人教版七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題精選 附答案解析

1、七年級數(shù)學(xué)上冊壓軸精選一數(shù)上動問數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于對這類問題的分析，不妨先明確以幾個 問題：1軸上兩點間的距離，即為兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。 即數(shù)軸上兩點間的距=右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動 的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。一個點表 示的數(shù)為 a，向左運動 b 個位表示的數(shù)為 ab向右運動 b 個位后所表示的數(shù)為 a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析，點在數(shù)軸

2、上運動形成的路徑可 看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。一相知準(zhǔn)1.數(shù)軸上表示 和 1 的點間距離_2.若數(shù)軸上點 A 表的數(shù)為, 點 表的數(shù)為，則 A 與 B 兩點之間的距離式子可以表示為_，在數(shù)軸上點 A 在 右邊，則式子可以化簡_。3.A 點在數(shù)軸上以 2 個位長度秒的速度向右運動運時間為 t 則 A 點動的路程可以用式子表示為 _。4.若數(shù)軸上點 表示的數(shù)為 ,A 點數(shù)軸上以 2 個單位長度秒的速度向右運動，若運動時間為 ，則 A點運動t秒后到達的位置所表示的數(shù)可以用式子表示_答案：； 2、 ，x+1； 3； 4、 t二例精：、圖所示，在數(shù)軸上原點 O 表數(shù) 0 點在原點的左側(cè)，所表示的數(shù)是 a

3、，B 點在原點的右側(cè)所表示的數(shù)是 b，并且 a 滿 （1點 A 表示的數(shù)為 _點 示的數(shù)_。（2若點 從點 A 出沿數(shù)軸右運動，速度為每秒 個單長，點 Q 從 出發(fā)數(shù)軸向左運動，速 度為每秒 1 個位長度，P、Q 兩同時運動，并且在點 相遇，試求點 C 所示的數(shù)。（3在（）的條件下，若點 P 運動達 點后原路原速立即返回，點 Q 繼續(xù)按原速原方向運，從 P、 Q 在 C 處遇始，再經(jīng)過多少秒、Q 點的距離為 單位長度？ / 10解 1 ） 點 A 表示的數(shù)為 _ _點 表示的數(shù)_8_(2) 設(shè) P 、 Q 同時動 t 秒點 C 處遇3t+t=24 解 t=6此時點 C 所示數(shù)是 答：點 C 所

4、示數(shù)是 2.（2再經(jīng)過 a 秒P、Q 兩的離為 4 個位長度分類討論： 從 C 處遇后反向而行，點 到達 前相距 4 個位長度 3a+a=4 解得 a=1 點 P 到 B 點后回，此時相當(dāng)于點 Q 在 P 點前 單位長度a 解得 a=4 點 P 到 B 點后回，從后追上 Q 點又相距 4 個單長度，此時相當(dāng)于點 P 在 Q 前 4 個位長度3a 解得 a=8答：再經(jīng)過 1 秒 4 秒 8 秒P、Q 點的距離為 4 個位長度。2、數(shù)軸上有 A 兩表示10，30有兩只螞蟻 P 同時分別從 A 兩相向出發(fā)，速度分別是 2 單位單位長度/秒 個單位長度秒它們相距 10 個單長度時螞 P 在軸上表示的數(shù)

5、 ）解：經(jīng)過 t 秒P 相 10 個位長度，則 P 運動路程為 2t,運動后 P 點表示數(shù)為10+2t 點運動路 程為 3t分類討論： 還相遇前相距 10 個位長度2t+3t=40-10 解 t=6此時 P 點示數(shù)為10+2 相后又相距 10 個位長度2t+3t=40+10 解 t=10此時 P 點示數(shù)為10=10綜上所述，螞蟻 P 在數(shù)軸上表示數(shù)是 2 或 10挑題知數(shù)軸上有 A、B、C 三點，分別表24，10，10兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A 兩同 時相向而行，甲的速度為 4 個位秒。問多少秒后，甲到 A、B 的離和為 40 個位？若乙的速度為 6 個位秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、C

6、 兩同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸 上的哪個點相遇？在的條件下，當(dāng)甲到 A、B 的距離和為 40 個位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸相 遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。分：如圖 1，易求得 AB=14，BC=20，AC=34 / 10設(shè) x 秒，甲到 A、B 的離和為 40 個單位。此時甲表示的數(shù)為24+4x。甲在 AB 之間，甲到 A 的離和為 AB=14甲到 C 的離為 10（24+4x）=34依題意，（344x）=40，解 x=2甲在 BC 之間，甲到 B 的離和為 BC=20甲到 A 距離為 4x依題意，20+4x）=40，解得 x=5即 2 秒或 秒，到 A、B、C 的

7、離和為 40 個位。是一個相向而行的相遇問題。設(shè)運動 t 秒相。依題意有，4t+6t=34，得 t=3.4相遇點表示的數(shù)為24+43.4=10.4 或：1010.4）甲到 A、B、C 的離和為 40 個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到 A、B、C 的離和為 40 個位時，即 的位置有兩種情況，需分類討論。甲從 A 向運動 2 秒返回。設(shè) y 秒后乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示數(shù) 相同。甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為10626y依題意有，24+424y=106y解得 y=7相遇點表示的數(shù)為：24+424y= （或：10626y=44）甲從 A 向運動 5 秒返回。設(shè) y 秒

8、后乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+454y；表示的為： 106y依題意有，24+454y=10656y解得 y=8不合題意，舍去）即甲從 點右運動 2 秒調(diào)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為44。點 分析數(shù)軸上點的運動，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進行分析。點運動后所表示的數(shù)，以起點所表 示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運動加上運動的距離，即終點所表示的數(shù)；向左運動減去運動的距離，即點所表示 的數(shù)。圖，已知 A 分為數(shù)軸上兩A 對應(yīng)的數(shù)為20，B 點對應(yīng)的數(shù)為 100。求 AB 中 M 對的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P 從 B 點發(fā)，以 6 個單秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻 Q 恰從 A 點出發(fā)，以 4

9、個位秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的 C 點遇，求 C 點應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻 P 從 B 點出發(fā)時以 6 個/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻 Q 恰從 A 出發(fā)，以 4 個位秒速度也左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的 D 點遇，求 D 點應(yīng)的數(shù)。分：設(shè) AB 中點 M 對的數(shù)為 x，由 BM=MA所以 x（20）=100，解得 x=40 即 AB 點 對應(yīng)數(shù)為 40 / 10易知數(shù)軸上兩點 AB 距，AB=140設(shè) PQ 向而行 t 在 點相，依題意有，得 t=12（或由 、Q 運動到 C 所示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇 C 點示的數(shù)為：20+4t=28

10、（ 1006t=28設(shè)運動 y 秒，P、Q 在 D 點遇，則此時 P 示的數(shù)為 1006y，Q 表示的數(shù)為4y。P、Q 為同 向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120，解得 y=60（或由 、Q 運動到 C 所示的數(shù)相同，得4y=1006y，y=60）D 點示的數(shù)為：204y= 或 260）點 熟悉數(shù)軸上兩點間距離以及數(shù)軸上動點坐標(biāo)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵。是一個相向而行 的相遇問題；是一個同向而行的追及問題。在、中求出相遇或追及的時間是基礎(chǔ)。已數(shù)軸上兩點 A、B 應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點 P 為軸一動點其對應(yīng)的數(shù)為 。若點 到 A、點 B 的離相等，求點 P 應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點 P

11、，使點 P 到點 A、點 的距之和為 ？若存在，請求出 x 的。若不存在請 說明理由？當(dāng)點 以分鐘一個單位長度的速度從 向左運動時點 A 以分鐘 5 個位長度向左運動 一每分鐘 20 個位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后 P 點到點 A、點 B 的離相等？分：如圖，若點 P 到點 、點 的距相等P 為 AB 的中，BP=PA。依題意，x=x（1得 x=1由 AB=4，存在點 P 到 、 B 的離之和為 ，P 不可能在線段 AB 上，能在 A 點側(cè)，或 B 點右側(cè)。P 在 左側(cè)PA=，PB=3x依題意（3）=5解得 1.5P 在 右側(cè)PA=x（1）=x+1，PB=x3依題意）+（x3）=5

12、，得 x=3.5點 P、點 A、點 B 同向左運，點 B 的運動速度最快，點 P 的動速度最慢。故 P 點位于 A 點右 側(cè)，B 可能上并超過 A 到 A、B 距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運動 分，此時 P 對的為t，B 應(yīng)的數(shù)為 ，A 對應(yīng)的數(shù)為1。B 未上 A 時PA=PA，則 P 為 AB 中點。B 在 的右， 的側(cè)。PA=t（15t）=1+4t20t（）=319t依題意有，1+4t=319t，解得 t=B 追 時，、B 重合，此時 PA=PB。A、B 示同一個數(shù)。依題意有，5t=320t，解 t= / 10即運動或分鐘時，P 到 A、B 的離相等。4已知：如圖，數(shù)軸上點 A 表的數(shù)為

13、 6， B 表示的數(shù)為 2，點 表的數(shù)為 8，動點 P 從 發(fā)， 沿數(shù)軸向左運動，速度為每秒 1 單位長度點 M 為線 BC 中點，點 N 為段 中點設(shè)運動間為 t 秒（1線段 AC 的長為 個單長度；點 M 示的數(shù)為3（2當(dāng) t=5 時，求線段 MN 的長；（3在整個運動過程中，求線 MN 的長度（用含 式子表示）【分析根據(jù)兩點間的距離公式可得 AC=6（根中點坐標(biāo)公式可得 M 點表示的數(shù)為8+ 2 （8）；（2當(dāng) t=5 時可得 P 表示數(shù)，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得 N 點表的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可得 線段 MN 的長；（3分當(dāng)點 P 在 A、B 兩點間運動時，當(dāng)點 P 動到點 B 的

14、側(cè)時，利用中點的定義和段的和 差求出 MN 的即可【解答】解：（1）線段 AC 的為 （8 單位長度；點 M 表的數(shù)為8+ 3（2當(dāng) t=5 時，點 P 表的數(shù)為 6，點 N 表的數(shù)為 2 21=1.5，線段 MN 的長為 1.5（3）=4.5（3當(dāng)點 P 在 A、B 兩點之運動時，點 P 示的數(shù)為 6， N 表的數(shù)為 2+ t，2（8）=（6）2=4線段 MN 的長為 4t（3）=7 t；當(dāng)點 P 運到 B 的側(cè)時， P 表示的數(shù)為 6t點 N 表示的數(shù)為 22（6t）=4 t，線段 MN 的長為故答案為：，t（3）|=|7 t| / 101 2 1 1 2 1 二.方案選擇問6某蔬菜公司的

15、一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為000 元經(jīng)粗加工后銷售，每噸利 可達 4500 元經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜 140 噸該公司的 加工生產(chǎn)能力是： 如對蔬菜行精加工，每天可加工 16 噸如果進行精加工，每天可加工 6 噸但 兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在5 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為 此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜在場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好 15 天成你認為哪種方案獲利最多？為什么？

16、解：方案一：獲利 1404500=630000元）方案二：獲利 1567500+（140-156）1000=725000元）方案三：設(shè)精加工 x 噸，粗加工140-x噸依題意得x 140 6 16=15解得 x=60獲利 607500+（140-60）4500=810000元）因為第三種獲利最多，所以應(yīng)選擇方案三7 市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)通”使用者先繳 50元月基礎(chǔ)費，然后每通話 分鐘， 再付電話費 0.2 元州”不繳月基礎(chǔ)費，每通話 分鐘需付話 0.4 元這里均指市內(nèi)電話 一個月內(nèi)通話 x 鐘，兩種通話方式的費用分別為 元 元（）出 ， 與 之的數(shù)量關(guān)系式（即等式（）個內(nèi)話多少分鐘

17、，兩種通話方式的費用相同？（）某預(yù)一個月內(nèi)使用話費 120 元則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？解 =0.2x+50，y =0.4x （2）由 y =y 得 0.2x+50=0.4x，得 x=250 即當(dāng)一個月內(nèi)通話 分時，兩種通話方式的費用相同（3）由 0.2x+50=120，得 x=350由 0.4x+50=120，得 x=300因為 故第一種通話方式比較合算8 地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時 0.40 元，若每月用電量超過 a 千瓦時，則超過部分按基本電 價的 70%收某戶八月份用電 千時，共交電費 元求 （）該用戶月份的平均電費為 0.36 元則九月份共用電多少千瓦應(yīng)交電費是多少元？解

18、）由題意，得 0.4a+）0.4070%=30.72解得 a=60 / 10（2）設(shè)九月份共用電 x 千時則 0.4060+）0.4070%=0.36x 所以 0.3690=32.40（）答：九月份共用電 90 千時，應(yīng)交電費 32.40 解得 x=909 某家電商場計劃用 萬從生產(chǎn)廠家購進 50 臺視機已該家生產(chǎn) 3不同型號的電視機出廠 價分別為 種每臺 1500 元B 種臺 2100 ， 種臺 2500 元（）家電商同時購進兩種不同型號的電視機共 50 臺用去 9 萬元，請你研究一下商場的進貨方 案（）商場銷一臺 種視機可獲利 150 元，銷售一臺 種視機可獲利 200 元，售一臺 種 電

19、視機可獲利 250 元在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種 方案？解：按購 A 兩，C 兩種， 兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購 A 種視機 x 臺則 B 種視機 y （1當(dāng)選購 A 兩電視機B 種視機購50-x臺，可得方程（50-x即 （50-x 2x=50 x=25 50-x=25當(dāng)選購 A 兩電視機時，C 種視機購50-x）臺，可得方程 1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5 x=35 50-x=15當(dāng)購 B 兩電視機時， 種視機為50-y）臺可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4

20、y=350，合題意由此可選擇兩種方案：一是購 A，B 兩種電視機 25 臺；是購 A 種視機 35 臺， 種視機 15 臺 （2若選擇1）中的方案，獲利 15025+25015=8750（元）若選擇1）中的方案，可獲 15035+25015=9000元）90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案三動問1.如圖，點 O 為線 AB 上一，過點 O 作線 OC，使BOC=135，將一個含 45角的直角三角的一個 頂點放在點 O 處斜邊 OM 與直線 AB 合，另外兩條直角邊都在直線 AB 的方 / 10（1將圖 1 中的角尺繞著點 O 時針旋轉(zhuǎn) 90如圖 所，此時BOM=_；在 2 ， 是 否平分CON？請說明理由；（2著圖 2 中的角板繞 O 逆針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的置所示 ON 在 的內(nèi)部究： AOM 與 之的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3將圖 1 中三角板繞點 O 按秒 5速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第 t 時，直 線 ON 恰好分銳角AOC， t 的值（直寫出結(jié)果）2. 已點 O 是線 AB 上一點線 OF 是AOE 的一三等分線AOF=1/3 AOE 題所涉及的角指小于平角的角）（1如圖，當(dāng)射線 OC、OF 直線 AB 的同，BOE=15，求COF 的數(shù)；（2如圖，當(dāng)射線 OC、OF 直線 AB 的同，F(xiàn)OE 比 的角大 40求 的數(shù)