天津?qū)幒优饲f中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、天津?qū)幒优饲f中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是連長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 ( ）參考答案：D2. 如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ）A、62 B、63 C、64 D、65 參考答案：C3. 盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球，若從中隨機(jī)取2個球，則概率為的事件是( )A都不是紅球 B恰有1個紅球 C.至少有1個紅球

2、D至多有1個紅球參考答案：B4. （5分）點A（sin2014，cos2014）在直角坐標(biāo)平面上位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C考點：三角函數(shù)值的符號 專題：三角函數(shù)的求值分析：由終邊相同角的概念得到sin2014所在的象限，然后由三角函數(shù)的象限符號得答案解答：2014=5360+214，2014為第三象限角，則sin20140，cos20140，點A（sin2014，cos2014）在直角坐標(biāo)平面上位于第三象限故選：C點評：本題考查了終邊相同角的概念，考查了三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)題5. 函數(shù)f（x）=lnx+x33的零點所在大致區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）

3、C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】二分法的定義【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運算法則，可得f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函數(shù)，再通過計算f（1）、f（2）的值，發(fā)現(xiàn)f（1）?f（2）0，即可得到零點所在區(qū)間【解答】解：f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函數(shù)f（1）=20，f（2）=ln2+50f（1）?f（2）0，根據(jù)零點存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x33的零點所在區(qū)間為（1，2）故選：B6. （5分）函數(shù)的圖象可能是（）ABCD參考答案：D考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過定點（0，），結(jié)合所給

4、的選項，可得結(jié)論解答：由于函數(shù)的是R上的減函數(shù)，且圖象經(jīng)過定點（0，），結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D點評：本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性、以及圖象經(jīng)過定點，判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題7. 若樣本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本2+x1，2+x2，2+xn，下列結(jié)論正確的是（）A平均數(shù)為10，方差為2B平均數(shù)為11，方差為3C平均數(shù)為11，方差為2D平均數(shù)為12，方差為4參考答案：C8. 設(shè)f (x)是定義在 (-?，+?)上的偶函數(shù)，且它在0，+?)上單調(diào)遞增， 若，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 若

5、向量與相互垂直，且長度相等，則a+b的值是（） A、 B、 C、 D、或參考答案：D10. 某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留)為 A B C D參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，則的值是_參考答案：解析： 12. 在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中點，則= 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（），運算求得結(jié)果【解

6、答】解：由題意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案為【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題13. 將八進(jìn)制數(shù)123（8）化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_參考答案：83考點：進(jìn)位制 專題：計算題；算法和程序框圖分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解解答：解：由題意，123（4）=182+281+380=83，故答案為：83點評：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查14. 函數(shù)的值域為 參考答案：略15. 已知，則 參考答案：

7、略16. 已知等比數(shù)列an滿足：，且，則_；q=_參考答案： 【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17. 函數(shù)y=loga（x3）2過的定點是參考答案：（4，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（1，0），求出該題的答案即可【解答】解：當(dāng)x3=1，即x=4時，y=loga（x3）2=02=2，函數(shù)y=loga（x3）2的圖象恒過定點（4，2），故答案為：（4，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商品在

8、近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ 當(dāng)，t=10時，(元)； 當(dāng)，t=25時，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.19. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與軸的正半軸交于點A，以點A為圓心的圓A：與圓O交于B，C兩點.（1）當(dāng)時，求BC的長；（2）當(dāng)變化時，求的最小值；（3）過點的直線l與圓A切于點D，與圓O分別交于點E，F(xiàn)

9、，若點E是DF的中點，試求直線l的方程. 參考答案：解：（1）當(dāng)=時，由得， 分 （2）由對稱性，設(shè)，則所以分 因為，所以當(dāng)時，的最小值為分 (2)取的中點，連結(jié)，則則，從而，不妨記，在中即在中即由解得分由題直線的斜率不為，可設(shè)直線的方程為：，由點到直線的距離等于則，所以，從而直線的方程為分20. 已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可

10、知當(dāng)x（0，+）時，x30，從而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a1時即可【解答】解：（1）定義域為（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時，f（x）+f（2x）0可滿足題意，當(dāng)x（0，+）時，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，當(dāng)a1時，f（x）+f（2x）0在定義域上恒成立【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)奇偶性的運用，突出轉(zhuǎn)化思想與分析法的應(yīng)用，屬于中

11、檔題21. （1）計算.（2） 若， 求的值.參考答案：解：（1）原式= 2分 4分 6分（2） 2分 4分 原式 6分略22. （12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點（1）證明：BC1平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱錐D一A1CE的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點，可得BC1DF，利用線面平行的判定定理，即可證明BC1平面A1CD；（2）證明CD平面ABB1A1，DEA1D，轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐D一A1CE的體積解答：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結(jié)DF，則B