北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《矩形的性質(zhì)與判定(第2課時)》教案

1、矩形的性質(zhì)與判斷精選教課設(shè)計教課目的：一、知識與技術(shù)目標(biāo)：理解并掌握矩形的判斷方法,并能利用判斷方法證明一個圖形是矩形.二、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷研究、猜想、證明的過程，發(fā)展學(xué)生的推理論證能力，培育學(xué)生找到解題思路的能力，三、感情態(tài)度與價值觀目標(biāo)：進一步領(lǐng)會證明的必需性以及計算與證明在解決問題中的作用，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識.要點：矩形的判斷難點：矩形的判斷及性質(zhì)的綜合應(yīng)用教課流程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入有一個角是_的平行四邊形是矩形;矩形的四個角都是_,矩形的對角線_.二、情形創(chuàng)建：工人師傅為了查驗兩組對邊相等的四邊形窗框能否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，假如對角線長相等，則窗框必

2、定是矩形，你知道為何嗎？三、研究一制作一個以下圖的平行四邊形的活動框架.在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個相對的極點上，拉動一對不相鄰的極點時.（1）跟著的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生如何的變化？（2）當(dāng)兩條對角線的長度相等時，平行四邊形又什么特點？由此你能獲得一個如何的猜想？（1）跟著的增大，兩條對角線的長度將慢慢的變?yōu)橄嗟鹊?；?）當(dāng)兩條對角線的長度相等時,=90,此時平行四邊形變?yōu)榱司匦斡纱四軌颢@得以下猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.我們來證明：已知:如圖,在ABCD中,對角線AC=B求證:平行四邊形ABCD是矩形.證明:四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,AB

3、CD.又AC=DB,BC=CB.ABCDCB.ABC=DCB.又ABCD.ABC+DCB=180.ABC=DCB=1180=90.2ABCD是矩形.(矩形的定義)定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言：在ABCD中，四邊形ABCD是矩形AC=BD穩(wěn)固練習(xí)：判斷下邊的結(jié)論能否正確：1.對角線相等的四邊形是矩形；().2.對角線相互均分的四邊形是矩形；（）3.對角線相等且相互垂直的四邊形是矩形；（)4.對角線相互均分且相等的四邊形是矩形；()5.對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；()6.兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形()研究二：1.有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？有兩

4、個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？2.李芳同學(xué)用“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為何由此能夠獲得以下猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形我們來證明它：已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=900.求證:四邊形ABCD是矩形證明:A=B=C=900,A+B=1800,B+C=1800ADBC,ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形.定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：在四邊形ABCD中，A=B=C=90，則四邊形ABCD是矩形穩(wěn)固練習(xí)：判斷下邊的結(jié)論能否正確：1.有一個角是直角

5、的四邊形是矩形；().2.有四個角是直角的四邊形是矩形；（）3.四個角都相等的四邊形是矩形；（)4.一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；()研究總結(jié)：經(jīng)過上邊的研究活動，我們能夠發(fā)現(xiàn)：一個角是直角的平行四邊形是矩形三個角是直角是四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形三、典例研究：已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于O，AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積.解：ABCD是平行四邊形，AC=2OA，BD=2OB。OA=OB，AC=BD，ABCD是矩形。在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm，BC=824243(cm)SYABCDABBC=443

6、=163四、試試應(yīng)用1.已知：如圖（1），ABCD的四個內(nèi)角的均分線分別訂交于點E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形2.已知ABCD的對角線AC、BD訂交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積五、達標(biāo)測評1.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相互均分，要使它變?yōu)榫匦?，需要增添的條件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD2.在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們判斷一個四邊形門框能否為矩形，下邊是某學(xué)習(xí)小組4位同學(xué)你定的方案，此中正確的選項是（）A丈量對角線能否相互均分；B.丈量兩組對邊能否分別相等C.丈量此中三個角能否都是直角D.丈量對角線能否相等.3.如圖，按序連結(jié)四邊形ABCD各邊的中點，獲得四邊形EFGH，在以下條件中，能使四邊形EFGH為矩形的是()A.AB=CDB.AC=BDC.ACBDD.ADBC4.以下圖，已知ABCD，以下條件：AC=BD;AB=AD;1=2;ABBC中，能說明ABCD是矩形的有_（填寫序號）A如圖，直角AOB內(nèi)的一點P到這個角的兩邊的距離之和為6，則圖中四邊形的周長為_.六、拓展提高已知：如圖，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD構(gòu)成的，M，N?分別為BC，AD的中點求證：四邊形BMDN是矩形證明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分別為BC，AD的中點.BNAD，DMBC，DBC=60