三年級奧數(shù)第03講加減巧算(教師版)

1、三年級奧數(shù) 03 講加巧算（教師） 使學(xué)生掌握加減法的基本運算律及公式；培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題的能力 了解加減法巧算的主要方法和遵循的主要原 則。學(xué)會運用用等差數(shù)列的求和公式一、基運算律及公1、加法加法交換律：bba加法結(jié)合律：bc（ab）（bc）2、減法巧添括號：a（bc）（b）（b）二、加法中的速算巧算核心：湊整1、分組湊法把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來再從被減數(shù)中減去, 先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)“補數(shù)”就是兩個數(shù)相,如果恰好湊成 整十、整百、整千,就把其中的一個數(shù)叫做一個數(shù)的“補數(shù)2、加補湊法有些算式中直接湊整不明顯這時可“借數(shù)”“拆數(shù)整 3、數(shù)值原法先把加在一起為整十、整百、

2、整千的數(shù)相加然后再與其它的數(shù)相加4、基準(zhǔn)數(shù)”法當(dāng)幾個數(shù)比較接于某一整數(shù)的數(shù)相加時選這個整數(shù)為“ 基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去,把少加的數(shù)加上）三、等數(shù)列求和公：總數(shù)（首項+項）數(shù) 2考點一分組湊整 / 8例 1計算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】觀察式子可以發(fā)現(xiàn)1+9=10,2+8=10,3+7=10. 先運用加法交換律將和為10 數(shù)字分成一組,再運 簡便：原式 用加法結(jié)合律 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),使運算過程（1+9）（ ）（3+7）（+5 45例 2計算：89410594【解析】觀察式子可以發(fā)現(xiàn),89+111=200,95 +105=200,894-

3、94=800.可通過巧 括號,運算過程簡便,括號時：如果添加的括號前面是“”,那么括號內(nèi)的 數(shù)的原運算符號不變；如果添加的括號前面是“-”號那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算 符號“”變?yōu)椤啊?“”變?yōu)椤啊薄Ｋ栽?94-（95+105）（）-（ ）（95+105）800-200-200400例 3看到下面的算式不要害怕仔細(xì)考慮,相信你可以找到巧算的方法的 （）-（2+4+6+98）【解析】觀察式子可以發(fā)現(xiàn),因為我們可以直觀出 6等算式的值可 以考慮去掉減數(shù)的括號,再利用以上所講的分組整法使運算簡便原式（1+3+5+7+99）-2-4-6-981+（）+（5-4）（7-6）+（99-98）1+1+1+1

4、+149考點二加補湊整例 1同學(xué)們,們有什么好辦法又快又準(zhǔn)的算出下面題的答案? / 8298691【解析】觀察式子發(fā)現(xiàn),式中各數(shù)都很接近整十整百所以考慮通過借數(shù)和拆數(shù) 來進(jìn)行湊整,原式（2982（396+4691+920-2-4-5-9-1+1 300+400+500+800+20-（2000+20-202000例 2算一算 9896102101【解析】通過借數(shù)和拆數(shù)來湊整原式（）-（100-4）-（100-3）（ ）（100+2）（100+1） 613考點三位值原理例 1計算： 223+423+523+723+823【解析觀察式子發(fā)現(xiàn)式中各數(shù)后兩位全部相同只有百位上的數(shù)字不同,可以考 慮先將

5、數(shù)字拆分成整百與另一個數(shù)相加的形式然后將整百相加剩余數(shù)相加 原式10023 500+23 ）100+200+400+500+700+800+23+23+23+23+23+23）+（20+3）（20+3）（+20+3） 20+20+20+20+20+20）+（） 2838例 2計算:123 567 【解析】觀察式中各數(shù)發(fā)現(xiàn) 如果將個位、十位、百位上的數(shù)字分別相 ,會簡化運算步驟,所以利用位置 加,原則將數(shù)進(jìn)行拆分 再分別相 / 8原式（100+200+300+400+500+600+700）+（ ） （3+4+5+6+7+8+9） 3192考點四基準(zhǔn)數(shù)例 1下面這道題怎樣算比較簡便呢? 看誰算的

6、快！ 76 83 80 79 【解析】觀察式子發(fā)現(xiàn),式中各數(shù)都比較接近于數(shù) 80,選 為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去,把少加的數(shù)加上）,原式80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+56400例 、小組有 20 人,他們的數(shù)學(xué)成績分別是：87、93、9189 8792、92、88、90、91、89、95、89,這個組的平均成績? 【解析】根據(jù)題意,可以列出如下算式：（ ）20觀察發(fā)現(xiàn),生的成績都接近于 90, 90 “基準(zhǔn)數(shù)”原式（9020-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）2018002090考點五數(shù)列求和等差數(shù)列求和公

7、式：總數(shù)=（首項+末項）項數(shù)2例、求1到99共99連續(xù)自然數(shù)位上的所有數(shù)字之和?！窘馕觥渴紫葢?yīng)該弄清楚這道題是求個連續(xù)自然數(shù)的各數(shù)位之和而不是求99 個數(shù)的和。為了方便的解決問題,我們不妨把0算進(jìn)來因為它不影響計算結(jié)果。 / 8這100個數(shù)頭尾兩兩對后的和相等,都是18,一共1組。所以,所求之和是 課堂狙1.巧算下面算式876615【解析】 我們仔細(xì)觀察算式,很快發(fā)現(xiàn)：8761000 375原式124)(385100020002.巧算 288【解析】 這道題目乍看起來,不具備巧算的條件,那怎么辦呢? 我們可以利用轉(zhuǎn)化 的思考方法把其中一個加數(shù)折分成兩部分 ,其中一部分剛好是另一個加數(shù)的補數(shù),

8、能與另一個加數(shù)湊整,這樣計算比較簡便。原式66112288661288)6619613. 巧算 63971876397【解析】 我們可利用帶符號“搬家的性質(zhì),使運算簡便。原式63973976000187678764.巧算下面各題。（1）(32；（2）298)； / 8【解析】（1 我們可利用去括號的性質(zhì),運算簡便。 原式532500184316（2）原式5283283500029852985.計算（1）（2）。【解析】可以先把減數(shù)或加數(shù)“轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千、的數(shù),利用“去 括號”的性質(zhì)進(jìn)行運算。也可以直接加補或減補。（1）原式(4001457105711058（2）原式3572457224

9、5706. 計算 586l585964【解析】本題的基準(zhǔn)數(shù)為 。原式3)(60十(6011)(60(602) (60(603)4)(32211213600(321一(21213)6009601課后反1.巧算 (84374563) / 8【解析】原式(8416)63)(5545)1001001003002.計算 999996【解析】 原式1)(9992101001000100002111102111123.計算 54621245462【解析】 原式54624621245500037554.巧算下面的題。（1）648)；（2）(438176)?！窘馕觥浚?原式(175182517564820006482648（2）原式4384008385.某農(nóng)場有 10 塊麥田每塊的產(chǎn)如下(單位：千克)： 平均每塊麥田的產(chǎn)量【解析】（ ）（基準(zhǔn)法） / 8首先,們要熟練地掌握加減基本計算法則,其次,們還要根據(jù)題目的特點, 選用合適的運算定律、性質(zhì)及巧算方法。為了幫助記住這些運算性質(zhì)可以簡要地概括如下：一,連減或加減混合運算中,果算式中沒有括號計算時可以帶著符號“搬 家”。 b,cb二,加減混合運算中,果括號的