高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)11《統(tǒng)計(jì)》單元測試 (含詳解)

1、PAGE PAGE 9一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1某班有男生20人，女生30人，從中抽出10人為樣本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面說法正確的是 ()A該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣B該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率D該抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率解：因?yàn)槊糠N抽樣方法都可能出現(xiàn)這種結(jié)果，所以選項(xiàng)B錯(cuò)；根據(jù)抽樣的等可能性可知，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤故選A2某校高三年級共有800名學(xué)生，學(xué)號從1800號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽出樣本容量為n的樣本，從小號到大號抽出的第1個(gè)數(shù)為

2、8號，第6個(gè)數(shù)為168，則抽取的第3個(gè)數(shù)是 ()A64號 B72號 C80號 D88號解：設(shè)系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為k，則8(61)k168，解得k32，所以抽取的第3個(gè)數(shù)為8(31)3272故選B3(eq avs4al(2018內(nèi)蒙古北京八中烏蘭察布分校高二下期末)對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是 ()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3解：由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖和圖是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖和圖是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖和圖的點(diǎn)相對更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于1，由此可

3、得r2r40r3r1故選A4(eq avs4al(2017南昌二模)如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在15，20)內(nèi)的頻數(shù)是 ()A20 B50 C30 D70解：因?yàn)?5，20)對應(yīng)的小矩形的面積為1004501503，所以樣本落在15，20)的頻數(shù)為0310030，故選C5九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則乙應(yīng)出(所得結(jié)果四舍五

4、入，保留整數(shù))錢數(shù)為()A17 B28 C30 D32解：按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，則乙應(yīng)出：eq f(350,560350180)10032(錢)故選D6通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110附表及公式：P(K2k0)0050025001000050001k0384150246635787910828K2eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)，其中nabcd參照附表及公式，得到的正確結(jié)論是 ()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤

5、的概率不超過01%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”解：由22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K278226635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”故選C7(eq avs4al(2017湖北七市（州）聯(lián)合考試)廣告投入對商品的銷售額有較大影響某電商對連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位：萬元)廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程為 SKIPIF 1 0 102x SKIPIF 1 0 ，根據(jù)模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時(shí)的銷售額約

6、為()A1012萬元 B1088萬元C1112萬元 D1182萬元解：由表中數(shù)據(jù)可得 SKIPIF 1 0 4， SKIPIF 1 0 50，代入線性回歸方程得501024 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 92，則回歸方程為 SKIPIF 1 0 102x92，當(dāng)x10時(shí)， SKIPIF 1 0 102921112故選C8(eq avs4al(2018云南保山一中高二下期末)某校決定組建學(xué)校足球隊(duì)，為了解報(bào)名學(xué)生的身體素質(zhì)，對他們的體重進(jìn)行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，繪出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右3個(gè)小組的頻率之比為123，其中第2小組的頻數(shù)為12，則該校報(bào)

7、名學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ()A40 B45 C48 D50解：因?yàn)閺淖蟮接?個(gè)小組的頻率之比為123，其中第2小組的頻數(shù)為12，所以從左到右3個(gè)小組的頻數(shù)分別為6，12，18，共有36人第4，5小組的頻率之和為(0037 50012 5)5025，則前3小組的頻率之和為1025075，則該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)為3607548故選C9(eq avs4al(2018永州高三下三模)共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該

8、部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是 ()解：根據(jù)四個(gè)等高條形圖知，圖形D中共享與不共享時(shí)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，且共享比不共享活躍度更高，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果故選D10(eq avs4al(2018四川成都雙流中學(xué)考前模擬)某教育局為了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位：公里)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是 ()A月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月波動性更小，變化

9、更平穩(wěn)解：由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A，B，C錯(cuò)故選D11如圖為某班數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的為 ()A15名女生成績的眾數(shù)為80B17名男生成績的中位數(shù)為80C男生成績比較集中，整體水平稍高于女生D男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重解：結(jié)合莖葉圖可知15名女生成績的眾數(shù)為80，故A正確；17名男生成績的中位數(shù)為80，故B正確；女生成績比較集中，且整體水平稍高于男生，故C錯(cuò)誤；相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重，

10、故D正確故選C12(eq avs4al(2017江西贛州高三摸底考試)二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國“虎式”重型坦克的數(shù)量，采用了兩種方法：一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取，一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確德國人在生產(chǎn)坦克時(shí)把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號，在戰(zhàn)爭期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號進(jìn)行記錄，并計(jì)算出這些編號的平均值為6755假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本，則利用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)德國共制造“虎式”坦克大約有 ()A1 050輛 B1 350輛 C1 650輛 D1 950輛解：由題意，得eq f(12n,n)6755，解得n1 350故選B二、填

11、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13(eq avs4al(2018江蘇)已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_解：由莖葉圖可知，5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89，89，90，91，91，故平均數(shù)為eq f(8989909191,5)90故填9014(eq avs4al(2018安徽蚌埠高二下期末)為了考察某種流感疫苗的效果，某實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取100只健康小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表感染未感染總計(jì)注射104050未注射203050總計(jì)3070100參考附表，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過_的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗與感染流感有關(guān)系”參考公式及附表：K2

12、eq f(n（adbc）2,（ab）（cd）（ac）（bd）)，其中nabcdP(K2k0)0100050025001000050001k02706384150246635787910828解：由題得K2eq f(100（10302040）2,30705050)4762(3841，5024)，所以在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過005的前提下，可認(rèn)為“注射疫苗”與“感染流感”有關(guān)系故填00515(eq avs4al(2018天津南開中學(xué)高三模擬)隨機(jī)抽取100名年齡在10，20)，20，30)，50，60)年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層

13、抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，則在50，60)年齡段抽取的人數(shù)為_解：根據(jù)頻率分布直方圖，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，在50，60)年齡段抽取的人數(shù)為8eq f(0005,00150005)8eq f(1,4)2故填216已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按140編號，并按編號順序平均分成5組按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號碼(1)若第1組抽出的號碼為2，則所有被抽出的職工號碼為_；(2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本方差為_解：(1)由分組可知，抽號的間隔為8，又第1組抽出的號碼為2，所以所有被抽

14、出的職工號碼為2，10，18，26，34(2)由莖葉圖知5名職工體重的平均數(shù) SKIPIF 1 0 eq f(5962707381,5)69，則該樣本的方差s2 eq f(1,5)(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262故填2，10，18，26，34；62三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)某高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績(滿分150分)，現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示(1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；(2)根據(jù)莖葉圖比較甲、乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均

15、值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；(3)現(xiàn)從甲、乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，記事件A為“其中2個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率解：(1)甲的成績的中位數(shù)是119，乙的成績的中位數(shù)是128同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖如圖(2)從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲高，且乙的成績比甲更穩(wěn)定集中18(12分)(eq avs4al(2018聊城二模)為了解“低碳生活，綠色出行”活動執(zhí)行情況，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市1 800名18歲以上市民某月的騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下次數(shù)人數(shù)年齡0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，6018歲至3

16、1歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2017年確定新的年齡分段：18歲至44歲為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人用樣本估計(jì)總體的思想，解決下列問題：(1)估計(jì)本市青年人該月騎車的平均次數(shù)；(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者與青年人有關(guān)”？附：K2eq f(n（adbc）2,（ac）（ab）（bd）（cd）)，其中nabcdP(K2k0)02501501000

17、50025001000050001k0132320722706384150246635787910828解：(1)本市青年人該月騎車的平均次數(shù)估計(jì)值為 SKIPIF 1 0 eq f(20540154025200352004530055,204040200200300)4275(2)根據(jù)題意得22列聯(lián)表，如圖所示騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001 000總計(jì)1 5003001 800根據(jù)表格中數(shù)據(jù)計(jì)算K2eq f(1 800（100800700200）2,3001 5008001 000)1810828根據(jù)這些數(shù)據(jù)知，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0001的前提下

18、認(rèn)為“騎行愛好者與青年人有關(guān)”19(12分)(eq avs4al(2018河南一模)某地區(qū)為了解學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的狀況，從參加學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生中抽出160名，其中數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示(1)估計(jì)這次考試數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；(2)假設(shè)在(90，100段的學(xué)生中有3人得滿分100分，有2人得99分，其余學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同現(xiàn)從90分以上的學(xué)生中任取4人，不同分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()解：(1) SKIPIF 1 0 450005105500151065002107500310850025109500051072(分)，眾數(shù)為75分(2)90分以上的人數(shù)為

19、1600005108(人)所以的可能取值為2，3，4，所以的分布列為234Peq f(4,35)eq f(39,70)eq f(23,70)所以的數(shù)學(xué)期望是E()2eq f(4,35)3eq f(39,70)4eq f(23,70)eq f(45,14)20(12分)(eq avs4al(汕頭市20172018學(xué)年高一下期末)紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢，下表給出了2018年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在不同溫度時(shí)6組死亡的株數(shù)溫度x(單位：)212324272932死亡數(shù)y(單位：株)61120275777經(jīng)計(jì)算： SKIPIF 1 0 =5 70

20、5， SKIPIF 1 0 =4 140， SKIPIF 1 0 =10 464，eq f(1,r(330 120)0001 74其中xi，yi分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，i1，2，3，4，5，6(1)y與x是否有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r(精確到001)說明；(2)求y關(guān)于x的回歸方程 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 x SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 都精確到001)；(3)用(2)中的線性回歸模型預(yù)測溫度為35時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù))附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，線性相關(guān)系數(shù)r

21、 SKIPIF 1 0 通常情況下當(dāng)|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性其回歸直線 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 + SKIPIF 1 0 u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 - SKIPIF 1 0 .解：(1) SKIPIF 1 0 eq f(212324272932,6)26， SKIPIF 1 075，所以y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)性(2)由(1)知，x26，y33，所以 SKIPIF 1 0 eq f(5 70562633,4 1406262)eq f(

22、557,84)663， SKIPIF 1 0 y SKIPIF 1 0 x336632613938所以y關(guān)于x的回歸方程為 SKIPIF 1 0 663x13938(3)由(2)知y關(guān)于x的回歸方程為 SKIPIF 1 0 663x13938，當(dāng)x35時(shí)， SKIPIF 1 6635，所以能有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務(wù)滿意之間有關(guān)系”(2) 每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都滿意的概率為eq f(2,5)，且X的取值可以是0，1，2，3P(X0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq sup12(3)eq f(27,125)；P(X1)Ceq oal(1,3)eq

23、blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq sup12(2)eq f(54,125)；P(X2)Ceq oal(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq sup12(1)eq f(36,125)；P(X3)Ceq oal(3,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)eq sup12(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq sup12(0)eq f(8,125)X的分布列為X0123Peq

24、f(27,125)eq f(54,125)eq f(36,125)eq f(8,125)所以E(X)0eq f(27,125)1eq f(54,125)2eq f(36,125)3eq f(8,125)eq f(6,5)或者由于XBeq blc(rc)(avs4alco1(3，f(2,5)，得E(X)3eq f(2,5)eq f(6,5)22(12分)(eq avs4al(福建2018屆高三4月質(zhì)檢)如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬元/平方米)的散點(diǎn)圖(圖中月份代碼113分別對應(yīng)2017年1月2018年1月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇yabeq r(x)和ycdlnx

25、兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為 SKIPIF 1 0 0936 90028 5eq r(x)和 SKIPIF 1 0 0955 40030 6lnx，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值： SKIPIF 1 0 0936 90028 5eq r(x) SKIPIF 1 0 0955 40030 6lnx殘差平方和 SKIPIF 1 0 0.000 5910.000 164總偏差平方和 SKIPIF 1 0 0006 050(1)請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；(2)某位購房者擬于2018年6月份購買這個(gè)小區(qū)m(70m160)平方米的二手房(欲購房為其家庭首套房)若購房時(shí)

26、該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用(1)中擬合效果更好的模型解決以下問題：()估算該購房者應(yīng)支付的購房金額(購房金額房款稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0001萬元/平方米)()若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積(精確到1平方米)附注：假設(shè)二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收(計(jì)稅價(jià)格房款)主要征收方式見下表：契稅(買方繳納)首套面積90平方米以內(nèi)(含90平方米)為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)(含144平方米)為15%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅(賣方繳納)房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上(不含144平方米)為56%；其他情況免征個(gè)人所得稅(賣方繳納)首套面積144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1%；面積144平方米以上或非首套均為15%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征參考數(shù)據(jù)：ln2069，ln3110，ln17283，ln19294，eq r(2)141，eq r(3)173，eq r(17)412，eq r(19)436參考公式：相關(guān)指數(shù)R21 SKIPIF 1 0 .解：（1）設(shè)模型 SKIPIF 1 0 =0.936 9+0