2023學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)南片區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將RtABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到RtAB1C1，當(dāng)點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則B1AC（ ）A25B30C40D602將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，下列關(guān)于平移后所得拋物線的說法，正確的是（ ）A開口向下B經(jīng)過點C與軸只有一個交點D對稱軸是直線3

2、由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是( )ABCD4如圖，正方形的邊長為，點在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長度有關(guān)5一元二次方程的根的情況是()A有兩個相等的實根B有兩個不等的實根C只有一個實根D無實數(shù)根6如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當(dāng)時，它是矩形B當(dāng)時，它是菱形C當(dāng)時，它是菱形D當(dāng)時，它是正方形7有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為

3、b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（ ）ABCD8按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（ ）290；1AEC；ABEECF；BAE1A1 個B2 個C1 個D4 個9一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是A60B90C120D18010如圖，A，B，C是O上的三點，BAC55，則BOC的度數(shù)為（）A100B110C125D13011如圖一段拋物線yx23x（0 x3），記為C1，它與x軸于點O和A1：將C1繞旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，若點P（2020，m）在某段拋物線上，則m的值為（）A0BC2

4、D212兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A16:9B4：3C9：16D3：4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，中，的周長為25，則的周長為_14點P(6，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_15點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_16將拋物線y2x2的圖象向上平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為_17已知，且 ，且與的周長和為175 ，則的周長為 _18在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同如果從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_三、解答題（共78分）19（8分）課堂上同學(xué)們借助兩個直角三角形紙板進(jìn)行探究，直角三

5、角形紙板如圖所示，分別為RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 當(dāng)邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長20（8分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？21（8分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；當(dāng)時，求的取值范

6、圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？22（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？23（1

7、0分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有_臺24（10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關(guān)系：y=x+60（30 x60）設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種

8、雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？25（12分）如圖， 相交于點，連結(jié)(1)求證: ；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長26如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸的另一交點為C（1）求b、c的值及點C的坐標(biāo)；（2）動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點A運(yùn)動，過P作x軸的垂線交拋物線于點D，交線段AB于點E設(shè)運(yùn)動時間為t（t0）秒當(dāng)t為何值時，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點D作DFAB，垂足為F，連結(jié)BD，若BOC與BDF相似，求t的值（

9、如圖2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1AB，旋轉(zhuǎn)角等于BAB1，則可判斷ABB1為等邊三角形，所以BAB160，從而得出結(jié)論【詳解】解：點B1為斜邊BC的中點，AB1BB1，ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，AB1AB，旋轉(zhuǎn)角等于BAB1，AB1BB1AB，ABB1為等邊三角形，BAB160B1AC906030故選：B【點睛】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出ABB1為等邊三角形.2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移規(guī)律，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】二次函

10、數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，平移后的二次函數(shù)解析式為：，20，拋物線開口向上，故A錯誤，拋物線不經(jīng)過點，故B錯誤，拋物線頂點坐標(biāo)為：(2，0)，且開口向上，拋物線與軸只有一個交點，故C正確，拋物線的對稱軸為：直線x=2，D錯誤故選C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關(guān)知識，題目比

11、較簡單，通過考查，了解學(xué)生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.4、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解5、D【分析】先求出的值，再進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x2+2020=

12、0中，=0-4120200，故原方程無實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6、D【解析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進(jìn)行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則7、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出

13、樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B考點：列表法與樹狀圖法求概率8、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正確；1+1=2，1AEC.故不正確；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正確；故選C.9、B【解析】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的4倍，4r2=rRR=4r底面周長=R圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，設(shè)圓心角為n，有，n=1故選B10、B【分析】由點A、B、C是O上的三點，BAC40，根據(jù)在同圓或等圓

14、中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【詳解】解：BAC55，BOC2BAC110（圓周角定理）故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11、C【分析】先求出點A1的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點A1的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當(dāng)y0時，x13x0，解得：x10，x13，點A1的坐標(biāo)為（3，0）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點A1的坐標(biāo)為（6，0）101063364，當(dāng)x4時，ym由圖象可知：當(dāng)x1時的y值與當(dāng)x4時的y值互為相反數(shù)，m（1131）1故選：C【點

15、睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點的坐標(biāo)，找出圖象上點的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方【詳解】根據(jù)題意得：即這兩個相似多邊形的相似比為4：1故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ABDCDB，求得ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得DEF的周長【詳解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF與ABD的周長之比為2:1又四邊形ABCD是平行四邊形，

16、AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周長為21，ABD的周長為21，DEF的周長為2，故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、 (6，3)【分析】根據(jù)“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得解【詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容15、（3，4）【分析】根據(jù)關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)填空即可【詳解】解：點P（3，4）關(guān)于原點對稱的點的坐

17、標(biāo)是（3，4），故答案為（3，4）【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16、y2x21【分析】根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律，直接得出答案即可【詳解】解：拋物線y2x2的圖象向上平移1個單位，平移后的拋物線的解析式為y2x21故答案為：y2x21【點睛】考查二次函數(shù)的平移問題；用到的知識點為：上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，上加下減17、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得ABC的周長:DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計

18、算出ABC的周長【詳解】解：ABC與DEF的面積比為9：16，ABC與DEF的相似比為3：4，ABC的周長：DEF的周長=3：4，與的周長和為11 ，ABC的周長=11=1故答案是：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方18、1【分析】根據(jù)概率公式得到 ，然后利用比例性質(zhì)求出n即可【詳解】根據(jù)題意得，解得n1，經(jīng)檢驗：n1是分式方程的解，故答案為：1【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）BF(2)cm

19、或BF(2)cm【分析】（1）分兩種情況：DEF在ABC外部，DEF在ABC內(nèi)部進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)（1）中兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如圖：情況：情況： （2）情況：解：在RtACF中，F(xiàn)ACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm情況：解：在RtACF中，F(xiàn)ACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm【點睛】本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）y1;y2x24x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出

20、y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值【詳解】解：（1）設(shè)y1kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，解得y1x+1設(shè)y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+2（2）收益Wy1y2，x+1（x24x+2）（x5）2+，a0，當(dāng)x5時，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大為元【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法21、（1）；（2）小明的說法不正確【分析】（1）直接利用三角形面積求法進(jìn)而得

21、出y與x之間的關(guān)系；直接利用得出y的取值范圍；（2）直接利用的值結(jié)合根的判別式得出答案【詳解】(1)，為底，為高，；當(dāng)時，當(dāng)時，的取值范圍為：； (2)小明的說法不正確，理由：根據(jù)小明的說法得：，整理得：，方程無解，一個三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，小明的說法不正確【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵22、（1）y=10 x+740（44x52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【分析】（1）售

22、單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x44）元，每天銷售量減少10（x44）本，所以y=30010（x44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x40）（10 x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價；（3）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x40）（10 x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可【詳解】（1）y=30010（x44），即y=10 x+740（44x52）；（2）根據(jù)題意得（x40）（

23、10 x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；（3）w=（x40）（10 x+740）=10 x2+1140 x29600=10（x57）2+2890，當(dāng)x57時，w隨x的增大而增大，而44x52，所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為10（5257）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定

24、其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍23、（1）8；（2）會；（3）【分析】（1）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可（2）根據(jù)題意計算出3輪感染后被感染的電腦數(shù)，與700進(jìn)行比較即可（3）根據(jù)題中規(guī)律，寫出函數(shù)關(guān)系式即可【詳解】（1）解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，依題意得：解得（舍去）（2）答：3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺（3）由（1）得每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦第一輪：被感染的電腦有臺；第二輪：被感染的電腦有臺；第三輪：被感染的電腦有臺；故我們可以得出規(guī)律：輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有臺【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)

25、用和歸納總結(jié)題，掌握解一元二次方程的方法和找出關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵24、（1）w=x2+90 x1800；（2）當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售利潤=單個利潤銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）w=（x30）y=（x+60）（x30）=x2+30 x+60 x1800=x2+90 x1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=x2+90 x1800；（2）根據(jù)題意得：w=x2+90 x1800=（x45）2+225，10，當(dāng)x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當(dāng)w=200時，x2+90 x1800=200，解得x1=40，x2=50，5042，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元25、（1）詳見解析；（2）不是；（3）【