初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系

1、教學(xué)時間20分鐘課題一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識技能熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系過程方法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，激勵學(xué)生勇于探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2.方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它的表現(xiàn)關(guān)系嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將（x- x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0

2、與x2+px+ q=0對比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 即二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程，如果有實(shí)數(shù)根，則一次項(xiàng)系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項(xiàng)等于兩根之積.2.跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-6x-15=0一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，那么它的兩根之和與兩根之積又與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？ax2+bx+c=0(a0)兩邊都除以a 驗(yàn)證根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)求根公式，不妨設(shè)： 韋達(dá)定理：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根分別是x1、 x2

3、，那么說明：（1）任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比先化一般形式滿足上述關(guān)系的前提條件是有實(shí)數(shù)根跟蹤練習(xí)求下列方程的兩根之和與兩根之積。（1） x2-2x-15=0； （2） 2x2=5.三、課堂小結(jié)如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根分別是x1、 x2，那么四、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ x23x+1=0 ； 3x22x=2； 2x2+3x=0； 3x2=1 .選做：補(bǔ)充作業(yè)：已知一元二次方程x2+3x+1=0的兩個根是，求 的值。教師出示問題學(xué)生通過去括號、合并得

4、到一般形式的一元二次方程，教師適時點(diǎn)撥，分析總結(jié)得到結(jié)論.學(xué)生獨(dú)自完成鞏固上述知識教師出示探究問題，學(xué)生通過將二次項(xiàng)系數(shù)化為1得出根與系數(shù)的關(guān)系，教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式來進(jìn)行探究、驗(yàn)證，嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論 教師板書，師生互動學(xué)生歸納，教師總結(jié)闡述教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正得出方程的系數(shù)a,b,c決定根的值通過思考問題，讓學(xué)生知道二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，為后面繼續(xù)研究做鋪墊引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時，想辦法化為1。讓學(xué)生通過探究問題，體會從特殊到一般的認(rèn)知過程，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性通過驗(yàn)證根與系數(shù)的關(guān)系，體驗(yàn)證明結(jié)果的來之不易通過學(xué)生親自解題的感受與經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.同時進(jìn)一步加強(qiáng)對所學(xué)知識的理解和