【中考數(shù)學(xué)試題】2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)_第1頁(yè)
【中考數(shù)學(xué)試題】2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)_第2頁(yè)
【中考數(shù)學(xué)試題】2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)_第3頁(yè)
【中考數(shù)學(xué)試題】2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)_第4頁(yè)
【中考數(shù)學(xué)試題】2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(a卷)_第5頁(yè)
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1、2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)一、選擇題:本大題共12小題,每小題4分,共48分.1(4分)2019的相反數(shù)是()A12019B2019C2019D2(4分)如圖,直線a,b被直線c所截,ab,180,則2()A130B120C110D1003(4分)計(jì)算:12-A3B23C3D434(4分)剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù),在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD5(4分)x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解,則2a+4b()A2B3C1D66(4分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若A40,則C()A110B120C135D1407(4分)化簡(jiǎn):

2、a2Aa1Ba+1Ca-1a+1D8(4分)已知ABCABC,AB8,AB6,則BCBCA2B43C3D9(4分)九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一,書中有這樣的一個(gè)問(wèn)題:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕輕,互換一只,恰好一樣重問(wèn):每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只雀的重量為x斤,一只燕的重量為y斤,則可列方程組為()A5x+6y=15x-y=6y-xB6x+5y=1C5x+6y=14x+y=5y+xD10(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將四邊形ABCD先向下平移,再向右平移得到四邊形A1B1C1D1,已知A(3,5),B(4,3),A1(3,3),則B1的坐標(biāo)為()A(1,2)B(2,1)C

3、(1,4)D(4,1)11(4分)已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋物線y(x+1)2+2上,則下列結(jié)論正確的是()A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y1212(4分)如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,將正方形ABCD沿直線DF折疊,點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處,折痕DF交AC于點(diǎn)M,則OM()A12B22C3-1D二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.13(4分)因式分解:a3+2a2+a 14(4分)在ABC中,ABAC,A40,則B 15(4分)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,S矩形OABC6,則k 16(

4、4分)如圖,矩形ABCD,BAC60,以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,AC于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于12MN的長(zhǎng)作半徑作弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,若BE1,則矩形ABCD的面積等于 三、解答題:本大題共12小題,共86分.17(5分)計(jì)算:|2|(3+1)0+(2)2tan4518(5分)化簡(jiǎn):a(12a)+2(a+1)(a1)19(5分)解不等式組:2x-20(6分)如圖,ABDE,BFEC,BE,求證:ACDF21(6分)2019年5月,以“尋根國(guó)學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)序幕小明晉級(jí)了總決賽,比賽過(guò)程

5、分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選一道題目第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用A1,A2,A3,A4表示);第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀(分別用B1,B2,B3表示)(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果;(2)求小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫)的概率22(7分)如圖,AC8,分別以A、C為圓心,以長(zhǎng)度5為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B和D依次連接A、B、C、D,連接BD交AC于點(diǎn)O(1)判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由;(2)求BD的長(zhǎng)23(7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=k

6、x(k0)的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形BOC的頂點(diǎn)B,OC2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,(1)求反比例函數(shù)y=kx(k(2)若四邊形ACBO的面積是33,求點(diǎn)A的坐標(biāo)24(7分)為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況,小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí)1班和2班本門課程的期末成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查分析小佳對(duì)八年級(jí)1班全班學(xué)生(25名)的成績(jī)進(jìn)行分析,過(guò)程如下:收集、整理數(shù)據(jù):表一 分?jǐn)?shù)段班級(jí)60 x7070 x8080 x9090 x100八年級(jí)1班75103分析數(shù)據(jù):表二 統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級(jí)1班78 8536105.28小麗用同樣的方法對(duì)八年級(jí)2班全班學(xué)生(25名)的成績(jī)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)如下

7、:表三 統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級(jí)2班75767344146.80根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:(1)已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)?cè)?0 x90這一組的數(shù)據(jù)如下:85,87,88,80,82,85,83,85,87,85根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表二補(bǔ)充完整;(2)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更為優(yōu)異?請(qǐng)說(shuō)明理由25(7分)某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬”這一課題進(jìn)行了探究,過(guò)程如下:?jiǎn)栴}提出:如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬,要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)方案設(shè)計(jì):如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC

8、的遮陽(yáng)蓬CD數(shù)據(jù)收集:通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量:蘭州市一年中,夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線DA與遮陽(yáng)蓬CD的夾角ADC最大(ADC77.44);冬至日這一天的正午時(shí)刻,太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)蓬CD的夾角BDC最?。˙DC30.56)窗戶的高度AB2m問(wèn)題解決:根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求遮陽(yáng)蓬CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin30.560.51,cos30.560.86,tan30.560.59,sin77.440.98,cos77.440.22,tan77.444.49)26(9分)如圖,在ABC中,ABAC6cm,BC8cm,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),BEDE,將BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(0

9、83),角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點(diǎn),設(shè)B、M兩點(diǎn)間的距離為xcm,M,N兩點(diǎn)間的距離為ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是B,M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x/m00.300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y/m 2.882.812.692.672.803.15 3.855.246.016.717.277.448.87請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,補(bǔ)全表格;(2)描點(diǎn)、連線,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,

10、描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢(shì): (4)解決問(wèn)題:當(dāng)MN2BM時(shí),BM的長(zhǎng)度大約是 cm(保留兩位小數(shù))27(10分)通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決問(wèn)題【模型呈現(xiàn)】如圖,在RtABC,ACB90,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AD,過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,可以推理得到ABCDAE,進(jìn)而得到ACDE,BCAE我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型成為“K型”推理過(guò)程如下:【模型應(yīng)用】如圖,在RtABC內(nèi)接于O,ACB90,BC2,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AD,過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,DAEABC,DE1

11、,連接DO交O于點(diǎn)F(1)求證:AD是O的切線;(2)連接FC交AB于點(diǎn)G,連接FB求證:FG2GOGB28(12分)二次函數(shù)yax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)(1,0),B(4,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)M作MNx軸交直線BC于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D,連接AC,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求二次函數(shù)yax2+bx+2的表達(dá)式;(2)連接BD,當(dāng)t=32時(shí),求(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)PBC是以BPC為直角的等腰直角三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);(4)當(dāng)t=54時(shí),在直線MN上存在一點(diǎn)Q,使得AQC+OAC90,求點(diǎn)2019年甘肅省蘭州市

12、中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,每小題4分,共48分.1(4分)2019的相反數(shù)是()A12019B2019C2019D【解答】解:2019的相反數(shù)為2019,故選:B2(4分)如圖,直線a,b被直線c所截,ab,180,則2()A130B120C110D100【解答】解:如圖,180,380,ab,2+3180,218080100故選:D3(4分)計(jì)算:12-A3B23C3D43【解答】解:12-3=故選:A4(4分)剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù),在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【解答】解:A、此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠

13、完全重合,此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,此圖形不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,此圖形是軸對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)180能與原圖形重合,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180不能與原圖形重合,此圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:C5(4分)x1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解,則2a+4b()A2B3C1D6【解答】解:把x1代入方程x2+ax+2b0得1+a+2b0,所以a+2b1,所以2a+4b2(a+2b)2(

14、1)2故選:A6(4分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若A40,則C()A110B120C135D140【解答】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O,C+A180,C18040140故選:D7(4分)化簡(jiǎn):a2Aa1Ba+1Ca-1a+1D【解答】解:原式=(a+1)(a-1)a1,故選:A8(4分)已知ABCABC,AB8,AB6,則BCBCA2B43C3D【解答】解:ABCABC,BCBC故選:B9(4分)九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一,書中有這樣的一個(gè)問(wèn)題:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕輕,互換一只,恰好一樣重問(wèn):每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只雀的重量為x斤,一只燕的重量為y斤,則可列方程組為(

15、)A5x+6y=15x-y=6y-xB6x+5y=1C5x+6y=14x+y=5y+xD【解答】解:由題意可得,5x+6y=14x+y=5y+x故選:C10(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將四邊形ABCD先向下平移,再向右平移得到四邊形A1B1C1D1,已知A(3,5),B(4,3),A1(3,3),則B1的坐標(biāo)為()A(1,2)B(2,1)C(1,4)D(4,1)【解答】解:由A(3,5),A1(3,3)可知四邊形ABCD先向下平移2個(gè)單位,再向右平移6個(gè)單位得到四邊形A1B1C1D1,B(4,3),B1的坐標(biāo)為(2,1),故選:B11(4分)已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2)在拋

16、物線y(x+1)2+2上,則下列結(jié)論正確的是()A2y1y2B2y2y1Cy1y22Dy2y12【解答】解:當(dāng)x1時(shí),y1(x+1)2+2(1+1)2+22;當(dāng)x2時(shí),y1(x+1)2+2(2+1)2+27;所以2y1y2故選:A12(4分)如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,將正方形ABCD沿直線DF折疊,點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處,折痕DF交AC于點(diǎn)M,則OM()A12B22C3-1D【解答】解:四邊形ABCD是正方形,ABADBCCD=2,DCBCODBOC90,ODOCBD=2AB2ODBOOC1,將正方形ABCD沿直線DF折疊,點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處,D

17、EDC=2,DFCEOE=2-1,EDF+FEDECO+OECODMECO,在OEC與OMD中,EOC=OECOMD(ASA),OMOE=2-故選:D二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.13(4分)因式分解:a3+2a2+aa(a+1)2【解答】解:a3+2a2+a,a(a2+2a+1),(提取公因式)a(a+1)2(完全平方公式)故答案為:a(a+1)214(4分)在ABC中,ABAC,A40,則B70【解答】解:ABAC,BC,A+B+C180,B=12(18040)故答案為7015(4分)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上,S矩形OABC6,則k

18、6【解答】解:根據(jù)題意,知S|k|6,k6,又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)位于第一象限,k0,所以k6,故答案為616(4分)如圖,矩形ABCD,BAC60,以點(diǎn)A為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,AC于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于12MN的長(zhǎng)作半徑作弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)E,若BE1,則矩形ABCD的面積等于33【解答】解:四邊形ABCD是矩形,BBAD90,BAC60,ACB30,由作圖知,AE是BAC的平分線,BAECAE30,EACACE30,AECE,過(guò)E作EFAC于F,EFBE1,AC2CF23,AB=3,BC3矩形ABCD的面積ABBC33,故答案為:33三、解答

19、題:本大題共12小題,共86分.17(5分)計(jì)算:|2|(3+1)0+(2)2tan45【解答】解:原式21+41418(5分)化簡(jiǎn):a(12a)+2(a+1)(a1)【解答】解:原式a2a2+2(a21)a2a2+2a22a219(5分)解不等式組:2x-【解答】解:2x解不等式得:x6,解不等式得:x2,所以,不等式組的解集為2x620(6分)如圖,ABDE,BFEC,BE,求證:ACDF【解答】證明:BFEC,BF+FCEC+FC,BCEF,在ABC和DEF中,AB=DEB=EABCDEF(SAS),ACBDFE,ACDF21(6分)2019年5月,以“尋根國(guó)學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市

20、第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)序幕小明晉級(jí)了總決賽,比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選一道題目第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用A1,A2,A3,A4表示);第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽(tīng)寫、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀(分別用B1,B2,B3表示)(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果;(2)求小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫)的概率【解答】解:(1)畫樹(shù)狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù);(2)小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)為2,所以小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫)的

21、概率=222(7分)如圖,AC8,分別以A、C為圓心,以長(zhǎng)度5為半徑作弧,兩條弧分別相交于點(diǎn)B和D依次連接A、B、C、D,連接BD交AC于點(diǎn)O(1)判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由;(2)求BD的長(zhǎng)【解答】解:(1)四邊形ABCD為菱形;由作法得ABADCBCD5,所以四邊形ABCD為菱形;(2)四邊形ABCD為菱形,OAOC4,OBOD,ACBD,在RtAOB中,OB=52BD2OB623(7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形BOC的頂點(diǎn)B,OC2,點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,連接AC,(1)求反比例函數(shù)y=kx(k(2)若四邊形ACBO的面積是

22、33,求點(diǎn)A的坐標(biāo)【解答】解:(1)作BDOC于D,BOC是等邊三角形,OBOC2,OD=12OCBD=OSOBD=12ODBDSOBD=12|k|k|=3反比例函數(shù)y=kx(kk=3反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3(2)SOBC=12OCBDSAOC33-3=SAOC=12OCyA2yA23,把y23代入y=3x,求得x點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12,2324(7分)為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門課程的學(xué)習(xí)情況,小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí)1班和2班本門課程的期末成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查分析小佳對(duì)八年級(jí)1班全班學(xué)生(25名)的成績(jī)進(jìn)行分析,過(guò)程如下:收集、整理數(shù)據(jù):表一 分?jǐn)?shù)段班級(jí)60 x7070 x8080 x9090 x100

23、八年級(jí)1班75103分析數(shù)據(jù):表二 統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級(jí)1班78808536105.28小麗用同樣的方法對(duì)八年級(jí)2班全班學(xué)生(25名)的成績(jī)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)如下:表三 統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差八年級(jí)2班75767344146.80根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:(1)已知八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)?cè)?0 x90這一組的數(shù)據(jù)如下:85,87,88,80,82,85,83,85,87,85根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表二補(bǔ)充完整;(2)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更為優(yōu)異?請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解:(1)共有25個(gè)數(shù)據(jù),第13個(gè)數(shù)落在80 x90這一組中,此組最小的數(shù)為第13個(gè)數(shù),所以八年級(jí)1班學(xué)生的成

24、績(jī)的中位數(shù)為80;故答案為80;(2)八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)更為優(yōu)異理由如下:八年級(jí)1班學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)比2班高,1班的中位數(shù)比2班的中位數(shù)大,并且1班的眾數(shù)為85,比2班的眾數(shù)大,1班的方差比2班小,比較穩(wěn)定25(7分)某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬”這一課題進(jìn)行了探究,過(guò)程如下:?jiǎn)栴}提出:如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬,要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光,又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)方案設(shè)計(jì):如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)蓬CD數(shù)據(jù)收集:通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量:蘭州市一年中,夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線

25、DA與遮陽(yáng)蓬CD的夾角ADC最大(ADC77.44);冬至日這一天的正午時(shí)刻,太陽(yáng)光線DB與遮陽(yáng)蓬CD的夾角BDC最小(BDC30.56)窗戶的高度AB2m問(wèn)題解決:根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù),求遮陽(yáng)蓬CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin30.560.51,cos30.560.86,tan30.560.59,sin77.440.98,cos77.440.22,tan77.444.49)【解答】解:在RtDCB中,tanBDC=BC則BCCDtanBDC0.59CD,在RtDCA中,tanADC=AC則ACCDtanADC4.49CD,由題意得,ACBCAB,即4.49CD0.59CD2,解得

26、,CD0.5m,答:遮陽(yáng)蓬CD的長(zhǎng)約為0.5m26(9分)如圖,在ABC中,ABAC6cm,BC8cm,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),BEDE,將BDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(083),角的兩邊分別交直線AB于M、N兩點(diǎn),設(shè)B、M兩點(diǎn)間的距離為xcm,M,N兩點(diǎn)間的距離為ycm小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小濤的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是B,M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x/m00.300.501.001.502.002.50833.003.503.683.813.903.934.10y/m32.882.

27、812.692.672.803.151033.855.246.016.717.277.448.87請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,補(bǔ)全表格;(2)描點(diǎn)、連線,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢(shì):0 x1.65時(shí),y隨x最大而減小,當(dāng)1.65x4.10時(shí),y隨x最大而增大(4)解決問(wèn)題:當(dāng)MN2BM時(shí),BM的長(zhǎng)度大約是1.33或4cm(保留兩位小數(shù))【解答】解:(1)當(dāng)xBM0時(shí),連接AD,則ADBC,BDCD=12BCcosABD=BDAB=23=cos則yMNBN=12xBM=8在MBD中,BD4,

28、BM=8cosB=23=cos,tan過(guò)點(diǎn)M作MHBD于點(diǎn)H,則BHBMcos=169,則EHMD2HD2+EH2=80則BD2BM2+MD2,故BMD90,則yMNMDtan(DBsin)tan=10故:答案為3,103(2)描點(diǎn)出如下圖象,(3)從圖象可以看出:0 x1.65時(shí),y隨x最大而減小,當(dāng)1.65x4.10時(shí),y隨x最大而增大(數(shù)值是估值,不唯一);(4)方法一:MN2BM,即y2x,在上圖中作直線y2x,直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1.33和4故答案為:1.33或4方法二:如圖3,DN與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H設(shè)BMx,MN2xEN3x3,AN63xNDBH+C(外角的性質(zhì))NDBMDB

29、+NDMMDB+NDMH+CMDBH,BCMDBDHCCHCH4=4x,CH=16x,HA又HANDENAH163x316x+160解得x14,x2=4故答案為:1.33或427(10分)通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí),解決問(wèn)題【模型呈現(xiàn)】如圖,在RtABC,ACB90,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AD,過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,可以推理得到ABCDAE,進(jìn)而得到ACDE,BCAE我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型成為“K型”推理過(guò)程如下:【模型應(yīng)用】如圖,在RtABC內(nèi)接于O,ACB90,BC2,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AD,過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,DAEABC,DE1,連接DO交O于點(diǎn)F(1)求證:AD是O的切線;(2)連接FC交AB于點(diǎn)G,連接FB求證:FG2GOGB【解答】證明:(1

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