2023學年山東省萊蕪市數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD2如圖，在ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點，則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為ABCD3關(guān)于x的一元二次方程x2+2

2、xa0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A0B1C2D34如圖，在ABC中，DEBC，DE4cm，則BC的長為（）A8cmB12cmC11cmD10cm5若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為（ ）ABCD6設a、b是一元二次方程x22x10的兩個根，則a2+a+3b的值為( )A5B6C7D87已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（ ）A當時，函數(shù)圖象經(jīng)過點B當時，函數(shù)圖象與軸沒有交點C當時，函數(shù)圖象的頂點始終在軸下方D當時，則時，隨的增大而增大8下列事件中，是必然事件的是（）A打開電視，它正在播廣告B拋擲一枚硬幣，正面朝上C打雷后會下雨D367人中有至少兩人的

3、生日相同9若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（ ）A2019B2018C2017D201510如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D12511若點P（m，3）在第四象限，則m滿足（）Am3B0m3Cm0Dm0或m312下列事件中，必然事件是（ ）A拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上B人中至少有人的生日相同C兩直線被第三條直線所截，同位角相等D實數(shù)的絕對值是非負數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所

4、示，已知原階梯式自動扶梯長為，坡角為；改造后的斜坡式自動扶梯的坡角為，則改造后的斜坡式自動扶梯的長度約為_(結(jié)果精確到，溫馨提示：，)14若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為_15如圖在中，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，為的中點，以點為圓心，長為半徑作弧，交于點，若，則陰影部分的面積為_16若是方程的根，則的值為_17若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個即可）18在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E是

5、AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點F作GFAF交AD于點G，設（1）求證：AE=GE；（2）當點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值20（8分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，記旋轉(zhuǎn)角為，當90180時，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點E（1）如圖1，當CAD15時，作AEC的平分線EF交BC于點F寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；求證：EA+ECEF；（2）如圖2，在（1）的條件下，設P是直線AD上的

6、一個動點，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結(jié)果保留根號）21（8分）在平面直角坐標系中，OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）（1）tanOAB ；（2）在第一象限內(nèi)畫出OAB，使OAB與OAB關(guān)于點O位似，相似比為2：1；（3）在（2）的條件下，SOAB：S四邊形AABB 22（10分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數(shù)關(guān)系：為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式；（

7、2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？23（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C一艘快艇以每小時20nmile的速度向正東方向航行，到達A處時得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達B處時測得燈塔D在北偏東30方向上，同時測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）24（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順指針旋轉(zhuǎn)到的位置

8、，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下午，若點，則點的橫坐標為_26如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長，寬的矩形場地上，修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路，且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行，其余部分種草坪，若使每塊草坪的面積都為.應如何設計道路的寬度？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸0a0，b1時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，AB=

9、，.（3）解：設AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當點F落在線段BC上時（如圖2），EF=AE=AB=a，此時，n=1，當點F落在矩形外部時，n1點F落在矩形的內(nèi)部，點G在AD上，F(xiàn)CGBCD，F(xiàn)CG90，若CFG=90，則點F落在AC上，由（2）得=，n=2若CGF=90（如圖3），則CGD+AGF=90，F(xiàn)AG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，ABDC=DGAE，即.解得 n=或n=1（不合題意，舍去），當n=2或時，以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形考點：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題2

10、0、（1）105，見解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問題，連接AF，設EF交CA于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M證明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解決問題【詳解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋轉(zhuǎn)角為105證明：連接AF，設EF交CA于點O在EF時截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+

11、1560，CEA120，F(xiàn)E平分CEA，CEFFEA60，F(xiàn)CO180457560，F(xiàn)COAEO，F(xiàn)OCAOE，F(xiàn)OCAOE，COEFOA，COEFOA，F(xiàn)AOOEC60，ACF是等邊三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等邊三角形，ECM60，CMCE，F(xiàn)CAMCE60，F(xiàn)CMACE，F(xiàn)CMACE（SAS），F(xiàn)MAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F(xiàn)關(guān)于AE對稱，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在RtCBM中，CBBCAB2，MCB30，

12、BMCB1，CM，ABPA+PF的最小值為【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題，難度較大21、（1）1；（2）見解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)正切的定義求解可得；（2）利用位似圖形的概念作出點A、B的對應點，再與點O首尾順次連接即可得；（1）利用位似變換的性質(zhì)求解可得【詳解】解：（1）如圖，過點B作BCOA于點C，則AC1、BC1，tanOAB1，故答案為：1；（2）如圖所示，OAB即為所求（1）OAB與OAB關(guān)

13、于點O位似，相似比為2：1，SOAB4SOAB，則S四邊形AABB1SOAB，即SOAB：S四邊形AABB1：1，故答案為：1【點睛】本題主要考查作圖位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)22、（1）；（2）當時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤銷量”得出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）依題意得：（2）當，w隨x的增大而減小當時，w有最大值，最大值為：元【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式及熟練掌

14、握二次函數(shù)的性質(zhì)23、此時快艇與島嶼C的距離是20nmile【分析】過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB于點F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四邊形CDEF為矩形，設DE=x nmile，則AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通過解直角三角形可求出BC的長【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFAB于點F，如圖所示則DECF，DEACFA90DCEF，四邊形CDEF為平行四邊形又CFE90，CDEF為矩形，CFDE根據(jù)題意，得：DAB45，DBE60，CBF45設DEx

15、（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此時快艇與島嶼C的距離是20nmile【點睛】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，通過解直角三角形求出BC的長是解題的關(guān)鍵24、（1）m且m0；見詳解；（2），見詳解【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；（2）由（1）得m的最大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可【詳解】解：(1)由題意得m且m0；(2)m為最大的整數(shù)，m1，原方程為：x2x10，即x2x10，【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵25、【解析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據(jù)觀察的規(guī)律即可解題.【詳解】因為，所以0A=，OB=4，所以AB=,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090