天津大鐘莊鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、天津大鐘莊鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則的值為（ ）A2 B2 C.3 D參考答案：B,所以，所以，故選B。2. 已知角的終邊經(jīng)過點,則（ ） A B C D參考答案：A考點：正切二倍角公式的運用.3. 已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且的取值范圍是A.（1，2014）B.（1，2015）C.（2，2015）D. 參考答案：C4. 若命題，則對命題p的否定是( )A?x3，3，x2+2x+10B?x（，3）（3，+），x2+2x+10CD參考答案：A

2、【考點】命題的否定 【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論解：命題為特稱命題，則命題的否定是全稱命題，故命題的否定為：?x3，3，x2+2x+10，故選：A【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎5. 下列說法正確的是 (A)“ab”是“”的充分不必要條件 (B)命題“”的否定是： (C)若為假命題，則p、g均為假命題 (D)若為R上的偶函數(shù)，則的圖象關于直線x=l對稱參考答案：略6. 已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足z2=4，則=（）ABi C Di參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：復數(shù)z滿足z2=4，z

3、=2i則=故選：D7. 函數(shù)f（x）=ex+x2的零點所在的一個區(qū)間是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案解答：解：因為f（0）=10，f（1）=e10，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C點評：本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解8. 已知i為虛數(shù)單位，則=（）ABCD參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得

4、出【解答】解： =故選：D9. 函數(shù)定義在R上，常數(shù)，下列正確的命題個數(shù)是若，則函數(shù)的對稱軸是直線函數(shù)的對稱軸是若，則函數(shù)的對稱軸是函數(shù)的圖象關于直線對稱A1 B2 C3 D4參考答案：D10. 設集合A=x|1x4,B=x|x 2-2x-30,則A(RB)= (）A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中， 則=_.參考答案：112. （5分）某校開展繪畫比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，但復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無

5、法看清若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是參考答案：1【考點】： 莖葉圖【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 討論x與5的關系，利用平均數(shù)公式列出關于x的方程解之解：當x5時，所以x5，解得x=1；故答案為：1【點評】： 本題考查了莖葉圖，關鍵是由題意，討論x與5的關系，利用平均數(shù)公式解得x的值13. 若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大由，得，即A（，）

6、，此時z的最大值為z=1+2=1+1=2，故答案為：214. 已知曲線C：，直線l：x=6.若對于點A（m，0）,存在C上的點P和l上的點Q使得，則m的取值范圍為 .參考答案：2,3【詳解】故答案為.15. 已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為 參考答案： 16. 已知角構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若， 貝丨J= . 參考答案：略17. 在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為函數(shù)y=2x33x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱；對?x，yR，若x+y0，則x1，或y1；若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；若ABC為鈍角三角形，則sinAcosB

7、參考答案：考點： 命題的真假判斷與應用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論解答： 解：函數(shù)y=2x33x+1=的圖象關于點（0，1）成中心對稱，假設點（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關于點（0，1）的對稱點為（x0，2y0）也滿足函數(shù)的解析式，則正確；對?x，yR，若x+y0，對應的是直線y=x以外的點，則x1，或y1，正確；若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（2，0）連線的斜率，其最大值為，正確；若ABC為鈍角三角形，若A為

8、銳角，B為鈍角，則sinAcosB，錯誤故答案為：點評： 的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學中的常見思想，要加深體會三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知兩圓，求它們的公共弦長。參考答案：19. .如圖，在三棱拄中，側(cè)面， 已知（1）求證：；（4分）（2）、當為的中點時，求二面角的平面角的正切值.（8分）參考答案：證（1）因為側(cè)面，故在中，由余弦定理有 故有 而 且平面（4分）（2）取的中點，的中點，的中點，的中點， 連則，連則，連則連則，且為矩形，又故為所求二面角的平面角在中，（12分）（法二： 建系：由已知， 所以二

9、面角的平面角的大小為向量與的夾角因為故 ）20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分對應值如下表：（I）求的解析式；（II）設函數(shù)，求的最大值和最小值參考答案：解：（）由表格給出的信息可以知道，函數(shù)的周期為，所以.由，且，得4分所以函數(shù)解析式為（或者） 6分（） ， 9分又因為，所以，所以，所以函數(shù)的最大值是2，最小值是12分21. 某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示（1）請先求出頻率分布表中、位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組

10、中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200.200第5組180，185）100.100合計1001.00參考答案：【考點】頻率分布直方圖；頻率分布表【分析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，求出對應的數(shù)值，畫出頻率分布直方圖；（2）利用分層抽樣原理，求出各小組應抽取的人數(shù)；（3）利用列

11、舉法求出基本事件數(shù)，計算對應的概率值【解答】解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35100=35人，第3組的頻率為=0.300，頻率分布直方圖如圖所示；（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：第3組：6=3人；第4組：6=2人；第5組：6=1人所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人（3）設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能，具體如下：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1C，A2A3，A2B1，A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C

12、，B1B2，B1C，B2C；其中第4組的2位同學B1，B2至少有一位同學入選的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，B1C，B2C共9種可能；所以其中第4組的2位同學B1、B2至少有一位同學入選的概率為P=22. PM2.5是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解某市空氣質(zhì)量情況，從去年每天的PM2.5值的數(shù)據(jù)中隨機抽取40天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示現(xiàn)將PM2.5的值劃分為如下等級PM2.50，100）100，150）150，200）200，250等級一級二級三級四級用頻率估計概率（1）估計該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級天氣的天數(shù)；（2）在樣本

13、中，按照分層抽樣的方法抽取8天的PM2.5值的數(shù)據(jù)，再從這8個數(shù)據(jù)中隨機抽取5個，求一級、二級、三級、四級天氣都有的概率；（3）如果該市對環(huán)境進行治理，治理后經(jīng)統(tǒng)計，每天PM2.5值X近似滿足XN，則治理后的PM2.5值的均值比治理前大約下降了多少？參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義；頻率分布直方圖【分析】（1）該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級天氣的概率為0.125+0.125=0.25，即可估計該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級天氣的天數(shù)；（2）按照分層抽樣的方法從一級、二級、三級、四級的PM2.5值的數(shù)據(jù)的比值為：10：10：15：5=2：2：3：1，確定基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）求出該市維持現(xiàn)狀不變，該市PM2.5值，治理后的PM2.5值的均值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級天氣的概率為0.125+0.125=0.25，天數(shù)為90天；（2）按照分層抽樣的方法從一級、二級、三級、四級的PM2.5值的數(shù)據(jù)的比值為：10：10：15：5=2：2：3：1，從這8個數(shù)據(jù)中隨機抽取5個，共有=56種，一級、二級、三級、四級天氣都有，有3種情況