天津禮明莊中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、天津禮明莊中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的終邊經(jīng)過點P，則的值是 （ ）A、 B、 C、1 D、參考答案：B略2. 函數(shù)f（x）=lnx的零點個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】問題等價于：函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點的個數(shù)，在同一坐標系中，作出它們的圖象可得結論【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx的零點個數(shù)等價于函數(shù)y=與函數(shù)y=lnx圖象交點的個數(shù)，在同一坐標系中，作出它們的圖象：由圖象可知，函數(shù)圖象有1個交點，即函數(shù)的

2、零點個數(shù)為1故選B3. 是第幾象限角 （ ）A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限參考答案：B略4. 已知直線l經(jīng)過兩點，那么直線l的斜率為（ ）A3 B C D3參考答案：C5. 已知a0且a1，函數(shù)y=ax與y=loga（x）的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a的取值分兩種情況考慮：當0a1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，即圖象下降，且恒過（0，1），而對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即圖象上升，且恒過（1，0），但是四個選項中的圖象沒有符合這些條件；當a1時，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項B的圖象滿足題意，進而得到正確的選項為B【解答】解：若

3、0a1，曲線y=ax函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而曲線y=logax函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（1，0），以上圖象均不符號這些條件；若a1，則曲線y=ax上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而函數(shù)y=logax下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（1，0），只有選項B滿足條件故選B【點評】此題考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況，根據(jù)函數(shù)圖象與性質分別討論，采用數(shù)形結合的數(shù)學思想，得到正確的選項學生做題時注意對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關于y軸對稱6. 關于x的方程有一個根為1，則ABC一定

4、是 A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形參考答案：A略7. 已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，1參考答案：B【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵8. 等差數(shù)列中，若，則通項= ( )A B C D參考答案：D9. 設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A B C D參考答案：D略10. 已知向量=（1sin，1），=（，1+si

5、n），且，則銳角等于（）A30B45C60D75參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示出兩者的關系，再由為銳角最終確定范圍【解答】解：abcos=又因為為銳角=45故選B【點評】本題主要考查平行向量的坐標表示屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓,直線,下面四個命題:對任意實數(shù)與,直線和圓相切;對任意實數(shù)與,直線和圓有公共點;對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切;對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切、其中真命題的序號是-_.(寫出所有真命題的序號)參考答案：略12. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：，kZ【考點】HA：余弦

6、函數(shù)的單調(diào)性【分析】先將函數(shù)分解為兩個初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結論【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設，則y=cosu在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2k，2k ），kZ，kZ，kZ函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ故答案為：，kZ13. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，則 參考答案：-214. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），則|2|的最大值是參考答案：4考點：三角函數(shù)的最值；向量的模 專題：計算題分析：先根據(jù)向量的線性運算得到2的表達式，再由向量模的求法表示出|2|，再結合正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案

7、解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值為4故答案為：4點評：本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及三角函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點，要強化復習15. 設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x+ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為參考答案：ln6【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值【分析】由x0時的解析式，先求出f（ln6），再由f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），得到答案【解答】解：當x0時，f （x）=x+ex，f（ln6）=ln6+eln6=ln6又f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（ln6）=

8、f（ln6）=ln6故答案為：ln616. 設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為 * 參考答案：17. 已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C，向量(sinA，1)，且則角A=_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最大值是最小值的4倍，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)存在零點，求函數(shù)的零點.參考答案：（1）或或或.（2）當時，零點為；當時，零點為【分析】（1）將整理為，換元可得，；根據(jù)對稱軸位置的不同，分別在，和四種情況下構造最大值和最小值關系的方程，解方程求得結果；（2）根據(jù)（1）中最值的取值范圍可知若存在零點，必有或，從

9、而可知的取值，進而得到零點.【詳解】（1）當時，令，當時，；有，解得：或由得： 當時，；有，解得：或由得：當時，；有，解得：由得：當時，有，解得：由得：綜上所述：或或或（2）由（1）知，若函數(shù)存在零點，則必有：或當時，此時函數(shù)的零點為：；當時，此時函數(shù)的零點為：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值、零點的求解問題，關鍵是能夠通過換元法將問題轉變?yōu)槎魏瘮?shù)圖象的討論問題，從而根據(jù)對稱軸位置確定最值取得的點；同時求解零點時，根據(jù)最值的取值范圍可確定余弦的取值.19. 已知全集U=R，A=x|1x2，B=x|0 x4（1）求AB，AB，?UB（2）求（?UA）B，?U（AB）參考答案：【考點】交、并、補

10、集的混合運算【專題】對應思想；定義法；集合【分析】（1）根據(jù)并集、交集與補集的定義，進行運算即可；（2）根據(jù)補集與交集的定義，進行運算即可【解答】解：（1）全集U=R，A=x|1x2，B=x|0 x4，AB=x|1x4，AB=x|0 x2，?UB=x|x0或x4；（2）?UA=x|x1或x2，（?UA）B=x|2x4，?U（AB）=x|x0或x2【點評】本題考查了并集、交集和補集的定義與運算問題，是基礎題目20. （本題滿分10分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）2t200（1t50，tN）前30天價格為g（t）t30（1t30，tN），后20天價格為g（t）45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關系；（2）求日銷售額S的最大值。參考答案：21. （12分） 集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（）若ABAB，求a的值；（）若AB，AC，求a的值參考答案：解： 由已知，得B2，3，C2，4.-分()ABAB，AB- 分2，3是一元二次方程x2axa2190的兩個根，由 解得a5.-分()由AB ，又AC，得3A，2A，4A，-分由3A，得323aa2190，解得a5或a=2-分當a=5時，Axx25x602，3，與2A矛盾