天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津津沽實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,取得最小值時(shí)的值為 （ ）ABCD 參考答案：A略2. 若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為A、 B、1 C、 D、2參考答案：C略3. 的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D.參考答案：A略4. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A,B,C,D,參考答案：C略5. 已知正方形的邊長(zhǎng)為，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A略6.

2、 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，ABAD2，CC1，則二面角C1-BD-C的大小為( )A30 B45 C60 D90參考答案：A略7. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，ACB=45，CAB=105后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（）AmBmCmD參考答案：A8. 棱長(zhǎng)為2的正方體中，A B CD參考答案：B9. （5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，則（）AU=ABBU=（?UA）BCU=A（?UB）DU=（?UA）（?UB）參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題

3、：計(jì)算題分析：由全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，知?UB=1，2，4，6，7，由此能導(dǎo)出A（?UB）=U解答：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，集合B=3，5，?UB=1，2，4，6，7，A（?UB）=1，2，3，4，5，6，7=U，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化10. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ; ; 其中不正確命題的序號(hào)是( ) A和 B和 C和 D和參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 關(guān)于函數(shù)有下列命題：由可得必是的整數(shù)倍由的表達(dá)式可改寫為的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)是_.參考答案：2,3.12. 一個(gè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比為_。參考答案： 解析：設(shè)13. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則_參考答案：略14. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_.參考答案：4【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式，運(yùn)用勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)【詳解】由圓可得則圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑圓心(1,2)到直線的距離直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線被圓所截的弦長(zhǎng)，由弦長(zhǎng)公式，分

5、別求出半徑和圓心到直線的距離，然后運(yùn)用勾股定理求出弦長(zhǎng)15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓上一點(diǎn),則劣弧的弧長(zhǎng)為 .參考答案：略16. 設(shè)向量(1，2)，(2，3)，若向量l與向量(4，7)共線，則實(shí)數(shù)l的值為_參考答案：2略17. 設(shè)函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)（）求證：CB1平面ABC1；（）求證：MN平面ABC1參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的

6、判定【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB平面BB1C1，得出ABCB1正方形BCC1B1中，對(duì)角線CB1BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1平面ABC1；（II）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EFBM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MNBF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN面ABC1【解答】解：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C底面ABC，且側(cè)面BB1C1C底面ABC=BC，ABC=90，即ABBC，AB平面BB1C1 （2分）CB1?平面BB1C1C，ABCB1BC=CC1，CC1B

7、C，BCC1B1是正方形，CB1BC1，ABBC1=B，CB1平面ABC1（）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF（7分）在AA1C1中，N、F是中點(diǎn)，NFAA1，又正方形BCC1B1中BMAA1，NFBM，且NF=BM（8分）故四邊形BMNF是平行四邊形，可得MNBF，（10分）BF?面ABC1，MN?平面ABC1，MN面ABC1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側(cè)棱與底面直角邊長(zhǎng)相等的情況下證明線面垂直著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交

8、于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)（1）求證：OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求t的值并求出圓C的方程參考答案： 此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)。-9分當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去 -11分圓的方程為-12分略20. 已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。 (I）求的解析式； (II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：（I）是二次函數(shù)，且的解集是可設(shè)在區(qū)間上的最大值是，由已知，得(II）方程等價(jià)于方程設(shè)則當(dāng)時(shí)，是減

9、函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。21. （14分）如圖，五面體EFABCD中，ABCD是以點(diǎn)H為中心的正方形，EFAB，EH丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1（1）證明：EH平面ADF；（2）證明：平面ADF丄平面ABCD；（3）求五面體EFABCD的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由已知得EFAB且EF=AB，取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF，證明FGEH，利用直線與平面平行的判定定理證明EH

10、平面ADF（2）證明FG平面ABCD，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面ADF平面ABCD（2）說明GH為該柱體的高，利用VABCDEF=VADFRTE+VEBCTR求解即可解答：證明：（1）由已知得EFAB且EF=AB取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)GH，GF.（1分）則GHAB且GH=AB（2分）EFGH且EF=GH，即EFGH為平行四邊形FGEH，F(xiàn)G?平面ADF，EH?平面ADF EH平面ADF；（2）EH平面ABCD，且FGEH，（7分）FG平面ABCD，且FG?平面ADF，（9分）平面ADF平面ABCD；（10分）（2）在面ABCD內(nèi)過H作RTAD，如圖，則面RTE面ADF，ADFRTE為三棱柱，由（1）及HGAD得GH為該柱體的高，（12分）VABCDEF=VADFRTE+VEBCTR=（21）1+（21）1=（不排除其它方法，酌情分布給分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算