概率論及數理統(tǒng)計小論文

1、概率論及數理統(tǒng)計西莫恩德尼泊松傳記一、人物簡介泊松(Simeon-Denis Poisson,17811840)法國數學家。1781年6月21日生于法國盧瓦雷省的皮蒂維耶，1840年4月25日卒于法國索鎮(zhèn)。泊松的父親是退役軍人，退役后在村里作小職員，法國革命爆發(fā)時任村長。泊松最初奉父命學醫(yī)，但他對醫(yī)學并無興趣，不久便轉向數學。1798年進入巴黎綜合工科學校，成為拉格朗日、拉普拉斯的得意門生。1806年留校任輔導教師，1802年任巴黎理學院教授。1812年當選為巴黎科學院院士。1816年應聘為索邦大學教授。1826年被選為彼得堡科學院名譽院士。1837年被封為男爵。泊松工作的特色是應用數學方法研

2、究各類物理問題，并由此得到數學上的發(fā)現。他對積分理論、行星運動理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢理論和概率論都有重要貢獻。二、生平經歷1798年，他以當年第一名成績進入巴黎綜合理工學院（法國研究型大學，位列法國四大名校之首），并立刻受到學校里的教授們的注意，他們讓他自由按自己愛好進行學習。他的數學才能很快受到了老師、著名數學家PS拉普拉斯(17491827)和JL拉格朗日(17361813)等的賞識。在1800年，不到入學兩年，他已經發(fā)表了兩本備忘錄，一本關于艾蒂安貝祖的消去法，另外一個關于有限差分方程的積分的個數。后一本備忘錄由西爾韋斯特弗朗索瓦拉克魯瓦和阿德里安-馬里勒讓德檢驗，他們推

3、薦將它發(fā)表于陌生學者集，對于18歲的青年來講這是無上的榮譽。這次成功立刻給了泊松進入科學圈子的機會。他在理工學院上過拉格朗日函數理論的課，拉格朗日很早認識到他的才華，并與他成為朋友；泊松追隨了拉普拉斯的足跡，后者將他幾乎當作兒子看待。終其職業(yè)生涯，也即直至他于巴黎郊外的索鎮(zhèn)去世，他幾乎一直在寫作和發(fā)表他的數量巨大的著作，并承擔了他后來所擔任的各種教職。在理工學院完成他的學業(yè)之后，他立刻被聘為復講員，他其實還在學生時代就業(yè)余擔任過；因為他的同學們經常在困難的課程之后到他房間求助于他，要求他重復并解釋該堂課。他在1802年成為代課教授，并于1806年成為正教授，接替傅立葉，因為拿破侖把后者送去格勒

4、諾布爾。1803年，SD泊松加入法國科學普及協(xié)會。1808年，他成為子午線局的天文學家；當1809年，科學教員團體建立時，他被聘為理論力學教授。他于1812年成為學院的會員，于1815年成為圣西爾軍事?？茖W校的檢查員，于1816年離開理工學院的檢查員職位，于1820年成為大學的顧問，并于1827年繼拉普拉斯之后成為子午線局的幾何學家。 1812年，因法國物理學家EL-馬呂斯(17751812)去世出現空缺，泊松當選為法國科學院物理學部院士。但是，泊松一直反對JBJ傅立葉在法國科學院任職。1816年，泊松任索邦大學(巴黎大學)教授，并任巴黎綜合工業(yè)學院畢業(yè)生主考官。1817年，他娶了南茜德巴迪。

5、泊松是一個無神論者。1820年，任大學皇家教育顧問，1826年，被選為彼得堡科學院名譽院士。1821年被授予男爵榮譽；但是他從未拿出證書或者使用頭銜。他父親因為早年經歷而痛恨貴族，以第一共和國的教條來培養(yǎng)他。在大革命時期，帝國時期和復辟時期，泊松對政治毫無興趣，專心于數學。1829年夏天，泊松在巴黎與來訪的德國數學家CGJ雅可比(1804-1851)進行學術交流。1830年七月革命威脅到他損失所有的榮譽；路易-菲利普政府的這個不光彩的事情被弗朗索瓦阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被內閣密謀取消頭銜的時候，邀請泊松到皇宮赴宴，在那里被公民國王公開歡迎，并“記住”了他。此后，當然剝奪他的榮譽不可

6、能再發(fā)生，七年后，他被稱為法國貴族院議員，不是因為政治原因，而是作為法國科學界的代表。和當時許多科學家一樣，他是一個無神論者。作為數學教師，泊松不是一般的成功，就如他早年成功擔任理工學院的復講員時所預示的那樣。作為科學工作者，他的成就罕有匹敵。在眾多的教職工作之余，他擠出時間發(fā)表了300余篇作品，有些是完整的論述，很多是處理純數學、應用數學、數學物理、和理論力學的最艱深的問題的備忘錄。有句通常歸于他名下的話：“人生只有兩樣美好的事情：發(fā)現數學和教數學?！?三、科學貢獻泊松在數學方面貢獻很多。最突出的是1837年在關于判斷的概率之研究 一文中提出描述隨機現象的一種常用分布，在概率論中現稱泊松分布

7、。這一分布在公用事業(yè)、放射性現象等許多方面都有應用。他還研究過定積分、傅里葉級數、數學物理方程等。除泊松分布外，還有許多數學名詞是以他名字命名的，如泊松積分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。泊松是19世紀概率、統(tǒng)計領域的領軍人物之一，他改進了概率論的運用方法，尤其是用于統(tǒng)計的方法，導出了在概率論和數理方程里有重要應用的泊松積分。泊松主張概率方法具有普適性，并與當時持反對觀點的學者進行辯論。泊松從事概率論研究，與他通過力學、物理學問題研究數學的做法不同，泊松則是根據法庭審判問題研究概率、統(tǒng)計的。將概率和統(tǒng)計理論運用于社會科學的研究之中，泊松是先行者之一。泊松是法國第一流的分析學家。年僅1

8、8歲就發(fā)表了一篇關于有限差分的論文，受到了勒讓德的好評。他一生成果累累，發(fā)表論文300多篇，對數學和物理學都作出了杰出貢獻。法國數學家柯西在其名著分析教程的序言里說：“在綜合工業(yè)學院，許多人非常好意地引導我邁進了科學生涯的第1步，在他們之中，我特別感謝地提到拉普拉斯和泊松，他們非常關心這部分析教程的出版，所以我才寫出這部教程”泊松的科學生涯始于研究微分方程及其在擺的運動和聲學理論中的應用，他的工作特點是應用數學研究各類力學和物理問題，并由此得到數學上的新發(fā)現泊松沒有作出過貢獻的數學分支極少，他的電磁理論的研究。實質上是創(chuàng)建了數學物理的一個分支他是19世紀著名分析學家之一，也是一流的數學物理學家

9、泊松研究分析學的主要目的，是利用分析學說明、解釋自然，并主要應用于力學與物理學。他為建立完整的分析力學體系做出了貢獻，也是彈性的數學理論的奠基人之一。在天體力學方面，他研究過太陽系諸行星的軌道，尤其是地球軌道有無長期攝動的問題，以及月球和其他大行星運動理論；泊松推廣了拉格朗日、拉普拉斯有關月球和行星軌道穩(wěn)定性的研究，計算出了球體和橢球體之間的引力等。1809年，泊松為研究行星運動創(chuàng)立了一種有用的數學分析工具，即微分方程的運算符號“泊松括號”，它能用簡單的形式將經典力學的基本方程表示出來。同年，泊松研究太陽系穩(wěn)定性問題時，提出了新的、更廣泛的穩(wěn)定性定義。這一年，他在巴黎綜合技術學校學報發(fā)表了論文

10、關于行星平均運動的久期不均等和關于力學問題中任意常數的變化。他討論行星穩(wěn)定性問題時，提出可將拉普拉斯已解決的一階近似在擾動力作用下的情況，擴展至二階近似他的太陽系穩(wěn)定性研究與引力論研究發(fā)展了拉格朗日、拉普拉斯的思想；泊松用行星內部質量分布表示重力的公式，對20世紀60年代后通過人造衛(wèi)星軌道確定地球形狀的計算仍有實用價值；他還建立了星系動力學的一個基本方程，即泊松方程2。泊松對發(fā)散級數作過深入的研究，奠定了發(fā)散級數求和的理論基礎，并引進了可和性概念。把任意函數表示為三角函數和球函數時，他廣泛地使用了發(fā)散級數，并用它求解微分方程；他還將許多含有參數的積分化為含參數的冪級數，并將攝動函數展開成冪級數

11、和三角級數的混合級數(泊松級數)。他的關于定積分的一系列論文以及在傅立葉級數方面取得的成果，為后來的數學家PGL狄利克雷和黎曼的研究鋪平了道路。泊松等人構造了萬有引力和靜電作用的超距作用理論。他的勢論研究成功之處，在于他將所考慮的問題集中在所求點及其附近，而非象拉格朗日、拉普拉斯那樣只將注意力放在產生勢的外部系統(tǒng)上。他指出，由于萬有引力定律和庫侖定律都遵從平方反比關系，所以關于萬有引力的數學分析方法可以用來分析靜電現象。他認為在靜電學中可以找出與萬有引力情況相似的勢函數y來，并能通過它研究靜電學的問題。他是最先提出把萬有引力勢理論移用到靜電學和靜磁學中的人之一，并發(fā)展了靜電學的解析理論。當時的

12、業(yè)內專家對泊松的靜電學理論及其成就評價道：他“驅散了至今還籠罩著物理學許多領域的陰霾”。泊松的靜電學理論及其成就還在英國的科學界頗有影響。為此，英國物理學界開始重新認識電學，并確立了電學的重要地位。英國著名數學家G格林(17931841)的研究深受泊松影響，格林的工作為培育、形成數學物理中著名的劍橋學派(著名物理學家W湯姆生、L瑞利和JC麥克斯韋等都是該學派的成員)做出了巨大貢獻。1811年，泊松在論導體表面電荷的分布一文中，根據拉普拉斯等人的均勻橢球球面的引力定律，解決了C。A。庫侖(17361806)沒有解決的電荷面密度與導體形狀的關系問題，其結論是均勻橢球面上的電荷密度與通過這一點的法線

13、到對面距離的長度成正比。推而言之，即導體表面曲率越大，電荷面密度越大。同年，他又把最先是為萬有引力而發(fā)展起來的勢論，轉用到庫侖定律和靜電學之中，建立了計算電勢的方程。同年，他寫作了力學教程。1812年，泊松提出宏觀電荷中性是物質的自然狀態(tài)之概念，充電可作為兩種電荷分離的一種手段，還指出勢函數在電學里有著重要的用途。1813年，他用數學方法證明處于靜電平衡的導體內部任何帶電粒子所受的力為零，否則，導體內部就會有電荷流動。泊松還解決了當時的電學難題，即電荷在相互臨近的諸導體表面上的分布問題，其基本原理和思路是每個導體的內部各處，靜電合力必須為零。他認為，電荷自由分布在任何導體表面時，勢函數y在導體

14、表面上的數值必定是一常數。在引力學中，他發(fā)表了關于球體引力和關于引力理論方程的論文，引入了著名的泊松方程。他的名著力學教程（2卷），發(fā)展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成為廣泛使用的標準教科書，在天體力學方面，他研究了關于月球和行星理論以及太陽系穩(wěn)定性的某些問題，計算出由球體和橢球體引起的萬有引力。他1831年還發(fā)表了毛細管作用新論。泊松在熱力學發(fā)展中也起了重要作用，他指出熱學研究應當數量化、精確化，熱力學問題要用數學方法處理。泊松的經典著作熱學的數學理論等書，對德國物理學家GS歐姆(17871854)的電學研究等也發(fā)揮了積極的作用。他對用初等函數及其積分表示偏微分方程的解作過研究。他認為所有偏微

15、分方程均可用級數展開式來求解，這些級數的每一項都是一些函數的乘積，其中每個函數又是一個獨立變量的函數，這類展開式包括了最一般的解。泊松曾說，拉格朗日提出過任意函數可表示為傅立葉級數，時間比JBJ傅立葉早。泊松還給出了調和分析中的泊松求和公式，歐拉一馬克勞林求和公式的余項也是泊松加上去的。1835年，他發(fā)表關于均勻橢球體的引力一文，精確計算出了由球體和橢球體引起的引力等。在概率與統(tǒng)計的研究中，他繼承、發(fā)展了拉普拉斯概率理論，拉普拉斯概率研究路線圖是其研究方向。為確定一個陪審員在裁定罪行上可能出錯的概率，他考察、研究了許多有關著作、法律條文和法庭記錄等。他的相關成果曾在法國科學院宣讀。1827年和

16、1832年，泊松在天文年歷雜志發(fā)表兩篇關于觀察的平均結果概率的論文，它們評論了拉普拉斯名著分析概率論第4章。1832年，就概率理論在法律領域的應用問題等，泊松與一批法國數學家發(fā)生了論戰(zhàn)。1837年，泊松概率論的代表性著作關于刑事案件和民事案件審判慨率的研究出版?！按髷刀伞边@一名稱就是泊松在該書引進的，他發(fā)展了“大數定律”。這本著作記錄了他發(fā)現的“泊松分布”(二項式分布的一種特殊情況，當一給定試驗中的成功概率是用試驗的次數去除某一常數時，二項式分布就成了泊松分布)，自然科學和社會科學中許多隨機現象都遵從這種重要的概率分布，工業(yè)、農業(yè)、商業(yè)、交通運輸、公用事業(yè)、醫(yī)學和軍事等領域常用到它。“泊松分布”曲線是一鐘形狀的曲線。泊松說過，“我建立了描述隨機現象的一種概率分布”。”在大量生產中當廢品比例預計很小時，泊松分布對于產品檢驗和質量控制特別有用。四、評價泊松是19世紀概率統(tǒng)計領域里的卓越人物。他改進了概率論的運用方法，特別是用于統(tǒng)計方面的方法，建立了描述隨機現象的一種概率分布泊松分布。他推廣了“大數定律”，并導出了在概率論與數理方程中有重要應用的泊松積分。他是從法庭審判問題出發(fā)研究概率論的，1837年出版了他的專著關于刑事案件和民事案件審判概率的研究。在數學中以他的姓名命名的有：泊松定理、