動(dòng)量守恒中幾種常見模型

1、關(guān)于動(dòng)量守恒中幾種常見的模型第1頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四 模型一：子彈擊打木塊模型1、動(dòng)力學(xué)規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)受到大小相等方向相反的一對(duì)相互作用力，故加速度的大小和質(zhì)量成反比，方向相反。2、運(yùn)動(dòng)學(xué)及熱量計(jì)算：子彈穿過(guò)木塊的過(guò)程可以看作是兩個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問題，在一段時(shí)間內(nèi)子彈射入木塊的深度，就是二者相對(duì)位移的大小。而整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力和相對(duì)位移的乘積。即Q=Ff*s3、動(dòng)量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒。第2頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四模型二：人船模型人船模型的適用條件是一個(gè)

2、原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，且在系統(tǒng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)量守恒或有一個(gè)方向動(dòng)量守恒，其表達(dá)式是m人s人=m船s船。例題：質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計(jì)水的阻力，則整個(gè)過(guò)程人和船相對(duì)于水面移動(dòng)的距離？第3頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四在人從船頭走到船尾的過(guò)程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒，故mV2t-MV1t=0,即ms2-Ms1=0,而s1+s2=L,所以 , 。解：當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，人和船組成的系統(tǒng)都在水平方向上不受力的作用，故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為V2，船對(duì)地的速度為V1，則mV2-MV

3、1=0，即第4頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四模型三：滑塊-木板模型如圖所示，在光滑的水平面上靜止放有一質(zhì)量M=4kg的長(zhǎng)木板，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=10m/s的初速度從木板的左端滑上木板，已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，要使物塊不能從木板上滑下，求木板的長(zhǎng)度至少為多少？解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0=（M+m）v 代入數(shù)據(jù)得：V=2m/s 根據(jù)能量守恒定律得： 而f=mg 代入數(shù)據(jù)解得：L=10m 第5頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四模型四：帶彈簧的木板與滑塊模型如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m

4、1的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m2的檔板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰位于滑道的末端O點(diǎn)A與B碰撞時(shí)間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大??；（2）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能Ep（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）第6頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四解：（1）物塊A從坡道頂端由靜止滑至O點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律，得：代入數(shù)據(jù)得：（2）A

5、、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：A、B克服摩擦力所做的功：從AB碰撞到彈簧壓縮最短過(guò)程：代入數(shù)據(jù)得：思考：如果題目讓你求解整個(gè)系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量和壓縮彈簧過(guò)程產(chǎn)生的熱量，又該怎么求？解：（1）物塊A從坡道頂端由靜止滑至O點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律，得：代入數(shù)據(jù)得：（2）A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：A、B克服摩擦力所做的功：從AB碰撞到彈簧壓縮最短過(guò)程：代入數(shù)據(jù)得：第7頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四規(guī)律總結(jié)：帶彈簧的木板與滑塊的模型，可以分為三個(gè)過(guò)程：A物體下滑過(guò)程，遵

6、循的是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理；A物體碰撞B物體過(guò)程，由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，遵循動(dòng)量守恒定律；A、B壓縮彈簧的過(guò)程，又遵循能量守恒定律（摩擦力做功，機(jī)械能不守恒），分清物理過(guò)程，應(yīng)用物理規(guī)律建立方程，是解決這類問題的關(guān)鍵。第8頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四1、一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質(zhì)量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動(dòng)S后以速度v與子彈一起勻速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為（ ） A. B. C. D.隨堂練習(xí)AC 第9頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四2、如圖所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=

7、4.00的平板小車，車上放一質(zhì)量為m=1.96的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m，車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質(zhì)量為m0=0.04的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi)，已知子彈與木塊作用時(shí)間很短，木塊與小車平板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s2。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應(yīng)滿足什么條件？解：子彈射入木塊時(shí)，可認(rèn)為木塊未動(dòng)。子彈與木塊構(gòu)成一個(gè)子系統(tǒng)，當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時(shí)，小車速度不變，有m0v0-mv=(m0+m)v1第10頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)47分，星期四此后木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達(dá)小車左端與小車有共同速度v2，則(m0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2有能量守恒定律