雙曲線的簡單幾何性質(zhì)導學案

1、662.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學習目標：1、通過對雙曲線標準方程的討論，掌握雙曲線的范圍，對稱性，頂點，漸近線和離心率等幾何性質(zhì)與雙曲線的中心，實軸，虛軸，漸進線，等軸雙曲線的概念，加深對a、b、c、e的關系及其幾何意義的理解。2、能利用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及標準方程解決相關的基本問題?！緦W習重點】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及其應用?！緦W習難點】漸近線方程的導出。知識回顧1、雙曲線的定義：2、雙曲線的標準方程：3、回想橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？學習過程一、雙曲線的幾何性質(zhì)(一)試一試類比探究橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法，根據(jù)雙曲線的標準方程x2y2-=1,(a0,b0)，研究它的幾何性質(zhì)。a

2、2b2y2TOC o 1-5 h z范圍：由雙曲線的標準方程可得：=從b2而得x的范圍：；即雙曲線在不等和X2所表示的區(qū)域內(nèi)。二從而得y的范a2圍為O對稱性：以-x代兀，方程不變，這說明所以雙曲線關于對稱。同理，以-y代y,方程不變得雙曲線關于對稱，以-x代x,且以-y代y,方程也不變，得雙曲線關于對稱。x2y2頂點：即雙曲線與對稱軸的交點。在方1里，令y=0,得=得到a2b2TOC o 1-5 h z雙曲線的頂點坐標為A()A()：我們把B()B()1212也畫在y軸上(如圖)。線段分別叫做雙曲線的實軸和虛軸，它們的長分別為。離心率：雙曲線的離心率e二，范圍為。思考：離心率可以刻畫橢圓的扁平

3、程度，雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何特征？探究：在學習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計橢圓的琳畫出橢圓的簡圖都有很大作用.試問對雙曲線孑-石=1,仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關系？當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？彷雙曲線特有性質(zhì)雙曲線仝-21=1的漸近線方程為雙曲線各支向外延伸時，與它的漸a2b2近線，。(二)想一想x2y2x2y21、根據(jù)上述五個性質(zhì)，畫出橢圓=1與雙曲線廿=1的圖象。169169探究案：1）整合前面的探究結果，類比出雙曲線焦點在y軸時的幾何性質(zhì)，完成下表。標準方程x2y2=1（

4、aO,bO）a2b2y2x24=1（aO,bO）a2b2圖象范圍對稱軸對稱中心實虛軸頂點漸近線離心率a,b,c關系2）等軸雙曲線定義及性質(zhì)是什么？3）探究共漸近線的雙曲線系？二、例題講解（一）已知雙曲線方程研究幾何性質(zhì)例1求雙曲線9y2-16x2二144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率、漸進線方程.練習(1):x2_8y2二32的實軸長虛軸長頂點坐標焦點坐標離心率(2)x2-y2=4的實軸長為虛軸頂點坐標焦點坐標離心率漸近線方程拓展提升x2-x2-y2=1的漸近線方程為:x24y2二4的漸近線方程為：x2x2y2=1的漸近線方程為:x2-4-y2=-4的漸近線方程為：思考:共漸

5、近線的雙曲線方程有什么特點？(二)由雙曲線方程性質(zhì)求雙曲線方程例2求中心在原點，對稱軸為坐標軸，過點A(-5,3)，且離心率e=V2的雙曲線的標準方程.變式：求頂點在x軸上，兩頂點間距離為8,離心率e=4的雙曲線的標準方程.4三、小結四、當堂檢測1雙曲線牛-亍=1的實軸長和虛軸長分別是1雙曲線牛-亍=1的實軸長和虛軸長分別是(A.2斗3，4B.4,23C.3，4D.2,心23A.326B.23C.223A.326B.23C.2D.2雙曲線的漸近方程是y=2x,焦點在坐標軸上，焦距為10，其方程為()A.F-蘭=1205x2B.2021=i或21-F=15205C.龍-蘭=1520D.蘭20寧=1如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為()，漸近線方程是等軸雙曲線的一個焦點是F(4，0)，則它的標準方程是，漸近線方程是x2y255求與橢圓49+24=1有公共焦點，且離心率e二4的雙曲線方程.36.若雙曲線的漸近線方程為y=x求雙曲線的離心率.4x2y27若雙曲線=1的離心率ee(