變化磁場和變化電場

1、關(guān)于變化的磁場和變化的電場第1頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四電磁感應(yīng)知識(shí)結(jié)構(gòu)變化電場產(chǎn)生磁場變化磁場產(chǎn)生電場位移電流法拉第電磁感應(yīng)定律按產(chǎn)生原因分類按激發(fā)方式分類第2頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四電流的磁效應(yīng)磁的電效應(yīng)電生磁10.1 電磁感應(yīng)法拉第的實(shí)驗(yàn)：磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流 一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就出現(xiàn)感應(yīng)電流變變產(chǎn)生電磁感應(yīng)一. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象？第3頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四二. 電動(dòng)勢(shì)電源將單位正電荷從電

2、源負(fù)極推向電源正極的過程中，非靜電力所作的功定義 表征了電源非靜電力作功本領(lǐng)的大小反映電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電 能本領(lǐng)的大小電動(dòng)勢(shì)的性質(zhì)（1）電動(dòng)勢(shì)與外電路及電路開、關(guān)無關(guān)（2）電動(dòng)勢(shì)的方向從負(fù)極通過電源內(nèi)部指向正極（3）電動(dòng)勢(shì)是有正負(fù)的標(biāo)量+-第4頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四對(duì)閉合電路非靜電場可以認(rèn)為：電源在其內(nèi)部建立了一個(gè)非靜電場非靜電場和靜電場一樣對(duì)電荷作用，但它僅存在在電源內(nèi)部類比靜電場第5頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四三. 電磁感應(yīng)定律（1）法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律表達(dá)式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的

3、方向（2）電動(dòng)勢(shì)的大?。?）確定電動(dòng)勢(shì)的方向的方法I 規(guī)定繞行方向 L，電動(dòng)勢(shì)與該方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)II 確定 的正負(fù)III 根據(jù)法拉第定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向第6頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四如 3 5LSNSN如 -3 -5LLSN如 5 3SN如 -3 -5L第7頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四(1) 若回路是 N 匝密繞線圈(2) 若閉合回路中電阻為R感應(yīng)電荷討論磁鏈每匝線圈產(chǎn)生的磁通量不同時(shí)，磁鏈如何計(jì)算？思考:非導(dǎo)體回路磁通量變化,是否產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？第8頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四閉合回路

4、中的感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量去補(bǔ)償（反抗）引起感應(yīng)電流的磁通量的變化三. 楞次定律1 感應(yīng)電流的作用磁通量變化 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流感應(yīng)電流也產(chǎn)生磁場 磁通量 2 楞次定律3 楞次定律的作用楞次定律主要是用來確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向SN第9頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)解在 t 時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求若磁場變化回路磁通量增加電動(dòng)勢(shì)逆時(shí)針方向第10頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四兩個(gè)同心圓環(huán)，已知 r1r2,大線圈中通有電流 I ,當(dāng)小圓環(huán)繞直徑以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)解大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場 通

5、過小線圈的磁通量 例感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)第11頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四在無限長直載流導(dǎo)線的磁場中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面解通過面積元的磁通量 （方向順時(shí)針方向） 例求線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)第12頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四10.2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)本節(jié)主要討論前兩種不同情況 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若磁場不變，而導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)（切割磁場線） 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止，磁場隨時(shí)間變化 感生電動(dòng)勢(shì)磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以分為三種情況磁場不變，回路變化磁場變化，回路不變磁場變化，回路變化磁通量變化 感應(yīng)電

6、動(dòng)勢(shì)第13頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四一. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場線數(shù)電子受洛倫茲力 非靜電力非靜電場+I-x第14頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)+- 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向方向第15頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四應(yīng)用磁場中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線成為電源，非靜電力是洛倫茲力討論(1) 注意矢量之間的關(guān)系注意兩個(gè)角度第16頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四(2) 對(duì)于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，電動(dòng)勢(shì)存在于整個(gè)回路(法拉第電磁感應(yīng)定律)第17頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四(3) 感應(yīng)電動(dòng)

7、勢(shì)的功率設(shè)電路中感應(yīng)電流為I導(dǎo)線受安培力導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電能是由外力做功所消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來的(4) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功，洛倫茲力不做功？洛倫茲力做功為零第18頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例在勻強(qiáng)磁場 B 中，長 R 的銅棒繞其一端 O 在垂直于B 的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 OR求 棒上的電動(dòng)勢(shì)解方法一 (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)):dl方向O點(diǎn)電勢(shì)高！第19頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四ORdl方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律):在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線方向由楞次定律確定第20頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例在半徑為

8、R 的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場 B ，一直導(dǎo)線垂直于磁場方向以速度 v 掃過磁場區(qū)求 當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為 r 時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)解方法一 ：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第21頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四方法二 ：法拉第電磁感應(yīng)定律在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場線方向由楞次定律確定第22頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四二. 感生電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)磁場變化時(shí)，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)麥克斯韋提出：無論有無導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場，并稱此為感生電場或有旋電場1 渦旋電場（感生電場或有旋電場）渦旋電場的性質(zhì)：（1）渦旋電場

9、的電力線是閉合線，非保守力場（2）渦旋電場對(duì)電荷有力的作用（3）渦旋電場的存在不依賴導(dǎo)體第23頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四渦旋電場力充當(dāng)電源中的非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)由法拉第定律2 感生電動(dòng)勢(shì)q在變化磁場激發(fā)的渦旋電場中L當(dāng) q 沿 L 繞一周，渦旋電場所作的功第24頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四感生電場與變化磁場之間的關(guān)系討論感生電場與靜電場的比較場源環(huán)流靜電荷變化的磁場通量靜電場為保守場感生電場為非保守場靜電場為有源場感生電場為無源場(閉合電場線)(1) 感生電場是無源有旋場(磁生電)第25頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四

10、 (2) 感生電場與磁場的變化率成左螺旋關(guān)系空間存在變化磁場在空間存在感生電場(3) 既有動(dòng)生、又有感生電動(dòng)勢(shì)，則總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為(導(dǎo)體不閉合)(導(dǎo)體閉合)第26頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四設(shè)一個(gè)半徑為R 的長直載流螺線管，內(nèi)部磁場強(qiáng)度為，若為大于零的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場。(4) 軸對(duì)稱分布的變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電場感應(yīng)電場方向?yàn)榍邢虻?7頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例一被限制在半徑為 R 的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場 B ， B 均勻增加，B 的方向如圖所示。求 導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢(shì)解方法一(用感生電場計(jì)算):方法二(用法拉第電磁感應(yīng)定

11、律):(補(bǔ)逆時(shí)針回路 OCDO)過中心直徑的電動(dòng)勢(shì)為0！第28頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四由于變化磁場激起感生電場，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。交變電流高頻感應(yīng)加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片電磁阻尼三. 渦流第29頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四10.3 自感 互感一. 自感現(xiàn)象 自感系數(shù) 自感電動(dòng)勢(shì)線圈電流變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)遵從法拉第定律1. 自感現(xiàn)象即第30頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四根據(jù)畢 薩定律穿過

12、線圈自身總的磁通量與電流 I 成正比若自感系數(shù)是一不變的常量 自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)討論3. 自感電動(dòng)勢(shì)如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L是一個(gè)與電流I無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量 2. 自感系數(shù)第31頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例設(shè)一載流回路由兩根平行的長直導(dǎo)線組成求 這一對(duì)導(dǎo)線單位長度的自感L 解由題意，設(shè)電流回路 I取一段長為 h 的導(dǎo)線求自感系數(shù)的一般方法第32頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例同軸電纜由半徑分別為 R1 和R2 的兩個(gè)無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成求

13、無限長同軸電纜單位長度上的自感解由安培環(huán)路定理可知第33頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四二. 互感線圈 1 中的電流變化引起線圈 2 的磁通變化線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢 薩定律穿過線圈 2的磁通量正比于線圈1 中電流 I M21是回路1對(duì)回路2的互感系數(shù)同理可得M1是回路對(duì)回路的互感系數(shù)第34頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四互感系數(shù)不變的條件：回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變 互感電動(dòng)勢(shì)討論(1) 可以證明：(2) 互感系數(shù)由兩個(gè)線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置、磁導(dǎo)率等條件決定(3) 互感系數(shù)與線圈中有無電

14、流無關(guān)(4) 互感系數(shù)的單位 H互感系數(shù)不變第35頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例一無限長導(dǎo)線通有電流 現(xiàn)有一矩形線框與長直導(dǎo)線共面（如圖所示）求 互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)求互感系數(shù)的一般方法第36頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例計(jì)算共軸的兩個(gè)長直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為解設(shè) 設(shè) 第37頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例在相距為 2a 的兩根無限長平行導(dǎo)線之間，有一半徑為 a的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，2aa求 互感系數(shù)解設(shè)電流第38頁，共63頁，2022年，5月2

15、0日，3點(diǎn)5分，星期四線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系 線圈的順接 線圈順接的等效總自感 線圈的反接 第39頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四思考？ 耦合關(guān)系耦合系數(shù)K 1 有漏磁存在K = 1 無漏磁存在例如長直螺線管，如 1K 小于 1 反映有漏磁存在如K 等于1 反映無漏磁的情況第40頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四實(shí)驗(yàn)分析 結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量 磁能 自感為 L 的線圈中通有電流 I0 時(shí)所儲(chǔ)存的磁能為電流 I0 消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功10.4 磁場能量一. 磁能的來源第41頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四

16、設(shè)在 dt 內(nèi)通過燈泡的電量自感磁能電流 I0 消失過程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的總功(自感磁能公式)第42頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四討論(1) 在通電過程中為電源做的功為自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流所作的功為電阻消耗的焦耳熱為電源的功轉(zhuǎn)化為磁場的能量其中(2) 與電容儲(chǔ)能比較自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)第43頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四二. 磁能的分布以無限長直螺線管為例磁能磁場能量密度第44頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四上式不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時(shí)間的函數(shù)

17、在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場存在的空間磁場能量密度與電場能量密度公式比較說明第45頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四解根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)取體積元例一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì)求 磁場能量Wm第46頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場能量，設(shè)其半徑為 a解低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為取體積元（球坐標(biāo)）a整個(gè)空間的磁場能量第47頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四 計(jì)算磁場能量的一般方法*4 互感磁能先閉合再閉合需要考慮互感的影響？第48頁，共63頁，2022年，5月

18、20日，3點(diǎn)5分，星期四當(dāng)回路 2 電流增加時(shí)，在回路 1 中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)若保 I1 不變,電源 1 提供的能量應(yīng)等于互感電動(dòng)勢(shì)所做的功將使電流總磁能注意兩載流線圈的總磁能與建立 I1， I2 的具體步驟無關(guān)減小(互感能量)第49頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四10.5 麥克斯韋電磁場理論簡介1 非穩(wěn)恒電流中的問題對(duì)穩(wěn)恒電流對(duì)S1面對(duì)S2面矛盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路變化磁場產(chǎn)生感生電場變化電場產(chǎn)生磁場？對(duì)非穩(wěn)恒電流一. 問題的提出第50頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四二. 位移電流假設(shè)非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電

19、荷分布的變化極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流電荷分布的變化必引起電場的變化(以平行板電容器為例)電位移通量位移電流(電場變化等效為一種電流)電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度位移電流第51頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四一般情況位移電流位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流位移電流密度以均勻場為例矢量式普適第52頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四若傳導(dǎo)電流為零變化電場產(chǎn)生磁場的數(shù)學(xué)表達(dá)式麥克斯韋提出全電流的概念(全電流安培環(huán)路定理)在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣位移電流密度全電流4

20、全電流安培環(huán)路定理第53頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四三. 位移電流、傳導(dǎo)電流的比較1. 位移電流具有磁效應(yīng)與傳導(dǎo)電流相同2. 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處(1) 產(chǎn)生機(jī)理不同(2) 存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中3. 位移電流沒有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱第54頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為 R ，兩極板間距為d,用緩變電流 IC 對(duì)電容器充電解任一時(shí)刻極板間的電場 極板間任一點(diǎn)的位移電流密度由全電流安培環(huán)路定理求 P1 ,P2 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度第55頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四例電荷 +q 以速度 v 向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。在O點(diǎn)處作一半徑為 a 的圓，圓面與速度方向垂直求 通過該圓面的位移電流和圓周上各點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？解在任一時(shí)刻，穿過圓面的電位移通量由幾何條件得第56頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四由全電流安培環(huán)路定理運(yùn)動(dòng)電荷的磁場第57頁，共63頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)5分，星期四四 麥克斯韋方程組1. 電場的高斯定