江西省吉安永新縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1小廣,小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學(xué)測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來

2、比較兩人成績穩(wěn)定性的是( )A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)2為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（ ）A條B條C條D條3下列計算正確的是（）ABCD4如圖，AD是半圓的直徑，點C是弧BD的中點，BAD=70，則ADC等于（）A50B55C65D705已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1x2的值是（ ）A0B2C2D46若關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值為( )A-2B1C2D07如圖，將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)40得ACB，若ACAB，

3、則BAC等于（ ）A50B60C70D808已知二次函數(shù)y2x24x+1，當(dāng)3x2時，則函數(shù)值y的最小值為（）A15B5C1D39二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（ ）ABCD10如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）ABCD11已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D無法確定12關(guān)于的一元二次方程x22+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A1B1C2D2二、填空題（每題4分，共24分）13在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為_14學(xué)生曉華5次數(shù)學(xué)

4、成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.15已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標(biāo)是，則的值為_16若是方程的兩個根，則的值為_17因式分解：_.18如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內(nèi)的一點，點，分別是，上，的一點，若陰影部分的面積為5，則的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)20（8分）在中，點在邊上運(yùn)動，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖，（1）中結(jié)論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖，

5、且正方形的邊與線段交于點，設(shè)，請直接寫出線段的長.（用含的式子表示）21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)是這個方程的兩個實根，且，求m的值.22（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)是（1，3）、點B的坐標(biāo)是（3，m）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標(biāo)，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取值范圍時，y1y2？23（10分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y

6、軸、x軸上，且OA6cm，OC8cm，點P從點A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動，點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（1）如圖（1），當(dāng)t為何值時，BPQ的面積為4cm2？（2）當(dāng)t為何值時，以B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似？（3）如圖（2），在運(yùn)動過程中的某一時刻，反比例函數(shù)y的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點，求這個反比例函數(shù)的解析式24（10分）如圖是由9個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，請按要求畫出該幾何體的主視圖與左視圖25（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC

7、于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當(dāng)B=_度時，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形26在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點A（2，a） （1）求與的值；（2）畫出雙曲線的示意圖； （3）設(shè)點是雙曲線上一點（與不重合），直線與軸交于點，當(dāng)時，結(jié)合圖象，直接寫出的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計量是方差【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會說

8、反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點：方差2、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設(shè)湖里有魚x條根據(jù)題意有 解得，經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式2，所以A選項錯誤；B、3與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式2，所以C選項正確；D、原式3+4+47+4，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)

9、算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4、B【解析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得ABD=90，即可求得ADB=20，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得C=110，因，即可得BC=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得BDC=DBC=35，由此即可得ADC=ADB+BDC=55【詳解】解：連接BD，AD是半圓O的直徑，ABD=90，BAD=70，C=110，ADB=20， ，BC=DC，BDC=DBC=35，ADC=ADB+BDC=55故選B【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、等腰三

10、角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】x1，x1是一元二次方程的兩根，x1+x1=1故選B6、C【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0解得：a=1故選C【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.7、A【解析】考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求ACA，根據(jù)互余關(guān)系求A，根據(jù)對應(yīng)角相等求BAC解：依題意旋轉(zhuǎn)角ACA=40，由于ACAB，由互余關(guān)系得A=90-40=50，由對應(yīng)角相等，得BAC=A=50故選A8、A【

11、分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題【詳解】二次函數(shù)y2x24x+12（x+1）2+3，該函數(shù)的對稱軸是直線x1，開口向下，當(dāng)3x2時，x2時，該函數(shù)取得最小值，此時y15，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點式，求最值時要注意自變量的取值范圍.9、D【分析】先把二次函數(shù)進(jìn)行配方得到拋物線的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到其頂點坐標(biāo)【詳解】，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，配方是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形

12、判斷即可【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形故選：D【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中11、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選C.12、A【分析】關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)

13、根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x22+k=0有兩個相等實根，只需要=(-2)-4k=0，解得k=1故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的判別式=b-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、 【詳解】解：在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）= =.14、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，8

14、9，89，則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1故答案為：1【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)15、1.【解析】把x=2代入一次函數(shù)的解析式，即可求得交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值【詳解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，則交點坐標(biāo)是：（2，3），代入y= 得：k=1故答案是：1【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法16、1【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后代入即

15、可求解【詳解】是方程的兩個根 原式= 故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.18、90【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，AB=CD，EFHG，EF=HG，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】四邊形都是平行四邊形，又，易知，【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分

16、）19、35【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，CD為O的切線，ODC=90，DOC=90C=70，由圓周角定理得，A=DOC=35【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點的半徑20、（1）；證明見解析； （2）成立；理由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到BCF=90即可；（2）過點作交于點，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點作交的延長線于點，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【詳解】（1）；證明：，由正方形得，在與中，即；（2）時，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過點作交于

17、點，在和中，即；（3）過點作交的延長線于點，AQC為等腰直角三角形，DC=x，四邊形ADEF為正方形，ADE=90，PDC+ADQ=90，ADQ+QAD=90，PDC=QAD，.【點睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解決此題的關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）m無解.【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，將變形后代入，即可求出答案.【詳解】解：（1）這個方程有兩個不相等的實根，即解得.（2）

18、由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，方程的兩根都是正數(shù)，即又m的取值范圍為（3）即，將，代入可得：， 解得.而，所以m=4不符合題意，故m無解.【點睛】本題考查了由一元二次方程根的情況求參數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的情況與之間的關(guān)系與韋達(dá)定理是關(guān)鍵.22、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）當(dāng) x 滿足 1x3 、x2時，則 y1y1【分析】（1）把點A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標(biāo)，把A、B兩點的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4

19、，得到C點的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點坐標(biāo)，再根據(jù)SAOB=SAOD-SBOD，列式計算即可；（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】解：（1）把點A（1，3）代入y1，則3，即k3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1把點B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1，得：m1，點B的坐標(biāo)是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1x+4； （1）令x2，則y14；令y12，則x4，C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由圖像可知x2、1x3時，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)

20、圖象上方，故滿足y1y1條件的自變量的取值范圍： 1x3 、x2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中利用了數(shù)形結(jié)合思想23、（1）t2s時，PBQ的面積為1；（2）t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似；（3）y【分析】（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題（3）求出P，Q兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題【詳解】（1）由題意ABOC8cm，AOBC6cm，B90，PA2t，BQt，PB82t，BPQ的

21、面積為1cm2，（82t）t1，解得t2，t2s時，PBQ的面積為1（2）當(dāng)BPQBAC時，解得t當(dāng)BPQBCA時，解得t，t為s或s時，以B、P、Q為頂點的三角形與ABC相似（3）由題意P（2t，6），Q（8，6t），反比例函數(shù)y的圖象恰好同時經(jīng)過P、Q兩點，12t8（6t），解得t，P（，6），反比例函數(shù)的解析式為y【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性比較強(qiáng)的題.24、見解析【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可【詳解】如圖，主視圖，左視圖如圖所示【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.25、（1）見解析；（2）3；1.【分析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結(jié)論；（2）由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出DE；由等腰三角形的性質(zhì)，得到ODA=A=1，于是DOC=90然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90，BDE+ADO=90，BDE+A=90又B+A=90，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=9