天津當(dāng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、天津當(dāng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的公差d0，且成等比數(shù)列，則的值是( ) A B C D 參考答案：C略2. 若a,b,c,d（ ）A.acbd B. C. D.參考答案：D3. 以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C命題“在ABC中，若AB，則sinAsinB”的逆命題為假命題D對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x10，則p：?xR

2、，則x2+x+10參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題【分析】A根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷B根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C根據(jù)四種命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷D根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷【解答】解：A命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”，正確，B由x23x+2=0得x=1或x=2，即“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，正確C命題“在ABC中，若AB，則sinAsinB”的逆命題為“在ABC中，若sinAsinB，則AB，若sinAsinB，由正弦定理得ab，即等價(jià)為AB，即逆否命題為真命題，故C判斷錯(cuò)誤D命題p：?

3、xR，使得x2+x10，則p：?xR，則x2+x+10，正確，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的真假關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)4. 拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A B C D參考答案：A拋物線上任意一點(diǎn)（，）到直線的距離。因?yàn)?，所以恒成立。從而有，。選A。5. 設(shè)集合A=x|x2x+20，B=x|2x50，則集合A與B的關(guān)系是（）AB?ABB?ACBADAB參考答案：A【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可【解答】解：集合A=x|x2x+20=x|x1或x2，B=x|2x50=

4、x|x2.5B?A，故選A6. 定積分的值為（ ）Ae2 Be1 Ce De+1參考答案：A7. 函數(shù)的值域是 ( )A B. C. D. 參考答案：D8. “2m”是“方程+表示雙曲線，且方程表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則滿(mǎn)足，即，得2m，則2m是2m的必要不充分條件，即“2m”是“方程+

5、表示雙曲線，且方程表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵9. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（ ）范圍內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：B略10. 若數(shù)列滿(mǎn)足（為正常數(shù)，），則稱(chēng)為“等方比數(shù)列”甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（ ）A甲是乙的充分條件但不是必要條件B甲是乙的必要條件但不是充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 在中，若為直角，則有 ；類(lèi)比到三棱錐中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有 參考答案：12. 若 點(diǎn)A（2,0）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)_參考答案：13. 圖中陰影部分的點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組，在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：（0，5）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意，畫(huà)出約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：由題意畫(huà)出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的

7、坐標(biāo)M為：x+y=5與y軸的交點(diǎn)（0，5）故答案為：（0，5）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力14. 關(guān)于圖中的正方體ABCDA1B1C1D1，下列說(shuō)法正確的有： P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐PAB1D1體積不變；P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面A1B1C1D1平行；一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】

8、利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷【解答】解：中，BDB1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，BD平面AB1D1，又PBD，棱錐PAB1D1體積不變是正確的，故正確；中，P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，平面ABCD平面A1B1C1D1，直線AP?平面ABCD，直線AP與平面A1B1C1D1平行，故正確；中，一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故正確；中，一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故錯(cuò)誤；中，截面在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)不變，故錯(cuò)誤故答案為：15. 如圖正方體ABCDA1B1C1D1中，與A

9、D1異面且與AD1所成的角為90的面對(duì)角線(面對(duì)角線是指正方體各個(gè)面上的對(duì)角線)共有_條.參考答案：1條與異面的面對(duì)角線分別為：、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.16. 的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：17. 在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面積 參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=t

10、an（A+C）=1，又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面積為： bcsinA=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實(shí)部的取值范圍參考答案：（1）設(shè)zabi（a,bR且b0）則（2） 8 1519. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖哪個(gè)班平均身高較高。（2）計(jì)算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取

11、兩名身高不低于 175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：20. 某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k0），且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8%時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為x，x（0，0.048），則當(dāng)x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】由題意知：存款量f（x）=kx2，當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，得f（x）=10000 x2，銀行應(yīng)支付的利息g（x）=x?f（x）

12、=10000 x3，設(shè)銀行可獲收益為y，則y=480 x210000 x3，再由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益【解答】解：由題意知：存款量f（x）=kx2，當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即x=0.012時(shí)，y=1.44；由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，f（x）=10000 x2，銀行應(yīng)支付的利息g（x）=x?f（x）=10000 x3，設(shè)銀行可獲收益為y=貸款收益利息支出，則y=480 x210000 x3，由于y=960 x30000 x2，則y=0，即960 x30000 x2=0，得x=0或x=0.032因?yàn)閤（0，0.032）時(shí)，y0，此

13、時(shí)，函數(shù)y=480 x210000 x3遞增；x（0.032，0.048）時(shí)，y0，此時(shí)，函數(shù)y=480 x210000 x3遞減；故當(dāng)x=0.032時(shí)，y有最大值，其值約為0.164億21. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且平行于直線AF2的直線l的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)（1）中直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求參考答案：（1）圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以普通方程為： 2分 4分直線極坐標(biāo)方程為：6分（2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），8分代入橢圓方程得9分10分12分22. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每