天津小東莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津小東莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A. B. C. D. 參考答案：D故選D.2. 以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，長半軸長為4的橢圓方程為（ ） A B C D參考答案：D略3. 實(shí)數(shù)x，條件P:xx，條件q:，則p是q的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 （A） （

2、B） （C） （D）參考答案：A第一次循環(huán)得；第二次循環(huán)得；第三次循環(huán)得，第四次循環(huán)得，但此時,不滿足條件，輸出，所以選A.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（ ）ABC2D 參考答案：B輸入不滿足，不滿足，不滿足，觀察規(guī)律可得：S的取值周期為3，由可得不滿足，不滿足，滿足，退出循環(huán)，輸出故選B6. 已知的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則化簡 的結(jié)果是（ ）A B C D 參考答案：C略8. 下列函數(shù)在(0,2)上是增函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：D9. 若拋物線y

3、=4x的焦點(diǎn)是F準(zhǔn)線是l,則過點(diǎn)F和點(diǎn)M(4,4)且與準(zhǔn)線l相切的圓有（ ）A 0個 B 1個 C 2個 D 4個 參考答案：C略10. 已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，則AB()A(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種互相轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美定義：能夠?qū)A的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”則下列有關(guān)說法中：對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；存在圓O，使得是圓O的一個太極函數(shù)

4、； 直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則所有正確的是_參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【易錯點(diǎn)睛】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，命題真假的判斷，函數(shù)的圖象應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力屬于中檔題.根據(jù)新定義得關(guān)于圓心對稱的函數(shù)為太極函數(shù).本題的前兩個很容易得出結(jié)論，第三個需要判斷對稱和性的單調(diào)性，第四要判斷含參直線過定點(diǎn)本題難度較大，考查的知識點(diǎn)較多.13.某程序框圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果S為 參考答案：13. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z?i=1+i，那么z=參考答案：+i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運(yùn)算法則，求出z即可【解答】解：

5、復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系z?i=1+i，z=+i故答案為： +i【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題14. 在直角坐標(biāo)系中, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線截圓所得的弦長等于_。參考答案：4略15. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，等于參考答案：16. 已知且滿足不等式組，則的最大值是 .參考答案：74 17. 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球， 2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，

6、且（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）令，證明：；（）求參考答案：證明見解析【分析】() 設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,再利用基本量法根據(jù)題意求解對應(yīng)的公比公差即可.()先求得,再利用裂項(xiàng)相消求和證明即可.()代入,再利用錯位相減求解即可.【詳解】設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,由,可得,解得,則；證明：,；由,可設(shè),相減可得,化簡可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比、等差數(shù)列的綜合運(yùn)用,需要根據(jù)題意列式求解對應(yīng)的基本量,同時也考查了裂項(xiàng)相消以及錯位相減等求和方法.屬于中等題型.19. 已知函數(shù)。（1） 若不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值； （2） 在（1）的

7、條件下，若對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。參考答案：法一：（1）由得，解得或。又已知不等式的解集為或，所以，解得。（2）在（1）的條件下，設(shè)，于是，所以當(dāng)x-2時，；當(dāng)-2x2時，g(x)=4；當(dāng)x2時，。綜上可得，g(x)的最小值為4。從而若f(x)+f(x+4)m，即g(x)m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則，因此的取值范圍為。法二：（1）由得，解得或。又已知不等式的解集為或，所以，解得。（2）在（1）的條件下，設(shè)，于是，利用絕對值的三角不等式得，所以。由已知得，從而。綜上所述，若對一切實(shí)數(shù)恒成立，則。20. 已知函數(shù)f(x)|x3|x2|m-1(1)當(dāng)m1時，求不等式f(x)5，解得x1，1x2

8、. （2分）當(dāng)2x1，解得x，2x5，x3. 。 （6分）綜上，解集為(1 , ) 。 （7分）(2)、|x3|x2|m-13，對任意xR恒成立，即(|x3|x2|)min4m. 。 （9分）又 |x3|x2|x3x2|1， 。 （10分）所以 (|x3|x2|)min14m，解得 m3. 。 （12分）21. 已知函數(shù)(a為實(shí)常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)； (2)求函數(shù)在1，e上的最小值及相應(yīng)的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，當(dāng)，故函數(shù)在上是增函數(shù)4分（2），當(dāng)，若，在上非負(fù)（僅當(dāng)，x=1時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時6分若，當(dāng)時

9、，；當(dāng)時，此時是減函數(shù)； 當(dāng)時，此時是增函數(shù)故若，在上非正（僅當(dāng)，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時8分綜上可知，當(dāng)時，的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的x值為；當(dāng)時，的最小值為，相應(yīng)的x值為10分（3）不等式， 可化為, 且等號不能同時取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分當(dāng)時，從而（僅當(dāng)x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值范圍是 16分略22. 已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+ax（aR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率為1，且不等式f（x）2x+m在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個不

10、同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，求證：（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）通過求導(dǎo)得到函數(shù)f（x）的圖象在x=2處切線的斜率，由此求得a=2，得到函數(shù)解析式，然后利用分離變量法得到m2lnxx2，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）=2lnxx2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnxx2+ax=0的兩個根為x1，x2，把兩根代入方程后作差得到，求得，然后令換元，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出所構(gòu)造出函數(shù)的最大值小于等于0得答案【解答】（1）解：由，得切線的斜率k=f（2）=a3=1，a=2，故f（x）=2lnxx2+2x，由f（x）2x+m，得m2lnxx2，不等式f（x）2x+m在上有解，m（2lnxx2）max 令g（x）=2lnxx2，則，x，故g（x）=0時，x=1當(dāng)時，g（x）0；當(dāng)1xe時，g（x）0故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，m1；（2）證明：f（x）的圖象與x軸交于兩個不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），方程2lnxx2+ax=