一元一次不等式能力提高

1、2 一元一不等式的解能力提解析與訓(xùn)練2 【要點(diǎn)理】要點(diǎn)一一 元一次不等的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，3是一個(gè)一元一次不等式要點(diǎn)詮：(1)一元一次不等式滿足的條件：左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為 1x 50(2) 一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn) 二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1左邊”和“右邊”都是整式不同點(diǎn) 一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“” “”連接，不等號(hào)有方向 一元 一 次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“”接，等號(hào)沒(méi)有方向要點(diǎn)二一元一次不式的解1.解不等式：求不等式

2、解的過(guò)程叫做解不等式2.一元一次不式的法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為： x （或x 形式解一元一次不等式的一般步驟為去分母(2)去括號(hào)移項(xiàng)(4)化為 （或 ）的形式（其中 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集要點(diǎn)詮：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并 一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用 （2）解不等式應(yīng)注意：去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；3 x去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；3 x在不等式兩邊都乘(或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變3.不等式的解在數(shù)上表示在數(shù)軸上可以直觀地把不

3、等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以 后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助要點(diǎn)詮： 在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左【型題類型一一 元次不等的概念例 1 下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？為什么？（1） x （2）1x1（ 3） 2 （4） x （5） x 【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)； 不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，三個(gè)條件缺一不可類型二解一元一次等式例 2.解不等式：0.4x 0.0

4、3 x 0.03 2，并把解集在數(shù)軸上表示 來(lái)【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以或除以)負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向 舉一反：【變式】解不等式： ( 2 22 4例 3.m 為值時(shí)，關(guān)于 x 的方程：x 5m x 6 3 的解大于 1？ 2y 2y p 【總結(jié)升華此題亦可用 x 示 m然后根據(jù) x 的 X 圍用不等式基本性質(zhì)推導(dǎo)出 m 的 圍 舉一反：【變式】已知關(guān)于 程x m 3 的解是非負(fù)數(shù)， 是正整數(shù)， 例 4.已知關(guān)于 x, 的方程組 的解滿足 x y 求 p 的取值 X 圍4x p 【總結(jié)升華】有時(shí)根據(jù)具體問(wèn)題，可以不必解出 x, y 的具體值 類型三解含字母的元一次等式例 5解關(guān)于

5、x 的不等式：(1-m)xm-1舉一反：【變式 1】解關(guān)于 x 的不等式 m（x-2）x-2.【變式 2】(1)已知 a 的解集中的最大整數(shù)為 3，則 a 的取值 X 是_；(2)已知 x 的解集中最小整數(shù)為2，則 a 取值 X 圍是_類型四逆用不等式解集例 若關(guān)于 x 的不等式 mx n 的解集為3x ，則關(guān)于 不等式 n)x m 0 解 5集總結(jié)升華】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等號(hào)的方向改變確定 m 0 舉一反：【變式】已知 x 的解集中的最大整數(shù)為 3，則 a 的取值 X 是【固習(xí)一、選題1已知關(guān)于 x 不等式 m m 是一元一次不等式，那么 m 值是 ( ) .Am1 B1 C-1 D不能

6、確定2由 n 得到 ma ，則 應(yīng)該滿足的條件 是（ ）.Aa0 B0 C0 D 為任意數(shù)3已知y 2 x ， y 如果 y y ，則 x 取值 X 圍是（ ）. 1 2 1 Ax2 B 2 Cx-2 D-24不等式 x 的解集是 x 則 為（ ）. A B C8 D5如果 1998a+2003b=0，那么 ab 是（ ）A正數(shù) B非 正數(shù) C負(fù)數(shù) D非負(fù)數(shù)6.關(guān)于 x 不等式 的解集如圖所示，則 的值是 （ ）.A0 B C -2 D-4 二、填題7若 x 為非負(fù)數(shù)，則 3 2x5的解集是.8利用積的符號(hào)性質(zhì)解下列不等式：（1） x x ，則解集為_(kāi).（2） ( 2) 則解集為_(kāi).9比較大小

7、： 2 b2 _ 2 2 b 10已知-4 是等式 的解集中的一個(gè)值，則 a X 圍為_(kāi).11若關(guān)于 x 不等式 x 只有六個(gè)正整數(shù)解，則 a 應(yīng)滿足_. 12.已知 x 的解集中的最小整數(shù) 則 的取值 X 是.三、解題13若 m 為有理數(shù)，解關(guān)于 的等式(m1)xn14. 適當(dāng)選擇 a 取值 X ，使 1.7xa 整數(shù)解： （1）x 只有一個(gè)整數(shù)解；(2) x 一個(gè)整數(shù)解沒(méi)有15.當(dāng) 10 3時(shí)，求關(guān)于 x 的不等式k ( 5) 4x 的解集16.已知 A2x3x2，B2x24x5，試比較 A 與 的大小第三部過(guò)關(guān)檢【基礎(chǔ)關(guān)】1下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)為( )若0，則 0 若 ab0，則 a0

8、b0 若 a，0，則 bc若 ，0，則 ac22A. 2B. 3 C. 4D. 5若 ，0，則c2不等式 的解集是（ ） A. 1 B. x x 23. 四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為 P，Q如圖所示，則他們的體重大小 關(guān)系是（ ）A. PRSQ B. QSPR C.SPQR D.SRQ 4. 如果不等a 的解集為 x ，則 a 必須滿足（ ） 1 A. a 1 B. C. a 5. 若 a ， c 有理數(shù)，則下列各式一定正確的是（ ）A. B. C.22D. 226. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2,6，第三邊長(zhǎng)也是偶數(shù)，則三角形的周長(zhǎng)是。7. 關(guān)于 x 的方 的解是非負(fù)數(shù)，則 a 取值 X 圍是。8. 如果 -5 的最小值是 a ， 的最小值是 b ， a 9. 規(guī)定新運(yùn)算： a ， - - 4 。請(qǐng)比較 ） - 10. 已知 a，0，且 +b0，試將 a，|，| 用“”號(hào)按從小到大的 順序連接起來(lái).11. 解下列一元一次不等式并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（1）y y 2(10 y ) （2）（+15） （x） 312. 已知 m ， ，試將 ， mn ，mn 2從小到大依次排列。13. 已知關(guān)于 x 的方 a x 的解適合不等 ，求 a 取值 X 圍。14. 關(guān)于 x 的不等式x 4 的解都是不等式 的解，求 a 的取值 X 圍。 2【培優(yōu)尖】1. 不等式 x y 有