2023學(xué)年江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計(jì)算正確的是（ ）A；B；C；D2某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD3如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)

2、C的坐標(biāo)是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）4已知圓錐的母線長(zhǎng)是12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120，則它的底面圓的直徑為（ ）A2B4C6D85如圖，A，B，C，D為O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OCDO路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）APBy（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢BCD6等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A8B9C8或9D127已知，則下列各式不成立的是（ ）ABCD8在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律

3、，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（ ）A84株 B88株 C92株 D121株9點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）10生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤(rùn)時(shí)就會(huì)及時(shí)停產(chǎn)現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤(rùn)和月份之間的函數(shù)關(guān)系式為，則該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是（ ）A1月、2月、3月B2月、3月、4月C1月、2月、12月D1月、11月、12月11如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若ADE110，則B（）A80B100C110D12012一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同從袋中隨機(jī)摸出

4、一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是_14如圖，已知菱形的面積為，的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_15如圖，O過正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)A，B，C，D，點(diǎn)E也為格點(diǎn)，連結(jié)BE交O于點(diǎn)F，P為上的任一點(diǎn)，則tanP=_16拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是_17若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是_18某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，其中10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個(gè)數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖,在中,

5、 ,于點(diǎn), 是上的點(diǎn), 于點(diǎn), ,交于點(diǎn).（1）求證: ;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).20（8分）如圖，在四邊形OABC中，BCAO，AOC90，點(diǎn)A（5，0），B（2，6），點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且，雙曲線y1（k10）在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數(shù)y2k2x+b經(jīng)過D、E兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，寫出不等式k2x+b的解集21（8分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對(duì)精準(zhǔn)扶貧政策落實(shí)的滿意度，現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機(jī)抽取了部分貧困戶進(jìn)行了調(diào)查（把調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：非常滿意：B級(jí)滿意；C級(jí)：基本滿意：D級(jí)：不滿意），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

6、圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)是 ；（2）圖中，的度數(shù)是 ，并把圖條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)非常滿意的戶數(shù)約為多少戶？22（10分）金牛區(qū)某學(xué)校開展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)是測(cè)量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無人機(jī)垂直升至空中D處，在D處測(cè)得樓AB的頂部A處的仰角為，測(cè)得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12 m，則這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）23（10分）如圖，ABCD，AC與BD

7、的交點(diǎn)為E，ABEACB（1）求證：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的長(zhǎng)24（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸直線上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，若CBQ=45，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo).25（12分）已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（

8、2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論26如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）的長(zhǎng)為_；的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_；（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可詳解：A.與不是同

9、類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B. 點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=故選B3、A【解析】過C作CEy軸于E，四邊形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故選A4、D【分析】根據(jù)圓

10、錐側(cè)面展開圖的圓心角與半徑（即圓錐的母線的長(zhǎng)度）求得的弧長(zhǎng)，就是圓錐的底面的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式l=2r解出r的值即可【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r圓錐的側(cè)面展開扇形的半徑為12，它的側(cè)面展開圖的圓心角是 弧長(zhǎng) 即圓錐底面的周長(zhǎng)是 解得，r=4，底面圓的直徑為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)5、C【解析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故圖像都是線段，分析選項(xiàng)可得答案【詳解】根據(jù)題意，分3個(gè)階段； P

11、在OC之間,APB逐漸減小,到C點(diǎn)時(shí), APB為45，所以圖像是下降的線段，P在弧CD之間,APB保持45，大小不變，所以圖像是水平的線段，P在DO之間,APB逐漸增大,到O點(diǎn)時(shí), APB為90，所以圖像是上升的線段，分析可得：C符合3個(gè)階段的描述；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段,依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況.6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時(shí)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x26xk0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，364k0，k9，此時(shí)兩腰長(zhǎng)為3，233，k

12、9滿足題意，當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí)，此時(shí)x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根為：x4，224，不能組成三角形，綜上所述，k9，故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)7、D【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因?yàn)樗詀b=cd，故A正確；B：因?yàn)樗詀b=cd，故B正確；C：因?yàn)樗?a+c)b=(d+b)c，化簡(jiǎn)得ab =cd，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)樗?a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡(jiǎn)得ab+a+b=cd+d+c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故

13、答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.8、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n1）4，當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故選B點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律9、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號(hào)均相反，根據(jù)這一特征求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-5），故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵

14、是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律10、C【分析】根據(jù)解析式，求出函數(shù)值y等于2時(shí)對(duì)應(yīng)的月份，依據(jù)開口方向以及增減性，再求出y小于2時(shí)的月份即可解答【詳解】解：當(dāng)y=2時(shí)，n=2或者n=1又拋物線的圖象開口向下，1月時(shí)，y2；2月和1月時(shí)，y=2該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月、2月、1月故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能將二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式并理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵11、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ADE110，BADE110故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的

15、對(duì)角互補(bǔ)；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，地口袋中共有2+4=6個(gè)球，其中黃球3個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是.故選B考點(diǎn)：概率二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，其等可能的情況有2個(gè)，求出正面朝上的概率即可【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，等可能的情況有：正面朝上，反面朝上，則P（正面朝上）=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，概率=發(fā)生的情況數(shù)所有等可能情況數(shù)14、3【分析】根據(jù)菱形面積公式求得.【詳解】解：

16、【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的面積公式.15、1【分析】根據(jù)題意，連接DF，得出P=BDF，由圓的性質(zhì)，進(jìn)而證明出BDF=BED，利用正方形網(wǎng)格圖形，結(jié)合銳角三角函數(shù)值求出tanP即可【詳解】解：連接DF，如圖，則P=BDF，BD為直徑，BFD=90，DBF+BDF=90，EBD+BED=90，BDF=BED，P=BED，tanBED=1，tanP=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值應(yīng)用，掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵16、y=3（x1）22【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案【詳解】拋物線y=3x

17、2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3（x-1）2-2，故答案為y=3（x-1）2-2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式17、（4，2）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，2），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：（4，2）故答案為：（4，2）【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的對(duì)稱，熟記口訣：關(guān)于誰對(duì)稱，誰不變，另一個(gè)變號(hào)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)都變號(hào).18、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是中間一個(gè)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)中位數(shù)是

18、中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）2=1所以這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)表格三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時(shí)的值即可【詳解】解：（1）證明： ， （2）解：設(shè)，則，在

19、RtABG中，即，即，的面積 當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，即的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式20、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，利用點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得到BCOM2，BMOC6，AM3，再證明ADNABM，利用相似比可計(jì)算出DN2，AN1，則ONOAAN1，得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BMx軸于M，過點(diǎn)D作DNx軸于N，如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（5，0），（2，6），B

20、COM2，BMOC6，AM3，DNBM，ADNABM，即，解得：DN2，AN1，ONOAAN1，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），把D（1，2）代入y1得，k218，反比例函數(shù)解析式為；（2）由（1）知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）；對(duì)于，當(dāng)y6時(shí)，即6，解得x，故點(diǎn)E（，6）；從函數(shù)圖象看，k2x+b時(shí)，x的取值范圍為x1，故不等式k2x+b的解集為x1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系及相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及相似三角形的性質(zhì)與判定得到反比例函數(shù)的解析式，然后利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可21、（1）60戶；（2）54；（3）1500戶【分析】（1）由B級(jí)別戶數(shù)及其對(duì)

21、應(yīng)百分比可得答案；（2）求出A級(jí)對(duì)應(yīng)百分比可得的度數(shù)，再求出C級(jí)戶數(shù)即可把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【詳解】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調(diào)查測(cè)試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)2135%60（戶）故答案為：60戶；（2）圖1中，的度數(shù)36054； C級(jí)戶數(shù)為：60921921（戶），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示：故答案為：54；（3）估計(jì)非常滿意的人數(shù)約為100001500（戶）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22、這個(gè)小

22、組測(cè)得大樓AB的高度是31 m.【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，本題涉及到兩個(gè)直角三角形BDE、ADE，通過解這兩個(gè)直角三角形求得DE、AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可解即可求出答案【詳解】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，在中，.在中，.答：這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是31 m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題解直角梯形可以通過作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問題23、（1）詳見解析；（2）AC=9，CD=.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定證明即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】證明：（1）ABEACB，AA，ABEACB；（2）ABEACB，AB2ACAE，AB6，AE4，AC，ABCD，CDE

23、ABE， 【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定證明ABEACB24、（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸方程可得，把B、C坐標(biāo)代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo).（3）設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)CBQ=45可得HM=BM，

24、利用OCB的正切函數(shù)可得CM=3HM，即可求出CM、HM的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CH的長(zhǎng)，即可得H點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得點(diǎn)Q坐標(biāo).【詳解】（1）拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線，拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，解得：，拋物線解析式為.（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸為直線，B（0，0），點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），C（0，3），解得：，直線解析式為，設(shè)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此時(shí)的值

25、最小，當(dāng)時(shí)，y=-1+3=2，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（3）如圖，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=，CBQ=45，BHM是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=，解得：，CM=，CH=，OH=OC-CH=3-=，設(shè)直線BH的解析式為：y=kx+b，解得：，的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得，解得：（舍去）或x=，當(dāng)x=時(shí)，y=，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度，

26、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、（1）見詳解；（2）四邊形ADCF是矩形；證明見詳解【分析】（1）可證AFEDBE，得出AF=BD，進(jìn)而根據(jù)AF=DC，得出D是BC中點(diǎn)的結(jié)論；（2）若AB=AC，則ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知ADBC；而AF與DC平行且相等，故四邊形ADCF是平行四邊形，又ADBC，則四邊形ADCF是矩形【詳解】（1）證明：E是AD的中點(diǎn)，AE=DEAFBC，F(xiàn)AE=BDE，AFE=DBE在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）AF=BDAF=DC，BD=DC即：D是BC的中點(diǎn)（2）解：四邊形ADCF是矩形；證明：AF=DC，AFDC，四邊形ADCF是平行四邊形AB=AC，BD=DC，ADBC即ADC=90平行四邊形ADCF是矩形【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形、矩形