天津薊縣城關(guān)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津薊縣城關(guān)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，已知A=1200，且，則sinC為A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知f（x）=sin2x+cos2x（xR），函數(shù)y=f（x+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則的值可以是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論【解答】解：因?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，故選D3. 在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是 （

2、 ）A B C D參考答案：D略4. 已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)滿足=(+),則點(diǎn)一定為三角形ABC的 ( )AAB邊中線的中點(diǎn) BAB邊中線的三等分點(diǎn) (非重心） C重心 DAB邊的中點(diǎn)參考答案：B5. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）A B3 C D1參考答案：D7. 已知函數(shù)f(x)x22bxc，其中0b4,0c4.記函數(shù)f(x)滿足條件：為事件A，則事件A發(fā)生的概率為A B C D參考答案：C8. 若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(，)上單調(diào)遞增，則a的取值

3、范圍是()Aa Ba Ca Da參考答案：B9. 曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A2eBeC2D1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可【解答】解：曲線y=x?ex，可得y=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e故選：A10. 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（ ）ABCD參考答案：A作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段軸，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的線段平行于軸且長(zhǎng)度不變，點(diǎn)和在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和的縱坐標(biāo)是的倍，則，所以故選二、 填空題:本大題

4、共7小題,每小題4分,共28分11. 命題?xR，x2x+30的否定是參考答案：?xR，x2x+30【考點(diǎn)】命題的否定；特稱命題【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫(xiě)出原命題的否定【解答】解：原命題為：?xR，x2x+30原命題為全稱命題其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變?cè)}的否定為：?xR，x2x+30故答案為：?xR，x2x+3012. 過(guò)點(diǎn)（0，2）和拋物線C: = 2只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有_條.參考答案：313. 已知等差數(shù)列an、bn前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則= 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】把轉(zhuǎn)化為

5、求值【解答】解：在等差數(shù)列an、bn中，由=，得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14. 已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA平面ABCD，若在四棱錐P-ABCD的內(nèi)部有一個(gè)半徑為R的球，則R的最大值為_(kāi)參考答案：【分析】求出棱錐的表面積與體積，根據(jù)，即可求出內(nèi)切球的半徑，得到答案【詳解】由題意可知，且平面，平面，所以四棱錐四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，所以四棱錐的表面積，四棱錐的體積為，當(dāng)最大時(shí)，球與棱錐的5個(gè)面均相切，球心到每個(gè)面的距離均為，于是，即，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的表面積公式和體積

6、公式的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用棱錐的表面積公式和體積公式，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題15. 若變量x、y滿足約束條件，則z=x2y的最大值為參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】先畫(huà)出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=1時(shí)，z=x2y取最大值3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，進(jìn)而求出角點(diǎn)坐標(biāo)，利用“角點(diǎn)法”解題是解答

7、本題的關(guān)鍵16. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則 參考答案：0.28略17. _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；（3）對(duì)任意的，證明：參考答案：（1）， 當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，由得，由得遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為 （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，在上為減區(qū)間，而在區(qū)間上不可能恒成立 當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，令， 依題意有，而，且在上遞減，在上遞增，故 （3）由（2）知：時(shí)，且恒成立即恒成立則 又由知在上恒成立， 綜上所述：對(duì)任意的，證明： 略19. 已知拋物線E的焦點(diǎn)F在x軸

8、正半軸上，其弦AB過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸，若.(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M，N是拋物線E上不重合兩點(diǎn)，M與N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為4，求直線MN的斜率.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由題設(shè)出拋物線的方程為，由于弦過(guò)焦點(diǎn)且垂直 軸，則，即可求出拋物線方程。（2）設(shè)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件求出坐標(biāo)的關(guān)系，然后表示出直線的斜率表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可得到直線的斜率?！驹斀狻浚?）拋物線的焦點(diǎn)在軸的正半軸，則設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn)，由于弦過(guò)焦點(diǎn)且垂直，故弦所在直線方程為： ，即，解得：，拋物線的方程：，（2）設(shè)，且 ，在拋物線上，故，即，又 與兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為4，直線的斜率【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋

9、物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及直線與拋物線的關(guān)系，屬于中檔題。20. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷(xiāo)售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式，已知每日的利潤(rùn)L=SC，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3（）求k的值；（）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)每日的利潤(rùn)L=SC建立函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，L=3可求出k的值；（）當(dāng)0 x6時(shí)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，當(dāng)x6時(shí)利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，比較兩最大值即可得到所求【解答

10、】解：（）由題意可得：L=因?yàn)閤=2時(shí)，L=3所以3=22+2所以k=18（）當(dāng)0 x6時(shí)，L=2x+2所以L=2（x8）+18=+182+18=6當(dāng)且僅當(dāng)2（8x）=即x=5時(shí)取等號(hào)當(dāng)x6時(shí)，L=11x5所以當(dāng)x=5時(shí)，L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，毎日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大值621. 已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)的和為Sn（nN*），點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b1b3=，b5=（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)數(shù)列；（2）記cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）易

11、得Sn=2n2+3n，令n=1可得首項(xiàng)a1，當(dāng)n2時(shí)可得an=SnSn1，代入可得通項(xiàng)，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，可建立關(guān)于b1，q的方程組，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由錯(cuò)位相減法可求和解答：解：（1）點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=2x2+3x上，Sn=2n2+3n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5，當(dāng)n2時(shí)，Sn1=2（n1）2+3（n1），an=SnSn1=4n+1，數(shù)列an是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列，an=4n+1；又各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b1b3=，b5=，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q，b2=b1q=，b1q4=，解得b1=，q=，bn=（）n；（2）由（1

12、）可知cn=（4n+1）?（）n，Tn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）nTn=5?+9?+13?+（4n+1）?（）n+1知Tn=+4（+）（4n+1）?（）n+1=+4?（4n+1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得Tn=9（4n+9）?（）n點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題22. 已知橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在此橢圓上，且PF1F1F2，|PF1|，|PF2|(1)求橢圓的方程；(2)若直線l過(guò)圓x2y24x2y0的圓心M且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程參考答案：(1)：由|PF1|PF2|2a，知a3又