2023學(xué)年海南省華東師大二附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )ABCD2小紅拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件為必然事件的是（）A骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)B骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3C骰子

2、向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為63在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為( )A16B20C24D284孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A五丈B四丈五尺C

3、一丈D五尺5在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（ ）A12個(gè)B16個(gè)C20個(gè)D30個(gè)6如圖，PA，PB切O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，且P36，則ACB()A54B72C108D1447如圖，在矩形中，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是( )A1BC2D8在中， ，則( )ABCD9若O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)A在圓外B點(diǎn)A在圓上C點(diǎn)A在圓內(nèi)D不能確定10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲

4、線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖示一些小正方體木塊所搭的幾何體，從正面和從左面看到的圖形，則搭建該幾何體最多需要 塊正方體木塊12如圖，在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，則=_13菱形的兩條對(duì)角線分別是，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)14如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)則線段的最大值是_15已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米16拋物線y=（x1）2+3的對(duì)稱軸是直線_17若兩個(gè)相似三角形的面積比為14，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是_

5、18已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm1（結(jié)果保留）三、解答題(共66分)19（10分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）在試銷過(guò)程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)（銷售單價(jià)成本單價(jià)）銷售件數(shù)）（2）當(dāng)銷售單價(jià)

6、為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？20（6分）請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化？21（6分）學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說(shuō)：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系有，由此就能快速求出，的值了 比如設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，得小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；寫一個(gè)你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的

7、平方和； 已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根與的值22（8分）已知一個(gè)圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm，求這個(gè)圓維的底面的半徑和母線長(zhǎng)23（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長(zhǎng)24（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接MN.（1）填空：BM= cm

8、.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）（2）若BMN與ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若ANCM，求t的值25（10分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接過(guò)上一點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)26（10分）如圖，已知l1l2，RtABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于點(diǎn)D，1=26，求2的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】解：

9、A、是反比例函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把當(dāng)成反比例函數(shù)，要注意對(duì)反比例函數(shù)形式的認(rèn)識(shí)2、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】A、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為3是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，選項(xiàng)正確；D、骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)為6是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵3、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐

10、漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系4、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸=1.5尺，影長(zhǎng)五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵5、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1

11、口袋中黑球和白球個(gè)數(shù)之比為1：141=12（個(gè)）故選A考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體6、B【解析】連接AO,BO,P=36，所以AOB=144，所以ACB=72.故選B.7、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】如圖：連接，四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵8、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解【詳解】sinA故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正

12、弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊9、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，dr，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C10、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案【詳解】解：點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，ab=-2；又點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，B（-a，b）點(diǎn)B在雙曲線上，k=-ab=2；=2-(-2)=4；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查

13、反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法可得，最多有1塊；故答案是1點(diǎn)睛：三視圖是指一個(gè)立體圖形從上面、正面、側(cè)面（一般為左側(cè)）三個(gè)方向看到的圖形，首先我們要分清三個(gè)概念：排、列、層，比較好理解，就像我們教室的座位一樣，橫著的為排，豎著的為列，上下的為層，如圖所示的立體圖形，共有兩排、三列、兩層仔細(xì)觀察三視圖，可以發(fā)現(xiàn)在每一圖中，并不能同時(shí)看到排、列、層，比如正視圖看不到排，這個(gè)很好理解，比如在教室里，如果第一排的同學(xué)個(gè)子非常高，那么后面的同學(xué)都被擋住了，我們無(wú)法從正面看到后面的同學(xué)，也就無(wú)法確定有幾排所以，我

14、們可以知道正視圖可看到列和層，俯視圖可看到排和層列，側(cè)視圖可看到排和層12、【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù) ，得出CG與 DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù) 進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】延長(zhǎng)EF和BC交于點(diǎn)G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交 于點(diǎn)E 直角三角形 ABE 中， 又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F 由 ， ，可得 設(shè) ， ，則 解得 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵13、 【分析】根

15、據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求菱形的面積即可【詳解】菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm，8cm，對(duì)角線的一半分別為3cm，4cm，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為： =5cm，面積S= 68=14cm1故答案為5；14【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵14、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為ABP的中位線得到OQBP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP即可得到線段O

16、Q的最大值【詳解】連接BP，如圖，當(dāng)y0時(shí)，0，解得x14，x24，則A（4，0），B（4，0），Q是線段PA的中點(diǎn)，OQ為ABP的中位線，OQBP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而B(niǎo)P過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí)，BP最大，BCBP127，線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系也考查了三角形中位線15、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距即可【詳解】解：兩

17、圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，dRr521cm，故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系16、x=1【解析】解：y=（x1）2+3，其對(duì)稱軸為x=1故答案為x=117、【解析】試題分析：兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：1，這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：1，故答案為1：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)18、15【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)1【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長(zhǎng)6cm，側(cè)面面積6515cm1故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵三

18、、解答題(共66分)19、（1）y2x+100，w2x2+136x1800；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元；（3）制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元【解析】（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)ykx+b列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)2x+100，根據(jù)題意得到w2x2+136x1800；（2）把w2x2+136x1800配方得到w2（x34）2+1根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可【詳解】解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)ykx+b則，解得，y2x+100，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

19、y2x+100，w（x18）y（x18）（2x+100）w2x2+136x1800；（2）w2x2+136x18002（x34）2+1當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)1元；（3）當(dāng)w350時(shí)，3502x2+136x1800，解得x25或43，由題意可得25x32，則當(dāng)x32時(shí)，18（2x+100）648，制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式20、解：（1）畫圖像見(jiàn)解析；（2）k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而增大，x0時(shí)，y隨x增大而減小；k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而減小，x0時(shí)，y隨x增大而增大【分析】（1）分兩種情況，

20、當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖象，如圖所示：（2）k0時(shí)，函數(shù)的圖象是在第一，二象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對(duì)稱，k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而增大，x0時(shí)，y隨x增大而減??；k0時(shí)，函數(shù)的圖象是在第三，四象限的雙曲線，且關(guān)于y軸對(duì)稱，k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而減小，x0時(shí)，y隨x增大而增大綜上所述：k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而增大，x0時(shí)，y隨x增大而減??；k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而減小，x0時(shí)，y隨x增大而增大【點(diǎn)睛】本題主要考查用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究新函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵21、（1）小亮的說(shuō)法不對(duì)，理由見(jiàn)解析；（1）方程：，兩根平方和為3

21、7；（3）c=1，另一根為【分析】（1）一般情況下可以這樣計(jì)算、x11+x11的值，但是若有一根為零時(shí)，就無(wú)法計(jì)算的值了；（1）寫出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)，計(jì)算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根據(jù)即可求出另一根的值【詳解】（1）小亮的說(shuō)法不對(duì)若有一根為零，就無(wú)法計(jì)算的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無(wú)意義（1）所喜歡的一元二次方程設(shè)方程的兩個(gè)根分別是為，又，；（3）把代入原方程，得：解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a0)的兩根時(shí)，x1+x1，x1x1，反過(guò)來(lái)也成立，即(x1+x1)，x1x122、這個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為1c

22、m【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，可設(shè)底面半徑為r，則易得圓錐的母線長(zhǎng)即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，圓錐母線的長(zhǎng)為2rcm，圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，扇形面積+底面圓的面積圓錐表面積2r2r+r275，解得：r5，2r1故這個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為1cm【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的相關(guān)知識(shí)，明確圓錐的母線即為其側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)是解題關(guān)鍵23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1+【解析】（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，利用等量代