(通用版)高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點梳理與過關(guān)練習(xí)07《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》(含詳解)

1、考點07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.一、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式（1） SKIPIF 1 0 次方根的概念與性質(zhì) SKIPIF 1 0 次方根概念一般地，如果 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 叫做 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 次方根，其中 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .性質(zhì)當(dāng) SKIPIF 1 0 是奇數(shù)時，正數(shù)的 SKIPIF 1

2、0 次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的 SKIPIF 1 0 次方根是一個負(fù)數(shù).這時， SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 次方根用符號 SKIPIF 1 0 表示.當(dāng) SKIPIF 1 0 是偶數(shù)時，正數(shù) SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù) SKIPIF 1 0 的正的 SKIPIF 1 0 次方根用符號 SKIPIF 1 0 表示，負(fù)的 SKIPIF 1 0 次方根用符號 SKIPIF 1 0 表示.正的 SKIPIF 1 0 次方根與負(fù)的 SKIPIF 1 0 次方根可以合并寫成 SKIPIF 1 0 .負(fù)數(shù)沒有偶次方根.0的任

3、何次方根都為0，記作 SKIPIF 1 0 .（2）根式的概念與性質(zhì)根式概念式子 SKIPIF 1 0 叫做根式，這里 SKIPIF 1 0 叫做根指數(shù)， SKIPIF 1 0 叫做被開方數(shù).性質(zhì) SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 為奇數(shù)時， SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 為偶數(shù)時， SKIPIF 1 0 .【注】速記口訣：正數(shù)開方要分清，根指奇偶大不同，根指為奇根一個，根指為偶雙胞生負(fù)數(shù)只有奇次根，算術(shù)方根零或正，正數(shù)若求偶次根，符號相反值相同負(fù)數(shù)開方要慎重，根指為奇才可行，根指為偶無意義，零取方根仍為零2實數(shù)指數(shù)冪（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)

4、冪的意義是 SKIPIF 1 0 .于是，在條件 SKIPIF 1 0 下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 .0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.（2）有理數(shù)指數(shù)冪規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對于任意有理數(shù) SKIPIF 1 0 ，均有下面的運算性質(zhì)： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .（3）無理數(shù)指數(shù)冪對于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指

5、數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它，最后我們也可得出無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù).一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 SKIPIF 1 0 是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù) SKIPIF 1 0 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 SKIPIF 1 0 是自變量，函數(shù)的定義域是 SKIPIF 1 0 .【注】指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 的結(jié)構(gòu)特征：(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)：僅有自變量x；(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.2指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與性

6、質(zhì) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圖象定義域 SKIPIF 1 0 值域 SKIPIF 1 0 奇偶性非奇非偶函數(shù)對稱性函數(shù)y=ax與y=ax的圖象關(guān)于y軸對稱過定點過定點 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 單調(diào)性在 SKIPIF 1 0 上是減函數(shù)在 SKIPIF 1 0 上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 底數(shù)對圖象的影響指數(shù)

7、函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0cd1ab.在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大.【注】速記口訣：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無論函數(shù)增和減，圖象都過(0，1)點3有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域與值域形如 SKIPIF 1 0 的函數(shù)的定義域就是 SKIPIF 1 0 的定義域求形如 SKIPIF 1 0 的函數(shù)的值域，應(yīng)先求出 SKIPIF 1 0

8、 的值域，再由單調(diào)性求出 SKIPIF 1 0 的值域若a的范圍不確定，則需對a進(jìn)行討論求形如 SKIPIF 1 0 的函數(shù)的值域，要先求出 SKIPIF 1 0 的值域，再結(jié)合 SKIPIF 1 0 的性質(zhì)確定出 SKIPIF 1 0 的值域(2)判斷復(fù)合函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)性令u=f(x)，xm，n，如果復(fù)合的兩個函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù) SKIPIF 1 0 在m，n上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相異(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù) SKIPIF 1 0 在m，n上是減函數(shù)(3)研究函數(shù)的奇偶性一是定義法，即首先是定義域

9、關(guān)于原點對稱，然后分析式子 SKIPIF 1 0 與f(x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性二是圖象法，作出函數(shù)的圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于坐標(biāo)原點或y軸對稱，則函數(shù)具有奇偶性考向一 指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答(5)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來運算(6)將根式化為指數(shù)運算較為方便，對于計算的結(jié)

10、果，不強求統(tǒng)一用什么形式來表示如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).典例1 化簡并求值：（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 ； （2） SKIPIF 1 0 .【名師點睛】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再按照冪的運算法則進(jìn)行運算即可1 SKIPIF 1 0 _考向二 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問題指數(shù)函數(shù)y=ax(a0，且a1)的圖象變換如下：【注】可概括為：函數(shù)y=f(x)沿x軸、y軸的變換為“上加下減，左加右減

11、”典例2 函數(shù)y=axa(a0，且a1)的圖象可能是【答案】C【解析】當(dāng)x=1時，y=a1a=0，所以y=axa的圖象必過定點(1，0)，結(jié)合選項可知選C.2函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖像是ABCD考向三 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1比較冪的大小的常用方法：(1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；(2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷；(3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個冪，或者通過中間值來比較2解指數(shù)方程或不等式簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，

12、要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進(jìn)行分類討論典例3 設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】對于函數(shù) SKIPIF 1 0 ，在其定義域上是減函數(shù)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) SKIPIF 1 0 和函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象，可知 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .從而 SKIPIF 1 0 .故A正確. SKIPIF 1 0 【名

13、師點睛】不管是比較指數(shù)式的大小還是解含指數(shù)式的不等式，若底數(shù)含有參數(shù)，需注意對參數(shù)的值分 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 兩種情況討論.3設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 是自然對數(shù)的底數(shù)），則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 典例4 設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則實數(shù)a的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】當(dāng)

14、 SKIPIF 1 0 時，不等式 SKIPIF 1 0 可化為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時，不等式 SKIPIF 1 0 可化為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 .故選C【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別討論當(dāng) SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 的取值范圍，最后綜合即可得出結(jié)果4若 SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0

15、 D SKIPIF 1 0 考向四 指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值或范圍問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化求解，同時要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時進(jìn)行分類討論2指數(shù)函數(shù)的綜合問題要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論.典例5 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則fx是A奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B偶函數(shù)，且在0,+上是增函數(shù)C奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D偶函數(shù)，且在0,+上是減函數(shù)【答案】C【解析】易知函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，關(guān)于原點對稱，且 S

16、KIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，顯然函數(shù) SKIPIF 1 0 是減函數(shù).故選C5若函數(shù)f(x)=3x3x與g(x)=3x3x的定義域均為R，則Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)典例6 若函數(shù) SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時，

17、f（x） SKIPIF 1 0 ，單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f(2)=1；當(dāng)x2時，f（x） SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，若滿足題意，只需 SKIPIF 1 0 恒成立，即 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ，a0.故選D典例7 函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域為_【答案】(0，2【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，又由指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解由題意，設(shè) SKIPIF 1 0 ，又由指數(shù)函數(shù) SKIPIF 1 0 為單調(diào)遞減函數(shù)，知當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，即函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域為 SKIP

18、IF 1 0 6若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 的解集包含區(qū)間 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 1計算： SKIPIF 1 0 A3 B2 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2若函數(shù)f(x)=2x,x1A(,2)B0,+)C(,0)(0,2)D(,23設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1

19、0 4函數(shù)f(x)=1A0,+B1,+C(,1)D(,1)5函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象的大致形狀是A BC D6已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其值域為 SKIPIF 1 0 ，在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上隨機取一個數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的概率是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7已知實數(shù) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則下列關(guān)系式中恒成立的是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8已知函數(shù)

20、SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的值域為 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的值域為 SKIPIF 1 0 .若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分條件，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9已知 SKIPIF 1 0 是定義域為 SKIPIF 1 0 的偶函數(shù)，且 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 的解集為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF

21、1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10函數(shù)f(x)=log2x+1與g(x)=ABCD11設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 )在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上具有不同的單調(diào)性，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 12定義新運算：當(dāng)mn時，mn=m；當(dāng)mn時，mn=n.設(shè)函數(shù)fx=2x21A0,12B0,12C1,12D1,1213設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若互不相等的實數(shù) SKIPIF

22、 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 14已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ）的圖象過定點 SKIPIF 1 0 ，則點 SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)為_.15已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 =_.16已知函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是_17已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則

23、實數(shù) SKIPIF 1 0 的值是_18已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _19若不等式x2+2x+3213a對任意實數(shù)x20已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象恒過定點_21已知函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的定義域和值域都是 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _22（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .23已知函數(shù) SKIPIF 1 0 .（1）若 SKIPIF 1 0 ，求方程 SKIPIF 1 0 的根；（2）若對任意 SKIPIF 1 0

24、， SKIPIF 1 0 恒成立，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍.24已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ）是定義在 SKIPIF 1 0 上的奇函數(shù).（1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）求函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域；（3）當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 恒成立，求實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍.1（2019年高考全國卷理數(shù)）已知 SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 2（2019年高考天津理數(shù)）已知 S

25、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 b，則Aln(ab)0 B3a0 Dab4（2019年高考浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0，且a1)的圖象可能是5（2019年高考全國卷理數(shù)）設(shè) SKIPIF 1 0 是定義域為R的偶函數(shù)，且在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，則A SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0

26、） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） B SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ）C SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ） D SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 （log3 SKIPIF 1 0 ）6（2017年高考新課標(biāo)卷理科）已知集合A=

27、x|x1，B=x| SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7（2017年高考北京卷理科）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8(2016年高考新課標(biāo)卷理科)已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9（2017年高考新課標(biāo)卷理

28、科）設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 則滿足 SKIPIF 1 0 的x的取值范圍是 .10（2016年高考天津卷理科）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（ SKIPIF 1 0 ，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足 SKIPIF 1 0 ，則a的取值范圍是 .變式拓展變式拓展1【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .2【答案】A【解析】由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，排除選項C,D；由指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可得 SKIPIF 1

29、0 恒成立，排除選項B，故選A.【名師點睛】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.3【答案】B【解析】由題得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故選B.【名師點睛】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍，然后比較其大小即可.對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能

30、直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確4【答案】D【解析】因為 SKIPIF 1 0 ，所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 SKIPIF 1 0 ，因為 SKIPIF 1 0 的符號不確定，所以 SKIPIF 1 0 時可排除選項A、B； SKIPIF 1 0 時，可排除選項C，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷 SKIPIF 1 0 正確.故選D【名師點睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對各個選項進(jìn)行檢驗，從

31、而作出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法既可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性.5【答案】D【解析】因為f(x)=3x3x=f(x)，g(x)=3x3x=g(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù).故選D.6【答案】B【解析】由題得 SKIPIF 1 0 在（0,1）上恒成立，設(shè) SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由于函數(shù) SKIPIF 1 0 是增函數(shù)，所以 SKIPIF 1 0 .故選B考點沖關(guān)考點沖關(guān)1【答案】D【解析】原式 SKIPIF 1

32、0 .故選D.2【答案】A【解析】因為x1時，2xx1時，log所以函數(shù)fx的值域是,2故選A3【答案】B【解析】由 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性可知： SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故選B.4【答案】B【解析】由函數(shù)f(x)=(12)x由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x22x故選B5【答案】A【解析】函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時，由題意可得 SKIPIF 1 0 ，故可排除B，D；又當(dāng) SKIPIF 1 0 時，由于 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故排除C故選A【名師

33、點睛】由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時，主要利用排除法進(jìn)行解題時要注意以下幾點：（1）先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域進(jìn)行排除；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點的函數(shù)值進(jìn)行判斷或根據(jù)函數(shù)的變化趨勢進(jìn)行判斷6【答案】B【解析】函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上隨機取一個數(shù) SKIPIF 1 0 的概率 SKIPIF 1 0 故選B7【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，對于A，當(dāng) SKIPIF

34、 1 0 時，滿足 SKIPIF 1 0 ，但 SKIPIF 1 0 不成立對于B，若 SKIPIF 1 0 ，則等價為 SKIPIF 1 0 成立，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，滿足 SKIPIF 1 0 ，但 SKIPIF 1 0 不成立對于C，當(dāng) SKIPIF 1 0 時，滿足 SKIPIF 1 0 ，但 SKIPIF 1 0 不成立對于D，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 恒成立.故選D【名師點睛】利用指數(shù)函數(shù)即可得出 SKIPIF 1 0 的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出結(jié)論本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵屬

35、于基礎(chǔ)題8【答案】B【解析】因為 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 0 ，又函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，于是 SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分條件，所以 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的真子集，故有 SKIPIF 1 0 （等號不同時成立），得 SKIPIF 1 0 .故選B9【答案】D【解析】由題意得，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKI

36、PIF 1 0 ；又因為函數(shù) SKIPIF 1 0 是定義域為 SKIPIF 1 0 的偶函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 .故選D10【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù)y=(12)x的圖象向左平移一個單位，即可得到g(x)將函數(shù)y=log2x的圖象向上平移一個單位，即可得到故選D11【答案】D【解析】由題意，因為 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SK

37、IPIF 1 0 上具有不同的單調(diào)性， 則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故選D12【答案】C【解析】由題意得，函數(shù)fx當(dāng)x0,1時，f當(dāng)x1,2時，f令t=2x故fx在0,2上的值域為1,12故選C.13【答案】B【解析】畫出函數(shù) SKIPIF 1 0 的大致圖象如圖所示不妨令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 結(jié)合圖象可得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故選B【名師點睛】解答本題時利用函數(shù)圖象進(jìn)行求解，使得解題過程變得直觀形象

38、解題中有兩個關(guān)鍵：一是結(jié)合圖象得到 SKIPIF 1 0 ；二是根據(jù)圖象判斷出c的取值范圍，進(jìn)而得到 SKIPIF 1 0 的結(jié)果，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得所求的范圍14【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意，令 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ）的圖象過定點 SKIPIF 1 0 .15【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由題意得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .16【答案】 SKIP

39、IF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒成立，即 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 .17【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 則a SKIPIF 1 0 故答案為 SKIPIF 1 0 .18【答案】3【解析】由題設(shè)可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF

40、 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .故答案為 SKIPIF 1 0 .19【答案】【解析】設(shè)f(x)=x2+2x+3，不等式x2+2x+3f(x)=x所以42因此實數(shù)a的最大值為120【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 圖象的對稱軸為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 中，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象恒過定點 SKIPIF 1 0 故答案為 SKIPIF 1 0 21【答案】4【解

41、析】當(dāng) SKIPIF 1 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象過點(1, 1)和點(0,0)，所以 SKIPIF 1 0 ，該方程組無解； 當(dāng) SKIPIF 1 0 時，函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象過點(1,0)和點(0, 1)，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 22【答案】（1）2；（2） SKIPIF 1 0 【解析】（1）由題意，根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 0 .（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得 SKIPIF 1 0 2

42、3【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .（2）令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 對 SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 取得最小值為 SKIPIF 1

43、 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .24【答案】（1） SKIPIF 1 0 ；（2） SKIPIF 1 0 ；（3） SKIPIF 1 0 .【解析】（1） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的奇函數(shù)， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .整理可得 SKIPIF 1 0 （注：本題也可由 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ，但要進(jìn)行驗證）（2）由（1）可得 SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，又 SKIP

44、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 的值域為 SKIPIF 1 0 （3）當(dāng) SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 由題意得 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時恒成立， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時恒成立令 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時函數(shù) SKIPIF 1 0 為增函數(shù)， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 .故實數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 【名師點睛】解決函數(shù)中恒成立問題的常用方法：（

45、1）分離參數(shù)法若所求范圍的參數(shù)能分離出來，則可將問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 （或 SKIPIF 1 0 ）恒成立的問題求解，此時只需求得函數(shù) SKIPIF 1 0 的最大（小）值即可若函數(shù)的最值不可求，則可利用函數(shù)值域的端點值表示（2）若所求的參數(shù)不可分離，則要根據(jù)方程根的分布或函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行處理直通高考直通高考1【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 故選B【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小2【答案】A【解析】因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故選A.【名師點睛】本題考查比較大小問題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.3【答案】C【解析】取 SKIPIF 1 0