勾股定理和逆定理綜合練習(xí)

1、關(guān)于勾股定理與逆定理綜合練習(xí)第1頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 知識(shí)回憶 ：cab 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。CAB逆定理:三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形; 較大邊c 所對(duì)的角是直角.勾股定理:C=90a2+b2=c2C=90a2+b2=c2第2頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四如果一個(gè)三角形的三邊為a ,b ,c 滿足 a2+c2=b2,那么這個(gè)三角形是三角形,其中 b邊是邊,b邊所對(duì)的角是角.直角斜直第3頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四一.選擇題1.三

2、角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 (a+b)2=c2+2ab ,則這個(gè)三角形是( )A 等邊三角形 B鈍角三角形 C 直角三角形 D 銳角三角形C第4頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四2.長(zhǎng)度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)B第5頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四3.三角形ABC中,A.B.C.的對(duì)邊分別是a.b.c,且 c+a=2b, c a= b,則三角形ABC的形狀是( )A 直角三角形 B 等邊三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形21

3、A第6頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四二.閱讀題已知a.b.c為ABC的三邊,且滿足 a2c2 b2c2=a4 b4,試判斷ABC的形狀.解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形問(wèn): (1) 上述解題過(guò)程,從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)(2) 錯(cuò)誤原因是(3) 本題正確的結(jié)論是3a2- b2可能是0直角三角形或等腰三角形第7頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四三.填空題1.已知三角形的三邊長(zhǎng)為 9 ,12 ,1

4、5 ,則這個(gè)三角形的最大角是度;2.ABC的三邊長(zhǎng)為 9 ,40 ,41 ,則ABC的面積為;90180第8頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四3.三角形的三邊長(zhǎng)為 8 ,15 ,17 ,那么最短邊上的高為;4.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則AC邊上的高長(zhǎng)為;1560/13第9頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四5.在RtABC中,斜邊AB=1 ,則 AB2 + BC2 + CA2 =;6.在RtABC中,C=90,CD 高,AB=1,則 2 CD2 + AD2 +BD2 =;21第10頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，

5、12點(diǎn)51分，星期四7.等腰三角形ABC中,若 AB =AC=10 ,BC =6 ,則ABC的面積為;8.三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c 滿足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形為三角形.391第11頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四Lorem ipsum dolor sit amet9 在ABC中，C=90，(1)若 a=b=3，則 c = ；(2)若 c=13 ,b=5，則 a= ； (3)若 a=1 ,b=2，則 b = ；(4)已知a:b=3:4,c=15,則b= ； 10 已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為41，40，9，則此三

6、角形的面積為_(kāi)第12頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 ABCD11.ABC中，AB=AC=20cm, BC=32cm求ABC面積是 BCAD 12等邊ABC的邊長(zhǎng)為a, 則高AD= ,面積 S= 第13頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四1在等腰三角形中，一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為6，求底邊上的高2AD 是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12，試說(shuō)明ABC是等腰三角形四、解答題：第14頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四3已知ABC，AB=10，BC=9，AC=17，求BC邊上的的高第15頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月2

7、0日，12點(diǎn)51分，星期四 4如圖，有一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AB=6，BC=8，將直角邊AB折疊，使它落在斜邊AC上，折痕為AD，則AD的長(zhǎng)為多少？第16頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四 5如圖，AB=AC=20，BC=32，DAC=90，求BD的長(zhǎng) 第17頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四6如圖折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10cm，AB=8cm則FE的長(zhǎng)是多少？ 第18頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四7已知：ABC中，AD是高，ABDC=AC+BD， 求證：AB=AC第19頁(yè)，共26

8、頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四應(yīng)用拓展：如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，且CE= BC，則AFEF，試說(shuō)明理由解：連接AEABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EC=1/4BC根據(jù)勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EFA第20頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四9.如圖，在正方形ABDC中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，且BF=3FD，求證：AEF=

9、90.AFECBD第21頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四10.如果ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)）則ABC是直角三角形嗎？ 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整數(shù)）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。第22頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四五、實(shí)際應(yīng)用1,一個(gè)零件的形狀如圖,工人師傅量得一個(gè)零件的尺寸如下:AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且DAB=90,你能求這個(gè)零件的面積嗎?ABCD3413125第23頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四2.有一塊菜地,形狀如下,試求它的面積.ABC341312D第24頁(yè)，共26頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)51分，星期四3. 如圖,點(diǎn)A是一個(gè)半徑為 400 m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B .C 兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在 B.C 兩村莊之間修一條