運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計

1、運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計摘要 研究的目的是建立一種運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計方法。在用基本桿組法進(jìn) 行機構(gòu)運動分析和動力分析的基礎(chǔ)上，分別以構(gòu)件材料強度、密度、截面尺寸為隨機變量，機構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)， 可靠性指標(biāo)為約束函數(shù)，構(gòu)件截面尺寸為設(shè)計變量，將傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計與可靠性分析相結(jié)合，建立基于基本桿組法運動機構(gòu)強 度可靠性優(yōu)化設(shè)計的均值模型。以曲柄滑塊機構(gòu)為例，用一次二階矩法進(jìn)行實例仿真，得到設(shè)計變量的最優(yōu)解。關(guān)鍵詞 運動機構(gòu) 強度 可靠性 優(yōu)化設(shè)計1引言工程設(shè)計問題中,當(dāng)優(yōu)化設(shè)計模型中的設(shè)計變量和參數(shù)具有隨機性，或約束中含有概率 約束時，稱為概率優(yōu)化設(shè)計或可靠性優(yōu)化設(shè)計。由于對具體問題的要求不

2、同，可靠性優(yōu) 化設(shè)計模型分為均值模型、方差模型、概率模型和混合模型。機械系統(tǒng)的靜態(tài)可靠性 優(yōu)化設(shè)計是不考慮系統(tǒng)運動過程中各構(gòu)件的慣性力對構(gòu)件強度的影響，將可靠性分析 與優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合而進(jìn)行的確定構(gòu)件尺寸的設(shè)計方法。目前靜態(tài)件構(gòu)件和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的 可靠性優(yōu)化設(shè)計方法己經(jīng)比較成熟,IifanKayinaz、Chris McMahon和Xianyi Meng等 人用響應(yīng)面法和蒙特卡洛法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析1 ；于霖沖等進(jìn)行柔性機構(gòu)動態(tài)強度 可靠性理論分析和方法研究2;張義民、黃賢振、張旭方等進(jìn)行了不完全概率信息牛 頭刨床機構(gòu)運動精度的可靠性優(yōu)化設(shè)計的研究3;楊鑫、袁茹、王莉等進(jìn)行了基于 ANN2MC(art

3、ificial neural network2Moute Carlo)方法的彈性機構(gòu)動態(tài)強度可靠性分 析4黃瑋、馮蘊文、呂震宙等進(jìn)行了考慮運動副間隙的機構(gòu)運動精度可靠性分析模 型的研充5 ；成剛虎、王西珍進(jìn)行了全自動平壓模切機肘桿機構(gòu)運動精度可靠性分析 6 。而考慮機構(gòu)運動過程中產(chǎn)生的慣性力對構(gòu)件強度影響的運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu) 化設(shè)計的研究國內(nèi)外還很少見到。運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計是在運動機構(gòu)強度可 靠性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的機構(gòu)構(gòu)件截面尺寸的優(yōu)化設(shè)計，主要分為以運動機構(gòu)強度可 靠性為約束的優(yōu)化設(shè)計和以運動機構(gòu)強度可靠性為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計兩大類。其中以運 動機構(gòu)強度可靠性為約束、以機構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)函

4、數(shù)的可靠性優(yōu)化設(shè)計，是在滿足運動 機構(gòu)強度可靠性要求的情況下,使得機構(gòu)質(zhì)量最小;而以運動機構(gòu)強度可靠性為目標(biāo)函 數(shù)的運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計，是在滿足其他約束的情況下,使得機構(gòu)的可靠性最 高。本文在基于基本桿組法進(jìn)行運動機構(gòu)強度可靠性分析的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計 與可靠性分析結(jié)合,以材料密度、材料強度、構(gòu)件截面尺寸為隨機變量，以可靠性指標(biāo) 為約束函數(shù)，以機構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù),以構(gòu)件截面尺寸為設(shè)計變量，提出運動機構(gòu)強度 可靠性優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計理論和計算方法，建立基于基本桿組法的運動機構(gòu)強度可靠性 優(yōu)化設(shè)計的通用均值模型(meamnodel)，并以曲柄滑塊機構(gòu)為例進(jìn)行實例仿真。機構(gòu)運動學(xué)數(shù)學(xué)模型設(shè)機

5、構(gòu)系統(tǒng)包含n種基本桿組，共有N個構(gòu)件。則第i種桿組輸出點位移方程Uli*為X = X? + A. L) (/ = 1 , 2 , )(1)式中，治為第i種桿組輸出點位移矩陣，對為第i種桿組輸入點位移矩陣耳為第j個構(gòu)件長度的矩陣Apj為第j個構(gòu)件位置角矩陣。第i種桿組輸出點速度方程1小為V, = V + %(，= 1 , 2,(2)式中，曄為第i種桿組輸入點的己知速度矩陣,vi為第i種桿組輸出點速度矩陣X為第i種桿組輸出點(711-14位移矩陣對時間的導(dǎo)數(shù)。第i種桿組輸出點加速度方程L為A= A? + V (，=1,2,刁式中*為第i種桿組輸入點的己知加速度矩陣,Ai為第i種桿組輸出點加速度矩陣

6、Vi為第i種桿組輸出點 速度矩陣對時間的導(dǎo)數(shù)。以上各式中,i取不同值時代表不同的由2個構(gòu)件及3個運 動副組成的II級桿組20-” 。i” 時為rrrh級桿組,i = 2時為rrp 級桿組,i =3時為RPRII級桿組,i = 4時為PRP II級桿組,i = 5時為RPP II級桿組,i = 6時 為作用有平衡力矩的構(gòu)件(通常為曲柄)。機構(gòu)動力分析模型在對機構(gòu)進(jìn)行運動分析的基礎(chǔ)上，得到機構(gòu)各構(gòu)件不同位置的位移、速度和加速度， 從而可以進(jìn)行機構(gòu)的動力分析,得到各個構(gòu)件的動態(tài)慣性力和各運動副處的動態(tài)反力。 第i種桿組動力分析矩陣I7!2027G .已=Bj 3 = 1,2,(4)式中,q為第i種桿

7、組系數(shù)矩陣，該矩陣由運動分析中求得的第i桿組各運動副坐標(biāo)及 各構(gòu)件質(zhì)心坐標(biāo)構(gòu)成；異為第i種桿組各運動副未知力向量;均為第i種桿組己知向量， 該向量由第i種桿組各構(gòu)件所受的己知外力、外力矩、質(zhì)量、質(zhì)心加速度、角加速度 以及轉(zhuǎn)動慣量組成。i的取值及其含義同前。運動機構(gòu)構(gòu)件強度模型圖1為機構(gòu)第j個構(gòu)件任意位置受力情況，構(gòu)件形狀和尺寸如2圖所示。設(shè)構(gòu)件為均質(zhì) 桿,巧為第j個構(gòu)件的質(zhì)量，a切為第j個構(gòu)件的質(zhì)心加速度，們(j = l,2,3，)為第j個構(gòu)件與x軸方向的夾角gB、yB、xc、yc分別為構(gòu)件兩端B、C點的位置坐標(biāo), . 為第j個構(gòu)件的角加速度M(t)為第j個構(gòu)件所受的慣性力矩,包括外加力矩Mj

8、 /和 由于構(gòu)件角加速度引起的集中力矩，MjU) = Mj + J.Jj =普.寸3 + xjj12為第j個構(gòu)件對z軸的轉(zhuǎn)動慣量，nij = Xji Xj2 Xj3P ,Mj (t)為第j個構(gòu)件中點處所受的總力矩，則第j個構(gòu)件B點所受軸向力晶(，)=扁sin由+琮cos可點所受軸向力晶(，)=扁sin由+琮cos可Fja (r)=心cos 們 + 心sin 則構(gòu)件所受的最大軸向力7% (r) = nia 晶 3),如(r)J(6)由力學(xué)可知，各構(gòu)件所受最大彎矩發(fā)生在構(gòu)件中點，則第j個構(gòu)件從(6)Xa其中,(p j為第j個Mjb = c t 辦sin。+ 丹其中,(p j為第j個構(gòu)件的方向角;九

9、乂為第i個構(gòu)件對第j構(gòu)件作用力的x方向分量，F(xiàn)ijy為第i個構(gòu)件 對第j個構(gòu)件作用力的y方向分量。第j個構(gòu)件從c點計算的構(gòu)件中點彎矩(9)其中，y為第k個構(gòu)件對第j個構(gòu)件作用力的X方向分量,Fy為第k個構(gòu)件對第j個構(gòu)件作用力的y方向分量,i=j -1 ,k=j+lo則第j個構(gòu)件所受的最大彎矩(9)其中，y為第k個構(gòu)件對第j個構(gòu)件作用力的X方向分量,Fy為第k個構(gòu)件對第j個構(gòu)件作用力的y方向分量,i=j -1 ,k=j+lo則第j個構(gòu)件所受的最大彎矩Mj (t)= max(10)圖1構(gòu)件受力分析圖2構(gòu)件尺寸第j個構(gòu)件任意時刻軸向應(yīng)力為Sja() =(11)4其中Aj = XjiXj2為構(gòu)件截面積

10、，Xji、Xj2、為截面尺寸，如圖2所示。第j個構(gòu)件任意時刻所受的最大彎應(yīng)力/、Xji XfiSw (r) = (12) ，胃=其中6,為第j個構(gòu)件的抗彎截面模量,Mj(t)為第j個構(gòu)件中點t時刻的彎矩。構(gòu)件任意時刻 最大當(dāng)量應(yīng)力s” = s%(r) + s;a (/)(13)運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計模型5. 1 構(gòu)件可靠性模型設(shè)第j個構(gòu)件材料強度Rj(t),構(gòu)件截面尺寸Xji、Xj2 ,材料密度P為隨機變量，且服從正態(tài)分布，令Zj(t)= R)(t)- Sej(t)作變換R (t)-氣d.v (14)R (t)-氣d.v (14)其中,為第j個構(gòu)件的材料強度均值,席=攻為第j個構(gòu)件的材料強

11、度方差V Rj為材料強度變異系數(shù),為當(dāng)量應(yīng)力均值，為當(dāng)量應(yīng)力方差。5. 2 運動機構(gòu)可靠性模型設(shè)機構(gòu)系統(tǒng)中共有n個構(gòu)件，且機構(gòu)系統(tǒng)是串聯(lián)系統(tǒng),則整個系統(tǒng)在t時刻的可靠性函(15)n(15)p(r) =數(shù)為聲 其中，與(t)和P(t)是時間t的函數(shù)。5. 3 運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計模型設(shè)第j個構(gòu)件在t時刻的可靠性指標(biāo)為6j。按各構(gòu)件等可靠度原則,n個構(gòu)件中任一 構(gòu)件的可靠度和可靠性指標(biāo)分別為Pj(t) = 1/n(16)缶=y月(17)由于相對各個構(gòu)件長度均值而言，構(gòu)件長度標(biāo)準(zhǔn)差非常小,因此可將長度視為確定量， 同時設(shè)所受外力為確定量，構(gòu)件截面尺寸、材料密度、材料強度為隨機變量，且服從正 態(tài)

12、分布，在分析周期內(nèi)不考慮材料強度隨時間變化，則以可靠性指標(biāo)為約束函數(shù)，以機 構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以構(gòu)件截面尺寸為設(shè)計變量的運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計均值 模型8 為niinniin勺.佝如)s. t. 一中-s. t.JA +吃&. x( /) = 0式中,a Xji b (/ = 1 .2 .3) (j = 1 .2式中,各符號含義同式Q4),=為設(shè)計變量應(yīng)該滿足的其他等式約束，a、b為設(shè)計變量的上、下邊界。將式(3)式(12)代入式(13),并將相關(guān)各量用設(shè) 計變量表示,得到以設(shè)計變量表示的當(dāng)量應(yīng)力式，對該式用一次二階矩法，求得用設(shè)計變量均值”Xji變量均值”Xji、/Xj2和方差C7Xji

13、、C7Xj2 (刀=攻、 = L%設(shè)計變量的變異系數(shù))表示的當(dāng)量應(yīng)力的均值“Sej (t)和方差bSej(t)。將該均值和 方差代入式(18),得到以設(shè)計變量均值表示的運動機構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計均值模型，其中 可靠性約束函數(shù)表達(dá)式冗長，不便列出。設(shè)計變量變異系數(shù)UX可根據(jù)構(gòu)件的加工精 度公差要求和可靠性要求確定。用設(shè)計變量表示的可靠性優(yōu)化設(shè)計均值模型的求解非 常困難，無法得到解析式，也無法用手工求解，須用計算機求解。在每一時刻，首先進(jìn)行機 構(gòu)的位移分析和運動分析,得到該時刻的位置參數(shù)和運動參數(shù)，在此基礎(chǔ)上由式(18) 尋求該時刻機構(gòu)各構(gòu)件設(shè)計變量的最優(yōu)解，然后在整個時域0 ,T|內(nèi)將每一時刻的設(shè)

14、計變量的最優(yōu)解進(jìn)行比較,求得設(shè)計變量在時域0,R內(nèi)最優(yōu)解的最大值，此最大值即 為構(gòu)件在整個運動時域0 ,T|內(nèi)的最優(yōu)解，以此最優(yōu)解作為該構(gòu)件的截面尺寸,則該構(gòu) 件的質(zhì)量最小。對機構(gòu)中每個構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化，則機構(gòu)在滿足可靠性要求的條件下質(zhì)量 最小。如果不考慮材料強度隨時間的變化，在機構(gòu)一個運轉(zhuǎn)周期內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化即可。6 算例如圖3所示對心曲柄滑塊機構(gòu)，己知曲柄長度h= 0.4111,連桿長度12=1. 2m,曲柄以3 =10 sT角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，滑塊3的質(zhì)量為6 kg,滑塊上作用有沿x正方向 的恒力F3x = 1 000 No要求機構(gòu)的可靠度不低于0. 999 6o為使機構(gòu)在滿足可靠性要 求的情況

15、下質(zhì)量最小，求連桿和曲柄的截面尺寸Xu、X12、X21、X22。材料密度P、圖3曲柄滑塊機構(gòu)表1構(gòu)件材料參數(shù)變鼠密度 Density強度 StrengthVanablesP /(t / m)R /MPa均值旌an7.81.5 X102方差 Vanance1.0 X10-34.368 4在求解時,根據(jù)式(18)寫出本例的運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計均值模型nnnnnny - “S 3 不 jS.L1 NgJ. + %（/）Xji - 0. 618, = 0（J = 1,2）0/ nun3929.9030 030表3優(yōu)化前后機構(gòu)可靠性比較優(yōu)化前 Nbiroptimized優(yōu)化后Optimized修正

16、后Amended10.999 61表4優(yōu)化前后機構(gòu)質(zhì)量比較優(yōu)化前優(yōu)化后修正后NoiroptinnzedOptinizedAmended11.6327.1347.332以表2中最優(yōu)解修正值為構(gòu)件的實際截面尺寸，則機構(gòu)系統(tǒng)各構(gòu)件既滿足可靠度要求, 乂使得系統(tǒng)的質(zhì)量最小,同時兼顧了工程實際中的工藝問題，達(dá)到了減小質(zhì)量、節(jié)約材 料、降低費用的目的。7 結(jié)論運動機構(gòu)強度可靠性優(yōu)化設(shè)計難度大，國內(nèi)外研究還很少見到。為了研究方便，本文作 了一些假設(shè)，如設(shè)各隨機變量服從正態(tài)分布、構(gòu)件的長度為確定量、機構(gòu)的外載荷為 恒力等，這會給計算結(jié)果帶來誤差。另外，本文只進(jìn)行基本桿組法的運動機構(gòu)的運動分 析、動力分析、強度

17、可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計相結(jié)合的研充，沒有涉及可靠性算法和優(yōu) 化方法問題,沒有考慮構(gòu)件變形的影響。當(dāng)機構(gòu)速度很高時,構(gòu)件將產(chǎn)生很大變形，本文 沒有考慮構(gòu)件變形對強度、可靠性及可靠性優(yōu)化設(shè)計的影響，所有這些有待于將來做 更深入的研究。參考文獻(xiàn)(References)于霖沖，白廣忱，焦俊婷.柔性機構(gòu)動態(tài)強度可靠性分析理論和方法研充J. 機械強度,2007,29 (6) : 9562959.張義民，黃賢振，張旭方，等.不完全概率信息牛頭刨床機構(gòu)運動精度的可靠 性優(yōu)化設(shè)計J .中國機械工程,2008,19 : 235522358.楊 鑫，袁 茹，王 莉.基于ANN2MC方法進(jìn)行彈性機構(gòu)的動態(tài)強度可靠 性分