山東濰坊臨朐2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判

2、斷： 當(dāng)x2時(shí)，M=y2；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy（x0）Dy2x2+x6（x0）3如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長(zhǎng)為（）A1BC3D4如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC20，則坡面AB的長(zhǎng)度（）A60B100C50D205某單行道路的路

3、口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過路口時(shí)直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD6將拋物線先向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位，兩次平移后得到的拋物線解析式為（ ）ABCD7把拋物線向右平移l個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（ ）ABCD8已知關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則的值是（ ）A1B0CD19二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c010如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中ABC繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到ABC，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C 所在的區(qū)域在1區(qū)4區(qū)中，則點(diǎn)C 所在單位正方形的區(qū)域是

4、（ ）A1區(qū)B2區(qū)C3區(qū)D4區(qū)二、填空題(每小題3分,共24分)11在二次函數(shù)yx2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x2101234y7212m27則m的值為_12拋物線yx2+2x3的對(duì)稱軸是_13如圖，以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，則_14如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)，與直角邊交于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則的面積是_15有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為_16從數(shù)2，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，

5、任取一個(gè)數(shù)記為n，若kmn，則正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_17定義符號(hào)maxa，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)，maxa，ba；當(dāng)ab時(shí)，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，則方程maxx，xx26的解是_18如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，且，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于x的方程x24x2m+20有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根20（6分）如圖，RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O交AC于點(diǎn)D，連接BD（1）求證：ACBD（2）若AB10，AD6，M為線段BC上一點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)BM的值，使得直線DM與O

6、相切，并說明理由21（6分）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)23（8分）如圖，已知拋物線yx2x3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C(1)直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等

7、，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件（1）每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，每星期該商品的利潤(rùn)是4000元？（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，才能使每星期該商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CEBF，連接DE，過點(diǎn)E作EGDE，使EGDE，連接FG，F(xiàn)C(1)請(qǐng)判斷：F

8、G與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)如圖2，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)出判斷判斷并給予證明26（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線ya（x+3）（x1）（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若a，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足MAO不大于45，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍（3）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l：ykx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)C與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，且CD4BC若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

9、；若不能，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：當(dāng)y1=y2時(shí)，即時(shí)，解得：x=0或x=2，由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x2時(shí)， y2y1；當(dāng)0 x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x0時(shí)， y2y1錯(cuò)誤當(dāng)x0時(shí)， -直線的值都隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當(dāng)0 x2時(shí)，y1y2，當(dāng)M=2時(shí)，2x=2，x=1；當(dāng)x2時(shí)，y2y1，當(dāng)M=2時(shí)，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯(cuò)誤綜上所述，正確的有2個(gè)故選B2、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、k20y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1x2時(shí)，必有y

10、1y2當(dāng)x0時(shí)，（x2x1）（y2y1）0，故A選項(xiàng)不符合；B、a10，對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)1x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B選項(xiàng)不符合；C、0，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，（x2x1）（y2y1）0，故C選項(xiàng)不符合；D、a20，對(duì)稱軸為直線x，當(dāng)x時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，（x2x1）（y2y1）0，故D選項(xiàng)符合；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵3、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC9

11、0ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D4、D【分析】在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)【詳解】RtABC中，BC=20，tanA=1：3；AC=BCtanA=60，AB20故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹

12、狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可【詳解】拋物線先向左平移1個(gè)單位得到解析式：，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的解析式為：故選：【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移變換以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減7、D【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），平移后拋物

13、線解析式為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式8、A【分析】把b代入方程得到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，兩邊同時(shí)除以b可得，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)對(duì)D進(jìn)行判斷A、拋物線開口向下，則a0，所以A選項(xiàng)的關(guān)系式正確；B、拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b0，所以B

14、選項(xiàng)的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則=b24ac0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式正確；D、當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0，所以D選項(xiàng)的關(guān)系式錯(cuò)誤考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、D【分析】如圖，連接A A，B B，分別作A A，B B的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點(diǎn)C 位置.【詳解】如圖，連接A A，B B，分別作A A，B B的中垂線，兩直線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90，從而進(jìn)一步即可判斷出點(diǎn)C 位置.在4區(qū).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】二次函數(shù)的圖象具

15、有對(duì)稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求m的值【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2，7）與（4，7）是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1，2）與（3，2）是對(duì)稱點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=1，橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0，-1）是對(duì)稱點(diǎn)，m=-1【點(diǎn)睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對(duì)稱軸，聯(lián)想到對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、x1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出答案【詳解】拋物線yx2+2x3的對(duì)稱軸是：直線x1故答案為：直線x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵13、【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：

16、以點(diǎn)為位似中心，將放大后得到，故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵14、1【分析】先證明OEDOAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出SAOC=SDOE=2=1，從而可得出AOB的面積，最后由SOBC=SAOB-SAOC可得出結(jié)果【詳解】解：OAB=90，DEOA，DEAB，OEDOAB，D為OB的中點(diǎn)D，雙曲線的解析式是y=，SAOC=SDOE=2=1，SAOB=4SDOE=4，SOBC=SAOB-SAOC=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾?/p>

17、的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)15、【解析】判斷出即是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為：故答案為【點(diǎn)睛】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等16、【解析】從數(shù)2，1，4中任取1個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞拢?個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn1由樹狀圖可知符合mn1的情況

18、共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是故答案為17、1或1【分析】分兩種情況：xx，即x0時(shí)；xx，即x0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解【詳解】當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案為：1或1【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)maxa，b的含義，注意分類思想的應(yīng)用18、【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用

19、tanA即可求解.【詳解】設(shè)BC=EC=a,ABCD，ABFECF，,即解得a=（-舍去）tanF=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.三、解答題(共66分)19、m=1，【分析】直接利用根的判別式得出m的取值范圍，再由m為正整數(shù)進(jìn)而求出m的值，然后再將m代入方程中解方程得出答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x24x2m+20有實(shí)數(shù)根解得又為正整數(shù)將代回方程中，得到x24x40即求得方程的實(shí)數(shù)根為：.故答案為：，方程的實(shí)數(shù)根為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)方程無實(shí)數(shù)根.20、

20、（1）證明見解析；（2）BM，理由見解析【分析】（1）利用圓周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計(jì)算出BD8，OA5，再證明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，如圖，證明24得到ODM90，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為O的切線，然后計(jì)算BM的長(zhǎng)即可【詳解】（1）AB為O直徑，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如圖，連接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中點(diǎn)M，連接DM、OD，

21、如圖，DM為RtBCD斜邊BC的中線，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM為O的切線，此時(shí)BMBC【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵21、 (1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可（2）通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案【詳解】證明：（1）點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，在中， 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過C作于H，過D作于Q，四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形

22、，四邊形ABCF的面積S=【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理.22、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過邊長(zhǎng)關(guān)系可證,為公共角,從而,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三: 延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),證明,四邊形是平行四邊形, .（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點(diǎn)坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【詳解】（1）連接，垂直平分，設(shè)，則，四邊形矩形，在中，即 解得點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得所求反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）方法一：將代入得

23、，點(diǎn)，方法二：將代入得，點(diǎn)由（1）知，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為直線與直線的值為，直線與直線平行方法三：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為將代入中，得點(diǎn)，四邊形矩形，四邊形是平行四邊形（3）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).23、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(6，6)【分析】（1

24、）令y=0，解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，A(4，0) 、D(2，0).在中令，得，C(0，3)；（2）過點(diǎn)C做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),過點(diǎn)做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),如下圖所示：MAD的面積與CAD的面積相等，且它們是等底三角形點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：

25、當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：或（即點(diǎn)C，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況： 如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(2，0).如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過點(diǎn)C作CP/AB，與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對(duì)稱，B(2，3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.直線AB的解析式為.CP/AB，可設(shè)直線CP的解析式為.點(diǎn)C在直線CP上，.直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或

26、(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應(yīng)用.24、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件漲價(jià)x元，則每件的利潤(rùn)是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10 x）件，根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)所售的件數(shù)列方程，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤(rùn)為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大【詳解】解：（1）設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=

27、20，x2=-10，（不合題意，舍去），答：每件商品漲價(jià)20元時(shí)，每星期該商品的利潤(rùn)是4000元；（2）設(shè)每件商品漲價(jià)m元，每星期該商品的利潤(rùn)為W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1當(dāng)m=5時(shí)，W最大值60+5=65（元），答：每件定價(jià)為65元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解25、 (1) FGCE，F(xiàn)GCE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE，如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證

28、明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可【詳解】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE.理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四邊形EGFC是平行四邊形GFEC，GFEC，GFEC.故答案為FGCE，F(xiàn)GCE；(2)結(jié)論仍然成立理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點(diǎn)M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFD