高中必修2第二章點、直線、平面之間的位置關系《直線與平面垂直的判定》教學設計232305

1、直線與平面垂直的判定一、教學內(nèi)容解析 本節(jié)主要內(nèi)容是由直線和平面垂直的概念發(fā)現(xiàn)直線和平面垂直的判定定理的探索過程，是在學習了空間的點、直線 、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質之后進行的空間的另一種重要位置關系的學習.垂直是立體幾何的核心概念之一直線與平面垂直是直線與平面相交中的一種特殊情況, 它既是直線與平面位置關系的深化,又是研究面面垂直、線面角、面面角的基礎, 在教材中起到了承上啟下的作用, 具有相當重要的地位. 新課標要求立體幾何的學習采用直觀感知、 操作確認 、思辨論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質.故對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知 、抽象概括”

2、 的認知過程展開, 而對直線與平面垂直的判定的研究則遵循“直觀感知、操作確認、歸納總結、初步運用” 的認知過程展開, 通過該內(nèi)容的學習, 能進一步培養(yǎng)學生空間想象能力, 發(fā)展學生的合情推理能力和一定的推理論證能力,體會“平面化” 思想和“降維” 思想.同時體驗新課程倡導的自主探索 、動手實踐、 合作交流等理念. 教學重點 :直觀感知、操作確認概括出直線與平面垂直的定義和判定定理 . 教學難點:操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用 . 二、教學目標解析 知識與技能 ：1、經(jīng)歷對實例、圖片的觀察, 提煉直線與平面垂直的定義, 并能正確理解直線與平面垂直的定義; 2、通過直觀感知、操作

3、確認, 歸納直線與平面垂直的判定定理, 并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題 ; 過程與方法： 1、通過類比空間的平行關系提高提出問題、分析問題的能力 . 2、在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力, 同時感悟和體驗“空間問題 轉化為平面問題” 、“線面垂直轉化為線線垂直” 、 “無限轉化為有限” 等化歸的數(shù)學思想 . 3、嘗試用數(shù)學語言(文字 、符號、圖形語言) 對定義和定理進行準確表述和合理轉換 . 情感、態(tài)度與價值觀 ：經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程, 提 高嚴謹與求實的學習作風, 形成鍥而不舍的鉆研 精神和科學態(tài)度 . 三、教學過程設計 第一階段：情景引入，

4、構建垂直定義 為了激發(fā)學生的學習興趣，我設置了如下情景：（1）利用多媒體課件展示生活中一組圖片，讓學生直觀感知線面垂直。之后，設置學生活動：請舉出生活中的線面垂直的例子。學生踴躍發(fā)言，舉出很多例子，（人站在地面，大廳里的柱子，操場的旗桿等）學生的興趣被調動起來，老師及時提出問題,怎么用數(shù)學語言抽象表述線面垂直這種位置關系呢？讓我們先看一個演示實驗：（2）多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置關系。動畫使學生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直，學生小組討論:使學生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也垂直，進而引導學生用數(shù)學語言歸納線面垂直的定義。(課件展示定義)（3）學生

5、歸納，形成概念定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l.直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。用符號語言表示為：教學過程中，充分發(fā)揮學生的主動性，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，總結，歸納，成功地解決了線面垂直的定義。定義法是線面垂直最基本的判定方法，這是教學的重點，但用定義直接檢驗線面垂直是困難的。引導學生，想想看，判定線面垂直有更容易操作又比較簡單的方法嗎？引起學生思考。第二階段：小組合作，探究判定定理 為解決上述疑問，我們先來探究兩個問題：（1）問題探究探究1：如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線是否與

6、這個平面垂直呢？學生經(jīng)過短暫思考,得出結論,不一定垂直,并且可以舉例說明探究2：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條平行直線都垂直，這條直線是否與這個平面垂直呢？學生容易想到兩種情況:這兩條直線是平行直線，結論也是不一定垂直,也可以舉例說明,但是如果這兩條直線是相交直線,結果又如何呢?學生似乎有了判定線面垂直的初步想法，下面通過游戲繼續(xù)探究（2） 折紙游戲：請同學們拿出事先準備的一塊三角形紙片，我們一起來做一個游戲：(過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）)。引導學生觀察并思考： 1）折痕AD與桌面垂直嗎？2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面

7、垂直？學生出現(xiàn)了垂直和不垂直兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因；經(jīng)過小組合作交流，學生得出，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面垂直,這時有些學生就發(fā)現(xiàn)：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師充分肯定學生敏銳的觀察能力，并鼓勵學生把上述探究的結論，用數(shù)學語言表述：llmnp用符號語言表示為： 本環(huán)節(jié)，通過教師創(chuàng)設探究問題以及學生親自動手做游戲，在分組合作、討論、交流之中，學生很容易接受線面垂直判定定理，而理解該定理，教師要強調“兩條”、“相交”缺一不可第三階段：例題演練，加強知識應用為了加強學生對定理的理解和掌握，設置一個例題，

8、用課件出示：如圖，已知ab，a，求證：b。此題有一定難度，教師引導學生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的畫法，強調一題多解，學生練習本上獨立完成，老師適時點撥，規(guī)范解題步驟課堂檢測： 已知：在正方體中，是其中一條體對角線.（1）求證： （2）求證：本題考查線面垂直與線線垂直的問題，可培養(yǎng)學生邏輯思維能力和運用數(shù)學語言的能力。讓一個學生板演完成證明過程，其他學生糾正，最后教師展示證明過程，強化規(guī)范意識。第四階段：總結反思，升華本節(jié)理論回顧本節(jié)整個教學過程，師生始終在共同探究，那么對于所學知識是否能夠掌握，為此提出三個問題：（1）什么是直線與平面垂直的定義？（2）你學

9、會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（3）在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題？學生總結并發(fā)言，互相補充，教師點評，總結判斷線面垂直的方法，給出框圖（投影展示），并鼓勵學生認真反思，大膽質疑。四、板書設計直線與平面垂直的判定（一） 直線與平面垂直的判定（一） 直線與平面垂直的定義：例1：練直線與平面垂直的定義：例1：練：直線與平面垂直的判定定理：五、作業(yè)布置1、如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的： (1)三角形的兩條邊；(2)梯形的兩條邊；(3)圓的兩條直徑； (4)正六邊形的兩條邊.則能保證該直線與平面垂直的有（ ）2、在三棱錐中， (必修2課本67頁練習第1題)教學反思人教社A版普通高中課程標準實驗教科書有以下的主編寄語 :數(shù)學是有用的, 學數(shù)學能提高能力, 數(shù)學是自然的, 數(shù)學是清楚的.可以說對學生的數(shù)學學習觀與教師的教學觀都提出了新的要求.所以在新課程的教學過程中應注重學生的探索過程, 充分向學生展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程, 而不是將知識強加給學生 .知識的引入要精心創(chuàng)設問題情景, 使教材生動、自然而親切,讓學生感到學習數(shù)學