查(2021年甲卷)將3個1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0不相鄰的概率為()A0.3B0.5C0.6D0.8【答案】C古典概型【點(diǎn)評】本題主要考查古典概型計(jì)算公式，排列組合公式在古典概型計(jì)算中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題(2020年新課標(biāo))在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1 200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1 600份的概率為

11、0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者()A10名B18名C24名D32名【答案】B概率的意義【點(diǎn)評】本題考查等可能事件概率的實(shí)際應(yīng)用，理解概率的意義是解題的關(guān)鍵(2019年新課標(biāo))我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_【答案】0.98【點(diǎn)評】本題考查用頻率估計(jì)概率及加權(quán)平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題(2021年新高考)有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個