2022年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識1集合1.1集合的概念與表示第1課時(shí)集合的概念素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第一冊

1、PAGE 4PAGE 第一章11.1第1課時(shí)A組素養(yǎng)自測一、選擇題1若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是(D)A3.14B5Ceq f(3,7)Deq r(7)解析由題意知元素a為無理數(shù)，故選D2下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是(C)A所有的正數(shù)B等于2的數(shù)C接近于0的數(shù)D不等于0的偶數(shù)解析由集合元素的特性知C不能組成集合，故選C3若集合A只含有元素a，則下列各式正確的是(C)A0ABaACaADaA解析由題意知A中只有一個元素a，0A，aA，元素a與集合A的關(guān)系不應(yīng)該用“”，故選C4若以方程x25x60和x2x20的解為元素組成集合M，則M中元素的個數(shù)為(C)A1B2C3D4解析方程

2、x25x60的解為x2或x3，x2x20的解為x2或x1，所以集合M中含有3個元素5由實(shí)數(shù)x，x，|x|，eq r(x2)，eq r(x2)所組成的集合，其含有元素的個數(shù)最多為(A)A2B3C4D5解析eq r(x2)|x|，eq r(x2)|x|，故當(dāng)x0時(shí)，這幾個實(shí)數(shù)均為0；當(dāng)x0時(shí)，它們分別是x，x，x，x，x；當(dāng)x0，它們分別是x，x，x，x，x最多表示2個不同的數(shù)，故集合中的元素最多為2個6設(shè)xN，且eq f(1,x)N，則x的值可能是(B)A0B1C1D0或1解析1N，排除C；0N，而eq f(1,0)無意義，排除A、D，故選B二、填空題7設(shè)A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則

3、深圳_A，廣州_A(填“”或“”)解析深圳不是省會城市，而廣州是廣東省的省會8設(shè)直線y2x3上的點(diǎn)集為P，點(diǎn)(2，7)與點(diǎn)集P的關(guān)系為(2，7)_P(填“”或“”)解析直線y2x3上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y滿足關(guān)系：y2x3，即只要具備此關(guān)系的點(diǎn)就在直線上由于當(dāng)x2時(shí)，y2237，(2，7)P三、解答題9記方程x2xm0的解構(gòu)成的集合為M，若2M，試寫出集合M中的所有元素解析因?yàn)?M，所以222m0，解得m2解方程x2x20，即(x1)(x2)0，得x1或x2故M含有兩個元素1，210由a，eq f(b,a)，1組成的集合與由a2，ab，0組成的集合是同一個集合，求a2020b2020的值解析

4、由a，eq f(b,a)，1組成一個集合，可知a0，a1，由題意可得eq f(b,a)0，即b0，此時(shí)兩集合中的元素分別為a，0，1和a2，a，0，因此a21，解得a1或a1(不滿足集合中元素的互異性，舍去)，因此a1，且b0，所以a2020b2020(1)202001B組素養(yǎng)提升一、選擇題1如果a、b、c、d為集合A的四個元素，那么以a、b、c、d為邊長構(gòu)成的四邊形可能是(D)A矩形B平行四邊形C菱形D梯形解析由于集合中的元素具有“互異性”，故a、b、c、d四個元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等2已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m的值為(B)A2B3

5、C0或3D0或2或3解析因?yàn)?A，所以m2，或m23m22，解得m0或m3又集合中的元素要滿足互異性，對m的所有取值進(jìn)行一一檢驗(yàn)可得m3，故選B3(多選題)已知集合A中元素滿足x3k1，kZ，則下列表示正確的是(BC)A2AB11AC3k21AD34A解析令3k12，解得keq f(1,3)，eq f(1,3)Z，2A；令3k111，解得keq f(10,3)，eq f(10,3)Z，11A；k2Z，3k21A；令3k134，解得k11，11Z，34A故選BC4(多選題)已知x，y都是非零實(shí)數(shù)，zeq f(x,|x|)eq f(y,|y|)eq f(xy,|xy|)可能的取值組成的集合為A，則

6、下列判斷錯誤的是(ACD)A3A，1AB3A，1AC3A，1AD3A，1A解析當(dāng)x0，y0時(shí)，z1113；當(dāng)x0，y0時(shí)，z1111；當(dāng)x0，y0時(shí)，z1111；當(dāng)x0，y0時(shí)，z1111所以3A，1A故選ACD二、填空題5用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨阂阎狝x|x3k2，kZ，Bx|x6m1，mZ，則17_A；5_A；17_B解析令3k217，得k5，5Z，所以17A；令3k25，得keq f(7,3)，eq f(7,3)Z，所以5A；令6m117，得m3，3Z，所以17B6集合A中含有兩個元素x和y，集合B中含有兩個元素0和x2，若A，B相等，則實(shí)數(shù)x的值為_1_，y的值為_0_解析因?yàn)榧螦，B相等

7、，所以x0或y0當(dāng)x0時(shí)，x20，此時(shí)集合B中的兩個元素為0和0，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)y0時(shí)，xx2，解得x0或x1，由知x0應(yīng)舍去，經(jīng)檢驗(yàn)，x1符合題意，綜上可知，x1，y0三、解答題7已知集合A中含有兩個元素a3和2a1(1)若2是集合A中的元素，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)5能否為集合A中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請說明理由解析(1)因?yàn)?是集合A中的元素，所以2a3或22a1若2a3，則a1，此時(shí)集合A含有兩個元素2，1，符合要求；若22a1，則aeq f(1,2)，此時(shí)集合A中含有兩個元素eq f(7,2)，2，符合要求綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為

8、1或eq f(1,2)(2)不能理由：若5為集合A中的元素，則a35或2a15當(dāng)a35時(shí)，解得a2，此時(shí)2a12(2)15，顯然不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)2a15時(shí)，解得a2，此時(shí)a35顯然不滿足集合中元素的互異性綜上，5不能為集合A中的元素8已知集合Ax|xmeq r(2)n，m，nZ(1)試分別判斷x1eq r(2)，x2eq f(1,2r(2)，x3(12eq r(2)2與集合A的關(guān)系；(2)設(shè)x1，x2A，證明：x1x2A解析(1)x1eq r(2)0(1)eq r(2)，因?yàn)?，1Z，所以x1A；x2eq f(1,2r(2)eq f(2r(2),2)1eq f(1,2)eq r(2)，因?yàn)?Z，但eq f(1,2)Z，所以x2A；x3(12eq r(2)294eq r(2)9(4)eq r(2)，因?yàn)?，4Z，所以x3A(2)因?yàn)閤1，x2A，所以可設(shè)x1m1eq r(2)n1，x2m2eq r(2)n