天津潘莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津潘莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是 （ ）ABC D參考答案：C略2. “”是“”的（ ）A 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因?yàn)?，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.3. 在等比數(shù)列an中，=1，=3，則的值是（ ）A、14 B、16 C

2、、18 D、20參考答案：B4. 點(diǎn)P（1，2）到直線x2y+5=0的距離為（）ABCD參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（1，2）到直線x2y+5=0的距離d=，故選：C5. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是 參考答案：A6. 在等比數(shù)列an中，則( )A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】，求出即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.7. （4分）函數(shù)y=sin（x+）的部分圖象如圖，則、可以取的一組值是（）A=，=B=，=C=，=D=，=

3、參考答案：B考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求的值又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得的值，從而得解解答：解：由圖象觀察可知：31=，可解得：T=8=，從而有=又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（）=1，故可得：=2k，kZ，可解得：=2k，kZ當(dāng)k=0時(shí)，有=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題8. （3分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函數(shù)Bf（x）|g（x）|是奇函數(shù)C|f（

4、x）|+g（x）是偶函數(shù)D|f（x）|g（x）是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案解答：函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，

5、其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵9. 如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是 ( )A3+ B3- C-5 D-5 參考答案：B略10. 已知，則（ ）A. B C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】計(jì)算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x24x+3=00，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x24x+3=10，滿足判

6、斷框條件，x=3，n=2，x24x+3=00滿足判斷框條件，x=4，n=3，x24x+3=30，不滿足判斷框條件，輸出n：3故答案為：312. 如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若 （x，yR）則x+y= 參考答案：1+【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，CFAD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，CFAD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+故答案為：1+13. 設(shè)是

7、奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是_參考答案：略14. 函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：F（x）=|f（x）； 函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，則有F（m）F（n）0成立；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=F（x）2有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，F(xiàn)（x）|f（x）|；不對(duì)：（2）F（x）=F（x），函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故正確（3）|log2m|log2n|，a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）F（n）0成立；所以正確

8、（4）x0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，運(yùn)用圖象判斷即可【解答】解：解：（1）函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a0），定義函數(shù)F（x）=，對(duì)于，|f（x）|=|a|log2x|+1|，F(xiàn)（x）|f（x）|；故不錯(cuò)；對(duì)于，F(xiàn)（x）=F（x）函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故正確，對(duì)于，當(dāng)a0時(shí)，若0mn1，|log2m|log2n|a|log2m|+1a|log2n|+1，即F（m）F（n）成立；故F（m）F（n）0成立；所以正確；對(duì)于，x0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+）單調(diào)遞增，x0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，故x0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=2有2個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，x

9、0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=2有2個(gè)交點(diǎn)故當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=F（x）2有4個(gè)零點(diǎn)所以正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象解決問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)式子與性質(zhì)的結(jié)合，關(guān)鍵是理解，屬于難題15. 半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為 . 參考答案： ；略16. 設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（，0）上遞減，f（2）=0，則xf（x）0的解集為參考答案：（，2）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】易判斷f（x）在（，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（，0）上遞減，f（x）在（0，+）上遞減，由f（2

10、）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集為：（，2）（2，+）故答案為：（，2）（2，+）17. 若三直線x+y+1=0，2xy+8=0和ax+3y5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，則所有滿足條件的a組成的集合為參考答案：，3，6考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓分析：首先解出直線x+y+1=0與2xy+8=0的交點(diǎn)，代入ax+3y5=0求解a的值；然后由ax+3y5=0分別和已知直線平行求解a的值解答：解：由，得，所以直線x+y+1=0與2xy+8

11、=0的交點(diǎn)為（3，2），若直線ax+3y5=0過(guò)（3，2），則3a+65=0，解得；由ax+3y5=0過(guò)定點(diǎn)（0，），若ax+3y5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y5=0與2xy+8=0平行，得，a=6所以滿足條件的a組成的集合為故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值； 給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）.參考答案：（1） （2） 在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減19. （本小題滿分12分）求與軸相

12、切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。參考答案：設(shè)所求的方程為則圓心到直線的距離為，即 (1) -4分由于所求圓和軸相切， (2) -2分又圓心在直線上， (3) -2分聯(lián)立（1）（2）（3）解得或-10分故所求圓的方程是或-12分20. 已知函數(shù)f（x）=2x的定義域是，設(shè)g（x）=f（2x）f（x+2）（1）求g（x）的解析式及定義域；（2）若x，求函數(shù)g（x）的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）代入化簡(jiǎn)即可得到g（x）的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得g（x）的定義域（2）設(shè)2x=t

13、，則t，g（t）=t24t，根據(jù)g（t）單調(diào)性求出最值，即是g（x）的最值【解答】解：（1）g（x）=f（2x）f（x+2）=22x2x+2，f（x）=2x的定義域是，解得0 x1，g（x）的定義域?yàn)椋?）由（1）得g（x）=22x2x+2，設(shè)2x=t，則t，g（t）=t24t，g（t）在上單調(diào)遞減，g（t）max=g（1）=3，g（t）min=g（2）=4函數(shù)g（x）的最大值為3，最小值為4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解和值域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求的?參考答案：（1）為偶函數(shù)， ，即 即：R且, 4分（2）由（1）可知： 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 6分而=，.8分(3) ，在上單調(diào)遞增. 9分，即，m,n是方程的兩個(gè)根，11分又由題意可知，且，.13分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD底面ABCD，