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1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)教案 大竹縣第四中學(xué) 劉真年級(jí)八年級(jí)教材北師大版八年級(jí)上冊(cè)姓名劉真第四章:一次函數(shù) 第二節(jié) :一次函數(shù)與正比例函數(shù)教材分析函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中占有極重要的地位,既是教學(xué)的重點(diǎn),也是教學(xué)的難點(diǎn)之一。本章學(xué)生第一次接觸函數(shù),是初中函數(shù)部分的起始章,是以后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)。一次函數(shù)是學(xué)生接觸的第一個(gè)具體函數(shù)形式,由具體實(shí)例抽象出一次函數(shù)的形式,利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題,由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函數(shù)的基本方法。學(xué)情分析本節(jié)通過(guò)彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量、汽車行駛路程與油箱剩余油量?jī)蓚€(gè)具體的一次函數(shù)的鋪墊,引導(dǎo)學(xué)生概括出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。明確了一次函數(shù)
2、與正比例函數(shù)之間的關(guān)系,通過(guò)寫一些簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式并判斷它們是否為一次函數(shù)與正比例函數(shù),進(jìn)一步加深對(duì)一次函數(shù)的理解,通過(guò)學(xué)習(xí)能讓學(xué)生利用一次函數(shù)解決一些實(shí)際的問題,培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)(1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,以及它們之間的關(guān)系。(2)能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。2過(guò)程與方法目標(biāo)(1)通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系,一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。(2)經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3情感與態(tài)度目標(biāo)(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。(2)通過(guò)由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生
3、的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)重點(diǎn)1一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。2會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式。教法這節(jié)課我將采用探究式教學(xué)法從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),給學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的,富有挑戰(zhàn)性的問題情境,提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生在自主探索的過(guò)程中獲得知識(shí)和技能,掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法,體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。為了使學(xué)生的感受更加直觀,本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué),不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也使課堂教學(xué)更加優(yōu)質(zhì)高效。學(xué)法結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生的心理特點(diǎn),在學(xué)法上,引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究與合作交流相結(jié)合的方法,讓學(xué)生經(jīng)歷思考,觀察,分析,得出結(jié)論,以及
4、將結(jié)論推廣應(yīng)用的過(guò)程。教具準(zhǔn)備多媒體課件PPT教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí):上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù),教師提出問題:什么是函數(shù)?函數(shù)有哪些表示方式?引入:在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家一起來(lái)看下面的例子。二、概念講解1、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米,在彈性限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。(1)、計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度,并填入下表:x/千克012345y/厘米33.544.555.5(2)、你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?分析:當(dāng)不掛物體時(shí),彈簧長(zhǎng)度為3厘米,當(dāng)掛1千克物體時(shí),增加0.5厘米,總長(zhǎng)度為3.5厘米;
5、當(dāng)增加1千克物體,即所掛物體為2千克時(shí),彈簧又增加0.5厘米,總共增加1厘米;由此可見,所掛物體每增加1千克,彈簧就伸長(zhǎng)0.5厘米,所掛物體為x千克,彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米,則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度,即。2、 某輛汽車油箱有汽油60L,汽車每行駛50km耗油6L:(1)完成下表:汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無(wú)限增大嗎?有沒有一個(gè)取值范圍?剩余油量y呢?答案: (1) 54、48、42、36、30、24;(2) y與x之間的關(guān)系式為 y=600.12x 即:y=0.12x+60(3) 汽車
6、行駛路程x不可能無(wú)限增大,因?yàn)槠椭挥?0L,每行駛50km耗油6L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會(huì)超過(guò)500km,y代表油箱剩余油量,所以y不能小于零。通過(guò)觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則是的正比例函數(shù)。三、例題講解基礎(chǔ)練習(xí)例1、下列關(guān)系式中,哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)? (1)yx4; (2)y5x26; (3)y2x; (6)y8x2x(18x)總結(jié):1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件:自變量是一次整式,一次項(xiàng)系數(shù)不為零;2.判斷
7、一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件:自變量是一次整式,一次項(xiàng)系數(shù)不為零,常數(shù)項(xiàng)為零。例2、寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式,并判斷:y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系; 解:由路程=速度時(shí)間,得y=60 x y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系。解:由圓的面積公式,得y=x2 y不是x的一次函數(shù),也不是x的正比例函數(shù)。(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水,進(jìn)水速度為5m3/h,x h后這個(gè)水池有水y m3。 解:這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水,x
8、h增加5x m3水, 因而 y=15+5x y是x的一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)。知識(shí)提高例3、已知函數(shù)y(m225)x2+(m5)x+m1(1)若它是一次函數(shù),求m的值;(2)若它是正比例函數(shù),求m的值。 解:(1) y(m225)x2+(m5)x+m1是一次函數(shù), m2250且m50 m5且m5 m5 當(dāng)m5時(shí),函數(shù)y(m225)x2+(m5)x+ m1是一次函數(shù)解:(2) y(m225)x2+(m5)x+m1是正比例函數(shù), m2250且m50且m10 m5且m5且m1 這樣的m不存在 函數(shù)y(m225)x2+(m5)x+m1(不可能為正比例函數(shù) 總結(jié):函數(shù)是一次函數(shù),則k0,且自變量的
9、次數(shù)為1.當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)為正比例函數(shù) 我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定:月收入低于3500元的部分不收稅;月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:(3860-3500)3%=10.8元。 (1)、當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式。解: y=0.03(x-3 500) (3500 x5000)。(2)、某人月收入為4160元,他應(yīng)繳所得稅多少元?解:當(dāng)x=4160時(shí),y=0.03(4160-3500)=19.8(元)。、如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元,
10、那么此人本月工資是多少元?解:設(shè)此人本月工資是x元,則 19.2=0.03(x-3500) x=4140 答:此人本月工資是4140元。四、反饋練習(xí)1.判斷:(1)、y=2.2x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。 ( )(2)、y=80 x+100 ,y是x的一次函數(shù)。 ( )2、在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中,當(dāng)m _ 時(shí),y是x的一次函數(shù),當(dāng)m _ 時(shí),y時(shí)x的正比例函數(shù)。五、課堂小結(jié)1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一類很有用的函數(shù) 一次函數(shù),只要解析式可以表示成(為常數(shù),0)的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時(shí)的特殊情形。2、確立簡(jiǎn)單的一次函數(shù)關(guān)系,有時(shí)候利用公式,有時(shí)候利用等量關(guān)系,以后還會(huì)學(xué)其他的方式。六、課后作業(yè)1、已知函數(shù)y=(m-1)xm+1是一次函數(shù),求m值。2、若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù),求m的值。3、某書店開設(shè)兩種租書方式:一種是零星租書,每本收費(fèi)1元,另一種是會(huì)員卡收費(fèi),卡費(fèi)每月12元,租書每本0.4元,小彬經(jīng)常來(lái)該店租書,若每月租書數(shù)量為x本。(1)、寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1(元)與租書數(shù)量x(本)之間的
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