2022年新教材高中數(shù)學(xué)章末梳理6第6章立體幾何初步課件北師大版必修第二冊

1、第六章立體幾何初步章末梳理知識結(jié)構(gòu)理脈絡(luò)對點整合提技能高考鏈接悟考情知識結(jié)構(gòu)理脈絡(luò) 立體幾何初步 對點整合提技能題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖 (1)下列說法正確的是()A有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱B四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形C有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點例 1B題型二空間幾何體的表面積與體積 如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積例 2歸納提升1空間幾何體的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和，組合體表面積注意銜接部分的處理(2)旋轉(zhuǎn)體的表面

2、積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用2空間幾何體體積問題常見類型(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解題型三空間中的平行關(guān)系 如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA在線段PB上是否存在一點F，使平面AFC平面PMD？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由例 3歸納提升平行問題的轉(zhuǎn)化利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化解決平行關(guān)系的判定問題時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”再到“面面

3、平行”；而應(yīng)用性質(zhì)定理時，其順序正好相反在實際的解題過程中，判定定理和性質(zhì)定理一般要相互結(jié)合，靈活運用題型四空間中的垂直關(guān)系 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD例 4又因為CDBE，EFBEE，EF，BF平面BEF，所以CD平面BEF.又CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD歸納提升垂直問題的轉(zhuǎn)化在空間垂直關(guān)系中，線面垂直是核心，已知線面垂直，既可為證明線線垂直提供依據(jù)，又可為利用判定定理證明面面垂直作好鋪墊應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)

4、定理時，一般需作輔助線，基本作法是過其中一個平面內(nèi)一點作交線的垂線，從而把面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，進而可轉(zhuǎn)化為線線垂直問題題型五空間中的角的求法 如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；(2)求證：PD平面PBC；(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值例 5歸納提升1空間中的角包括：異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及二面角這些角是對點、直線、平面所組成空間圖形的位置關(guān)系進行定性分析和定量計算的重要組成部分，學(xué)習(xí)時要深刻理解它們的含義，并能綜合應(yīng)用空間各種角的概念和平面幾何的知識熟

5、練解題空間角的題目一般都是各種知識的交匯點，因此，它是高考重點考查的內(nèi)容之一，應(yīng)引起足夠重視2求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角)3求直線與平面所成的角常用射影轉(zhuǎn)化法(即作垂線、找射影)4常用的三種二面角的平面角的作法：(1)定義法；(2)垂線法；(3)垂面法總之，求空間各種角的大小一般都轉(zhuǎn)化為平面角來計算，空間角的計算步驟：一作，二證，三計算高考鏈接悟考情BD解析如圖，連接BC1，PC1，PB，因為AD1BC1，3(2021北京卷)定義：24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度(mm)來判斷降雨程度其中小雨(10 mm)，中雨(10 mm25 mm)，大雨(25 mm50 mm)，

6、暴雨(50 mm100 mm)，小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水，如圖，則這天降雨屬于哪個等級()BA小雨B 中雨C大雨D暴雨D解析作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖，5(多選)(2021新高考全國卷)如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點則滿足MNOP的是()BC 解析設(shè)正方體的棱長為2，對于A，如圖1所示，連接AC，則MNAC，對于B，如圖2所示，取MT的中點為Q，連接PQ，OQ，則OQMT，PQMN，對于C，如圖3，連接BD，則BDMN，由B的判斷可得OPBD，故OPMN，故C正確對于D，如圖4，取AD的中點Q，AB的中點K，連接AC，P

7、Q，OQ，PK，OK，則ACMN，因為DPPC，故PQAC，故PQMN，所以QPO或其補角為異面直線PO，MN所成的角，B解析如下圖所示，設(shè)兩個圓錐的底面圓圓心為點D，設(shè)圓錐AD和圓錐BD的高之比為31，即AD3BD，7(2021浙江卷)如圖已知正方體ABCDA1B1C1D1，M，N分別是A1D，D1B的中點，則()A直線A1D與直線D1B垂直，直線MN/平面ABCDB直線A1D與直線D1B平行，直線MN平面BDD1B1C直線A1D與直線D1B相交，直線MN/平面ABCDD直線A1D與直線D1B異面，直線MN平面BDD1B1A8(2021全國卷甲卷)已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30則該

8、圓錐的側(cè)面積為_.399. (2021新高考全國卷)如圖，在三棱錐ABCD中，平面ABD平面BCD，ABAD，O為BD的中點(1)證明：OACD；(2)若OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE2EA，且二面角EBCD的大小為45，求三棱錐ABCD的體積解析(1)因為ABAD，O為BD中點，所以AOBD因為平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，AO平面ABD，因此AO平面BCD，因為CD平面BCD，所以AOCD(2)作EFBD于F, 作FMBC于M，連EM10(2021全國卷甲卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，ABBC2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，BFA1B1(1)求三棱錐FEBC的體積；(2)已知D為棱A1B1上的點，證明：BFDE.解析(1)如圖所示，連接AF，正方形BCC1B1中，G，F(xiàn)為中點，則BFB1G，又BFA1B1，A1B1B1GB1，故BF平面A1B1GH，而DE平面A1B1GH，從而BFDE.11(2021全國卷乙卷)如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，PD