山西省長治市垢北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山西省長治市垢北莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列哪個(gè)函數(shù)與函數(shù)相同( )A、 B、 C、 D、參考答案：D2. 已知an是公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若成等比數(shù)列，則A. B. C. D. 參考答案：B等差數(shù)列，成等比數(shù)列，故選B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念3. 如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為4m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為 2m，則這個(gè)六棱柱的體積為（）A3m3B6m3C12m3D15m3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的

2、體積【分析】由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長為am；高為hm；從而可得2ah=4， a=2，求出a，h，從而求出這個(gè)六棱柱的體積【解答】解：由題意，設(shè)正六棱柱的底面邊長為am，高為hm，正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為4m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為 2m，2ah=4， a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6（）2sin60=6（m3）故選：B4. 三個(gè)數(shù)，之間的大小關(guān)系是（）A.B.C. D.參考答案：C略5. 在直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為1的圓）圓周按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：A【考

3、點(diǎn)】弧度制 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】作出單位圓，過B作BMx軸，交x軸于點(diǎn)M，結(jié)合單位圓能求出B點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，OB=1，過B作BMx軸，交x軸于點(diǎn)M，則，|OM|=，MB=，B（，）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意單位圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 已知，且，則 （ ） A. 9 B. 9 C. 1 D.1參考答案：A7. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）Ay=3xBy=x2+1Cy=Dy=x2+1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】分別求出各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)

4、數(shù)，并分析各個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案【解答】解：若y=3x，則y=10在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y=2x0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y=0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y=2x0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B8. 己知關(guān)于x的不等式解集為R，則突數(shù)a的取值范圍為( )A. (,13,+)B.1,3 C. (,31,+)D. 3,1 參考答案：C【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和2的

5、距離之和，其最小值為【詳解】，由解集為，得，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求解，也可應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求解不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵9. 已知是第四象限的角，若，則的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調(diào)遞增，

6、且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .下列命題中，錯(cuò)誤的命題是_（在橫線上填出錯(cuò)誤命題的序號(hào)）（1）邊長為1的等邊三角形ABC中，；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；（3）ABC中，滿足的三角形一定是直角三角形；（4）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則的最小值為參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的

7、數(shù)量積計(jì)算，一元二次不等式恒成立問題解法，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)（1）邊長為1的等邊三角形中，由于：，所以錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，故：，解得：，當(dāng)時(shí)，恒成立故：，由于：故（2）正確對(duì)于選項(xiàng)（3）中，滿足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)（4）中，角所對(duì)的邊為，若，所以：故：故（4）正確故選（1）（3）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用及一元二次不等式恒成立問題，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題1

8、2. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）y=f(x )的表達(dá)式可改寫為;（2）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;（4） 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：(1)(3)略13. 在等比數(shù)列an中，若a4，a8是方程x2+11x9=0的兩根，則a6的值是 .參考答案：-3略14. 適合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。參考答案：不存在15. 函數(shù)的定義域?yàn)?。 參考答案：略16. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2xx2，若存在實(shí)數(shù)a，b，使f（x）在a，b上的值域?yàn)?，則ab= 參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性

9、與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，先由奇函數(shù)的性質(zhì)，分析可得x0時(shí)，f（x）=x2+2x，對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b，分三種情況討論：、當(dāng)a1b時(shí)，、當(dāng)ab1時(shí)，、當(dāng)1ab時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得a、b的值，將其相乘可得答案【解答】解：設(shè)x0，則x0，f（x）=2x（x）2，即f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，設(shè)這樣的實(shí)數(shù)a，b存在，則或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由（x+1）（x2+x1）=0得a=，b=1，ab=，故答案為17. 已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3）

10、，則過點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為 。參考答案：2x3y1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有f(xm),求證:4m是f(x)的一個(gè)周期.參考答案：證明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).19. 設(shè)，函數(shù)（1）若在0,1上單調(diào)遞增，求的取值范圍（2）即為在0,1上的最大值，求的最小值參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象，可知當(dāng)時(shí)，在上，顯然在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上，在0,1上單調(diào)遞增的充要條件是，綜上所述，若在0,1上單調(diào)遞增，則或（）若時(shí)，對(duì)稱軸為，站在上遞增，；若，則在遞增，在遞減，在遞增；若，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)；若，即時(shí)，的最大值為；若，即，的最大值，即有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，綜上可得的最小值為20. 在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)做交于點(diǎn)求證：（）平面（）平面參考答案：證明：（）連接，交于連接底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，是中位線，平面，且平面，平面（）底面，且底面，底面是正方形，可得：平面平面，又，是的中點(diǎn)，平面平面，又，且，平面21. (