天津薊縣許家臺(tái)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津薊縣許家臺(tái)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是( )A. 若，則B. 若， 則C. 若，則D. 若，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，則可能平行、相交或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若， ，則或，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得

2、出結(jié)果.2. 若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則?=（）A1B1C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可【解答】解：等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點(diǎn)，=， =（+）=（+），?=（）=2=13. 如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ ）A B2 C4 D4參考答案：B4. 向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，此點(diǎn)落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，下列論斷正確的是 （ ）A隨著的增大，減小 B隨著的增大，增大 C

3、隨著的增大，先增大后減小 D隨著的增大，先減小后增大參考答案：B5. 設(shè)向量,，若，則的值是（ ） A B C D參考答案：C,故選C.6. 直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線垂直，則l的方程是( )A B C D參考答案：C直線2x?3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為，所求直線的方程為y?2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y?1=0本題選擇C選項(xiàng).7. 已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可?！驹斀狻克倪呅螢檎叫危c(diǎn)是的中點(diǎn)所以，在正方形中，又因?yàn)?，所以，所以故選B【點(diǎn)

4、睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將用基本向量，表示，屬于簡單題。8. 滿足A1,11,0,1的集合A共有()A2個(gè) B4個(gè) C8個(gè) D16個(gè)參考答案：B9. 如圖所示，D是ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項(xiàng).【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10. 如圖所示，執(zhí)行該程序框圖，為使輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）A. B. 1，2C. 2，1D. 參考答案：C【分析】由輸出的函數(shù)值倒推自變量的取值范圍?！驹斀狻糠治龀绦蛑懈髯兞?、各語句的作用再根據(jù)

5、流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）的函數(shù)值又輸出的函數(shù)值在區(qū)間，x2，1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，則a，b，c的大小關(guān)系為 （用“”連結(jié)）參考答案：cab【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=0.42（0，1），b=20.41，c=log0.420，則cab故答案為：cab12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_參考答案：略

6、13. 已知a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若其中a=2-，c=2+，則b= 參考答案：略14. 若，則 參考答案：略15. 正方體中，平面和平面的位置關(guān)系為 。參考答案：平行略16. 已知在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：17. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）在等差數(shù)列中，。(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）;（2）.19. 為了緩解交通壓力，某省在兩個(gè)城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車已知每日來

7、回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，每日能來回16趟；如果每次拖6節(jié)車廂，則每日能來回10趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客110人（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)；（2）該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+m（k0），根據(jù)題意列出方程組解得k，m的值即得y關(guān)于x的函數(shù)；（2）欲求出該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多先列出每日營運(yùn)人數(shù)關(guān)于每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的函數(shù)解析式，

8、再求出其最大值即得【解答】解：（1）設(shè)y=kx+m（k0），根據(jù)題意可得方程組：y關(guān)于x的函數(shù)為：y=3x+28（2）設(shè)g（x）=220 xy=220 x（3x+28）=220（3x228x），x1，2，3，4，5，6，7，8，9對(duì)稱軸，g（x）max=g（5）=14300答：每次拖掛5節(jié)車廂才能使每日營運(yùn)人數(shù)最多，最多的營運(yùn)人數(shù)為1430020. （本小題滿分14分）計(jì)算下列各式： （）（）參考答案：（）原式= 2分 = 4分 =1 7分（）原式= 9分 = 11分 = 14分21. (本小題滿分12分)已知圓與軸相切,圓心在直線上,且截直線的弦長為2,求圓的方程.參考答案：解：圓心C在直線上,可設(shè)圓心為C(3t,t).又圓C與y軸相切,圓的半徑r=|3t|.,解得t=1.圓心為(3,1)或(-3,-1),半徑為3.所求的圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略22. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求?R（AB），?R（AB），（?RA）B，A（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合【分析】利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算和不等式的性質(zhì)求解【解答】解：集合A=x丨3x7