天津塘沽區(qū)紫云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、天津塘沽區(qū)紫云中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖ABC，ABC是邊長為a的正三角形，那么在原ABC的面積為（）Aa2B a2Ca2Da2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可【解答】解：直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原ABC的面積為：，故選C2. 在ABC中，若三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且ABC，則的取

2、值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略3. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是：A B. C. D. 參考答案：B略4. ，則（A） （B） （C） （D） 參考答案：B5. 已知,則 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. （5分）sin510=（）ABCD參考答案：A考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡，通過特殊角的三角函數(shù)求解即可解答：sin510=sin（360+150）=sin150=sin30=故選：A點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力7. 若的內(nèi)角滿足，則 ( ) A. B. C. D.參考答案：A8. 在A

3、BC中，則在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. -3參考答案：DABC中，|+|=|，+2?+=2?+，?=0，；又AB=4，AC=3，在方向上的投影是|?cos，=|?cos（ACB）=|?cosACB=3；如圖所示故選：D9. 若非零向量，滿足| |，則與的夾角為()A 30 B60 C120 D150參考答案：D略10. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是( )A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 參考答案：212. 函數(shù)（且）的圖像必過定點，點的坐標為_參考答案：的圖象可以看作把的圖

4、象向右平移一個單位再向上平移個單位且一定過點，則應(yīng)過點，故答案為：13. 已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）= 參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計算題【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故應(yīng)填【點評】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高14. 如圖2，將銳角A為60，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A與C之間的距離為,則二面角A-BD-C的平面角的大小為_ _。參考答案

5、：60略15. 已知，向量的夾角為，則的最大值為_.參考答案：【分析】將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）的值是參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=，故答案為：17. 曲線和直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3，則|P2P4|等于_參考答案：三、

6、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題16分）為了讓“AEPC藍”持續(xù)下去，北京市某研究所經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天? （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的

7、最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）參考答案：（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑19. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值參考答案：【考點】余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC=tanC=2（2）=3，解得c=2=320

8、. （本題滿分14分）對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)，若對于所有的，都有，則稱和在區(qū)間上是接近的兩個函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間上是非接近的兩個函數(shù). 現(xiàn)在給定區(qū)間，有兩個函數(shù) （1）若和在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；（2）討論和在區(qū)間上是否為接近的兩個函數(shù)參考答案：解：（1），4分（2），當(dāng)時，令，則，8分要使得，則， 12分所以當(dāng)時，和在區(qū)間上是接近的兩個函數(shù)當(dāng)時，和在區(qū)間上是非接近的兩個函數(shù) 14分21. 已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線xy+3=0截得的弦長為（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線axy+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，

9、是否存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點P（2，4）的直線l對稱？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標準方程【分析】（1）設(shè)C的方程為（xm）2+y2=25（m0），由弦長公式求出m，即得圓C的方程（2） 由圓心到直線的距離等于半徑，求得實數(shù)a的取值范圍（3）設(shè)存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對稱，則有，解出實數(shù)a的值，得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)C的方程為（xm）2+y2=25（m0），由題意設(shè)，解得 m=1故C的方程為（x1）2+y2=25 （2）由題設(shè)知 ，故12a25a0，所以，a0，或故實數(shù)a的取值范圍為（3）設(shè)存在實數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對稱PCAB，又 a0，或，即，存在實數(shù)，滿足題設(shè)22. 如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。（）求橢