2023學(xué)年河北省唐市山樂亭縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點(diǎn)D）150cm處時(shí)，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（ ）A50B

2、60C70D802sin45的值等于（ ）A12B22C33下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果。 如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其左視圖是（ ）ABCD5如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，

3、連接.若，則的度數(shù)是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，則EC的長為（）A1B2C3D47如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若的面積為，則的值為（ ）A5BC10D158二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD9已知二次函數(shù)(是常數(shù))，下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)C當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在軸下方D當(dāng)時(shí)，則時(shí)，隨的增大而增大10如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在A

4、外的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D11某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.8812已知拋物線具有如下性質(zhì):拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到軸的距離相等.如圖點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCD的邊為斜

5、邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H都是格點(diǎn)，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦圖例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時(shí)正方形EFGH的而積為1問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形ABCD的邊長為時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）14若銳角滿足，則_15如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_.16在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價(jià)由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是_17如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在矩形的各邊上，則四邊形的周長是_18若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不

6、相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？20（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為（1）求的取值范圍；（2）若，求方程的兩個(gè)根21（8分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張（I）請你用畫樹狀圖法（或列

7、表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率22（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).23（10分）如圖，無人機(jī)在空中處測得地面、兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無人機(jī)距地面高度米，點(diǎn)、在同水平直線上，求、兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果保留根號）24（10分）為倡導(dǎo)綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動(dòng)，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價(jià)比甲型車便宜

8、元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價(jià)是多少元？25（12分）如圖，反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CAy軸，ABC=90(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的值26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G，如圖，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）若拋物線上存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接

9、寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過E作EFCG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可【詳解】過E作EFCG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：GFEHAB，AB:FE=AH:(GCx)，則240:150=160:(160 x)，解得：x=60.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EFCG于F.2、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】sin45=22故選B【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.3、D【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱

10、圖形的概念求解即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合4、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個(gè)正方體得到的視圖是一個(gè)正方形，圓錐得到的視圖是一個(gè)三角形，由此只有B符合故選：B.【

11、點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是常考點(diǎn).5、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得: BAP=90,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出【詳解】解:直線與圓相切BAP=90AOC=180BAPP=48故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)平行線所截的直線形成的線段的比例關(guān)系,可得,代數(shù)解答即可.【詳解】解:由題意得, ,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線截取直線所得的對應(yīng)線段的比例關(guān)系,理解掌握該比例關(guān)系列出比例式是解答關(guān)鍵.7

12、、C【分析】首先設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，然后利用圓的切線性質(zhì)和三角形OAB面積構(gòu)建等式，即可得解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為，則與軸相切于點(diǎn)，CBOB的面積為，即為的直徑BC=2AB故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負(fù)數(shù)，最大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時(shí)求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當(dāng)m0 xn1時(shí)，當(dāng)x=

13、m時(shí)y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0 x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時(shí)y取最小值，x=1時(shí)y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=9、D【分析】將和點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可判斷A選項(xiàng)；利用可以判斷B選項(xiàng)；根據(jù)頂點(diǎn)公式可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)【詳解】A. 將和代入，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，函數(shù)

14、圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即，當(dāng)時(shí)，不一定小于0，則頂點(diǎn)不一定在軸下方，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，由C選項(xiàng)得，函數(shù)圖象的對稱軸為，所以時(shí)，隨的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握拋物線的對稱軸、開口方向與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知對角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本

15、題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.11、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、C【分析】作過作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，由結(jié)合，結(jié)合點(diǎn)到直線之間垂線段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，PMF周長取最小值，再由點(diǎn)、的坐標(biāo)即可得出、的長度，進(jìn)而得出周長的最小值【

16、詳解】解：作過作軸于點(diǎn)，由題意可知：，周長=，又點(diǎn)到直線之間垂線段最短，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí) 最小，此時(shí)周長取最小值，過點(diǎn)作軸于點(diǎn) ，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)周長最小值，、，周長的最小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短找出PMF周長的取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；

17、當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：當(dāng)DG=，CG=2時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=，可得正方形EFGH的面積為2當(dāng)DG=8，CG=1時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當(dāng)DG=7，CG=4時(shí)，滿足DG2+CG2=CD2，此時(shí)HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題14、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由A為銳角，且，A=60，

18、故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理16、10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，那么11月份的房價(jià)為7000（1x），12月份的房價(jià)為7000（1x）2，然后根據(jù)12月份的價(jià)格即可列出方程解決問題【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價(jià)的百分率是x，由題意，得：7000（1x）25670，解得：x10.110%，x21.9（不合題意，舍去）故答案為：10%【點(diǎn)睛】本題是一道一元二次方程

19、的應(yīng)用題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解【詳解】解：矩形中，由勾股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)18、k5且k1【解析】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

20、， 解得：且 故答案為且三、解答題（共78分）19、（1）32；（2）每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤為12元【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降價(jià)6元，則平均每天可多售出3412件，即平均每天銷售數(shù)量為1+1232件；（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可【詳解】解：（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為1+4332件故答案為32；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤為12元根據(jù)題意，得 （40 x）（1+2x）12，整理，得x230 x+20，解得：x12，x21要求每件盈利不少于25元，x21應(yīng)舍去

21、，解得：x2答：每件商品應(yīng)降價(jià)2元時(shí)，該商店每天銷售利潤為12元【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.20、 (1) ；(2)原方程的兩根是3和1【分析】（1）根據(jù)根的判別式求出的取值范圍；（2）將，代入方程，求得，再根據(jù)，求解方程的兩個(gè)根【詳解】（1） 一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根， （2） 的兩實(shí)數(shù)根分別為 ， 原方程的兩根是3和1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判別式以及解法是解題的關(guān)鍵21、（I）9；（）【解析】（）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（）由（）可知所有9種等可能的結(jié)果

22、數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：（）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（）由（）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、（1）或；（2），；（3）【分析】(1) 觀察圖象得到當(dāng)或時(shí)，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y

23、=可得n=-1，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-1)，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，繼而求出，根據(jù)分別求出，再根據(jù)確定出點(diǎn)在第一象限，求出，繼而求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)P在直線上繼而可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b；(2)把代入，得，點(diǎn)在上，把，代入得，解得，；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，又，又，點(diǎn)在第一象限，又，解得，把代入，得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形

24、結(jié)合思想的應(yīng)用.23、A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得A=60，B=45，在RtACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在RtBCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可【詳解】無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，A=60，B=45，在中，=，AD=100，在中，BD=CD=100，AB=AD+BD=100+100=100(1+)答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100(1+)米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角

25、三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形24、甲型共享單車的單價(jià)是元【分析】設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是元，根據(jù)兩種類型共享單車的投放量相同列方程求解即可【詳解】解：設(shè)甲型共享單車的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享單車的單價(jià)是元【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟25、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為，然后解方程組得點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作于，如圖，利用等角的

26、余角相等得到，然后在中利用正切的定義求出的值，即=的值【詳解】解：（1）把代入得，則，把代入得，反比例函數(shù)解析式為，解方程組得或，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）作于，如圖，ABC=90，在中，即，ABC=90，=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)26、（1）拋物線的解析式為y=x2+3x+4；（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，）；（3）點(diǎn)P（2，6）或（2，6）【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA=OC=4OB,可得出點(diǎn)B,C的坐標(biāo), 根據(jù)點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;（2）由二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸, 由AO的長度結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得出點(diǎn)G的橫坐標(biāo), 再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的