矩陣練習(帶答案)_第1頁
矩陣練習(帶答案)_第2頁
矩陣練習(帶答案)_第3頁
矩陣練習(帶答案)_第4頁
矩陣練習(帶答案)_第5頁
已閱讀5頁,還剩12頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、矩陣練習(帶答案)一、填空題:.若a,B為同階方陣,則(a+B)(a-B)=a2-B2的充分必要條件是AB=BA。.若n階方陣a,3滿足ABC=I,I為階單位矩陣,則C-1=AB。C-1.設A,都是n階可逆矩陣,若CC-10A-1B-104.設A=4.設A=2-1)V-11/則a-11V11)2J-11-11)1-1J(337)V-1-37J6設A一.A06設A一.A003JJ,則A-i0120.設矩陣4A=-103)1,At為A的轉(zhuǎn)置,則AtB2AtB-2061VJ)8.8.a二B為秩等于2的三階方陣,則好的秩等于二、判斷題(每小題2分,共12分).設A、B均為n階方陣,則(AB)kAkBk

2、&為正整、數(shù))。(ABC=I,.ABC=I,A,B,CnC-1B-1A-13.設AB、逆。為n階方陣,若AB不可逆,(X)(X)則AB都不可A,B4.設A、BB=05.設為n階方陣,且AB0,其中A,0,則(X)A、B、C都是n階矩陣B=C6.若A是n階對角矩陣,B為則B也是n階對角矩陣。(且,則AB=I,CA=I,(J)階矩陣,且ab_AC,.兩個矩陣A與B,如果秩(A)等于秩(B),那么A與B等價。(X).矩陣A的秩與它的轉(zhuǎn)置矩陣AT的秩相等。三、選擇題(每小題3分,共12分).設A為3義4矩陣,若矩陣4的秩為2,則矩陣34T的秩等于(B)(A)1(B)2(C)3(D)42.假定4、B、為

3、/介方陣,關于矩陣乘法,下述哪一(C)3.(A)ABC=A(BC)3.(A)ABC=A(BC)AB-BA已知A、B為階方陣)(B)kABA(kB)C(A+B)CA+CB則下列性質(zhì)不正確的是(A)AB=BA(B)(AB)C(AB)CA(BC)()(A+B)CAC+BC4.設PAQI,其中P、(D)C(A+B)CA+CBA都是階方陣,則4pc4pcA-i=P-iQ-i(C)4pcA-i=PQ4cpA-i=Q-iP-i(D),aA-i=QP5.設5.設階方陣A,如果與所有的階方陣B都可以交換,即AB-BA,那么a必定是(A(A)可逆矩陣(B)數(shù)量矩陣(C)單位矩陣(D)反對稱矩陣.兩個階初等矩陣的乘

4、積為(C)(A)初等矩陣(B)單位矩陣(C)可逆矩陣(D)不可逆矩陣.有矩陣A,B,下列哪一個運算不可行3x22x33x3(A)(A)AC(B)BC(C)ABC(D)AB一C.設人與b為矩陣且AC二CB,C為mxn的矩陣,則A與5分別是什么矩陣(D)B(A)5分別是什么矩陣(D)B(A)nxmmxn(C)nxnmxm9.設A為n階可逆矩陣,(B)(A)Ai可逆一2a可逆A,b均階為方陣,(B)(D)則下列不正確的是i+a可逆十A2可逆下面等式成立的是(A)AB=BA(B)(A+(A)AB=BA(B)(A+B)t=At+Bt(C)(A+B)-1=A-1+B-111.設A,B都是階矩陣,且AB=0

5、(D)(AB)-1=A-1B-1則下列一定成立的是(C)(B)AB都,(A)A=0或B=(B)AB都,不可逆(C)中至少有一個不可逆(D)A,BA+B=0.設A,B是兩個階可逆方陣,則LB1等于(A)(A)QI(BlMt(C)(b-)(A-1)T(D)(b-)Q).若A,B都是階方陣,且A,B都可逆,則下述錯誤的是(A)(A)人+“也可逆(B)科也可A十BAB逆(C)b-1也可逆(D)A-1B-1也可逆.A6為可逆矩陣,則下述不一定可逆的是A,B(B)(A)ab(B)(A)ab(B)(C)BA(D)BAB(C)BA.設ab均為階方陣,下列情況下能推出4是A,BnA單位矩陣的是(A)AB-B(C

6、)(A)AB-B(C)AA-I(D)ArI16.設A,B都是n階方陣,則下列結論正確的是(A)若A和B都是對稱矩陣,則AB也是對稱(B)矩陣(B)(C)若A00且B=0,則AB00(C)若AB是奇異矩陣,則A和B都是奇異矩17.(D)若AB17.(D)若AB是可逆矩陣,則A和B都是可逆矩階非零矩陣,且,”,則AB0(A)(B)(A)(B)(C)(D)R(B(C)(D)R(B)=0求求BrA及A-1四、解答題:1.給定矩陣aA=解:BTA=A-1=-1-1401521212(5分)分)2.求解矩陣方程3)-13.求解矩陣方程加5,其中AXA_BA_1-11B=110211解:因為A|解:因為A|

7、=-6所以A可逆分)A-1=3A-1=313163116311分)故X=BA-1=11433321X=BA-1=114333211333254363.4分)4.求解下面矩陣方程中的矩陣0、00)(10X0=(2-04-1-20,解:令A=(0、00001,B=(000、010,C=(2-04-31則A,B均可逆,且J-20,A-1=(000、001/B-1=(000、010,所以X二A-CB2二J0-2,5.解4設矩陣A=1I-1230,求矩陣B,使其滿足矩陣方程AB3,:AB=A+2B=A+2B.即.2分而3Y13Y1(A-21)-i=1、-13分所以(1B=(A-21)-,A=1-1k1-

8、4-31(464人-1(3分)(3分)、為對稱,所以五、證明題1.若A是反對稱陣,證明A2是對稱陣。證明:因為A是反對稱陣,所以上aAAt=A(A2)t=(AA)t=AtAt=(-A)(-A)=A2陣。(5分)2設矩陣仙及A+5都可逆,證明的+也可逆。A,nA+riA-1十n-i證明.因為,可逆,故,存匹刀.I-lzJABA+BJ心,A-1,B-1(A+B)-11丁在,3分所以有(A-1+B-ObCa+b)-1A=(A-1B+/)(8+A)1A=(A-iB+AiA)S+A)】A=A-i(B+A)(B+A)-1A=A-iA=I4分故2人可逆,其逆為/1分3尸矢口&bJ,n,“且A2=A氏=g,(A6)2=A+6證明”+吁。證明:(4-B”=A2+B一BA=A+B所以AB+BA=04分的充要條件是證明:充分性:.設48為兩個階方陣,試證明:-缶+小小寶的充要條件是證明:充分性:AB=BA因為”二明所(AB)(A+B)=A2+ABBAB2=A2B2(A一B(A一B)(A+B)=A2一B2,即A2+ABBAB2=A2B2所以AB-BA.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論