統(tǒng)計預(yù)測與決策教案

1、PAGE PAGE 156統(tǒng)計預(yù)測與與決策 教案案時間：20005年年9月管理預(yù)測與與決策方方法授課課計劃定性預(yù)測方方法定量預(yù)測方方法 確定性方方法回歸分析預(yù)預(yù)測方法法時間序列平平滑預(yù)測測方法趨勢外推預(yù)預(yù)測方法法馬爾可夫預(yù)預(yù)測與決決策法 不確定性性方法灰色系統(tǒng)預(yù)預(yù)測隨機性決策策分析模糊決策粗糙集理論論第一章預(yù)預(yù)測概述述1.1 引引言1. 預(yù)測測的興起起預(yù)測于200世紀(jì)600-700年代在在美國逐逐步興起起的預(yù)測：預(yù)測測是指對對事物的的演化預(yù)預(yù)先做出出的科學(xué)學(xué)推測。廣廣義的預(yù)預(yù)測，既既包括在在同一時時期根據(jù)據(jù)已知事事物推測測未知事事物的靜靜態(tài)預(yù)測測，也包包括根據(jù)據(jù)某一事事物的歷歷史和現(xiàn)現(xiàn)狀推測測

2、其未來來的動態(tài)態(tài)預(yù)測。狹狹義的預(yù)預(yù)測，僅僅指動態(tài)態(tài)預(yù)測，也也就是指指對事物物的未來來演化預(yù)預(yù)先做出出的科學(xué)學(xué)推測。預(yù)預(yù)測理論論作為通通用的方方法論，既既可以應(yīng)應(yīng)用于研研究自然然現(xiàn)象，又又可以應(yīng)應(yīng)用于研研究社會會現(xiàn)象，如如社會預(yù)預(yù)測、人人口預(yù)測測、經(jīng)濟濟預(yù)測、政政治預(yù)測測、科技技預(yù)測、軍軍事預(yù)測測、氣象象預(yù)測等等。2. 預(yù)測測的作用用正確的預(yù)測測是進(jìn)行行科學(xué)決決策的依依據(jù)。政政府部門門或企事事業(yè)單位位制定發(fā)發(fā)展戰(zhàn)略略、編制制計劃以以及日常常管理決決策，都都需要以以科學(xué)的的預(yù)測工工作為基基礎(chǔ)。如“諸諸葛亮借借東風(fēng)、空空城計”、以美美國為首首的多國國部隊實實施的“沙漠風(fēng)風(fēng)暴”，研究究人員建建立了熱熱

3、能轉(zhuǎn)換換模型，進(jìn)進(jìn)行了一一系列模模擬計算算。因此此，人們們說第一一次世界界大戰(zhàn)是是化學(xué)戰(zhàn)戰(zhàn)（火藥藥），第第二次世世界大戰(zhàn)戰(zhàn)是物理理戰(zhàn)（原原子武器器），而而海灣戰(zhàn)戰(zhàn)爭是數(shù)數(shù)學(xué)戰(zhàn)，指指的是這這場戰(zhàn)爭爭在戰(zhàn)前前就已對對戰(zhàn)爭的的進(jìn)程以以及戰(zhàn)爭爭所涉及及和影響響的方方方面面做做出了科科學(xué)預(yù)測測。 制訂經(jīng)濟計計劃的依依據(jù)之一一提高經(jīng)濟效效益的手手段之一一提高管理水水平的途途徑之一一1.2 預(yù)預(yù)測的基基本原則則1. 堅持持正確的的指導(dǎo)思思想2. 堅持持系統(tǒng)性性原則 預(yù)測者所所研究的的事物和和自然界界的其他他事物一一樣，都都有自己己的過去去、現(xiàn)在在和將來來，就是是存在著著一種縱縱的發(fā)展展關(guān)系，因因果關(guān)系系，而

4、這這種因果果關(guān)系要要受某種種規(guī)律的的支配。將將事物作作為一個個互相作作用和反反作用的的動態(tài)整整體來研研究，而而且要將將事物本本身與周周圍的環(huán)環(huán)境組合合成一個個系統(tǒng)綜綜合體來來研究。例如：19943年年全世界界估計有有三億瘧瘧疾病患患者，每每年有3300萬萬人死亡亡，45500萬萬人死于于瘟疫，1945年后使用了DDT，十年內(nèi)瘧疾病的死亡率降低了二分之一，瘟疫病患者每年僅死亡幾千人。然而DDT除了殺死害蟲外，還殺死了大量其他有益的鳥類、魚類等動物及植物，而且外界環(huán)境不能使DDT毒性衰減，據(jù)估計現(xiàn)在存留在大氣層，大地以及海洋中的DDT約有十億磅以上。3堅持關(guān)關(guān)聯(lián)性原原則4堅持動動態(tài)性原原則1.3

5、預(yù)預(yù)測的分分類1.按預(yù)測測的范圍圍或?qū)哟未畏诸?1) 宏宏觀預(yù)測測是指針對國國家或部部門、地地區(qū)的活活動進(jìn)行行的各種種預(yù)測。它它以整個個社會經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展展的總圖圖景作為為考察對對象，研研究經(jīng)濟濟發(fā)展中中各項指指標(biāo)之間間的聯(lián)系系和發(fā)展展變化。如如：社會會商品總總供給、總總需求的的規(guī)模、結(jié)結(jié)構(gòu)、發(fā)發(fā)展速度度和平衡衡關(guān)系的的預(yù)測；社會物物價總水水平的變變動；宏宏觀經(jīng)濟濟預(yù)測是是政府制制定方針針政策、編編制和檢檢查計劃劃，調(diào)整整經(jīng)濟結(jié)結(jié)構(gòu)的重重要依據(jù)據(jù)。(2) 微微觀預(yù)測測是針對基層層單位的的各項活活動進(jìn)行行的各種種預(yù)測。它它以企業(yè)業(yè)或農(nóng)戶戶生產(chǎn)經(jīng)經(jīng)營發(fā)展展的前景景作為考考察對象象，研究究微觀經(jīng)經(jīng)濟中各

6、各項指標(biāo)標(biāo)間的聯(lián)聯(lián)系和發(fā)發(fā)展變化化。具體體商品的的生產(chǎn)量量、需求求量和市市場占有有率的預(yù)預(yù)測等。微微觀經(jīng)濟濟預(yù)測，是是企業(yè)制制定生產(chǎn)產(chǎn)經(jīng)營決決策，編編制和檢檢查計劃劃的依據(jù)據(jù)。宏觀預(yù)測應(yīng)應(yīng)以微觀觀預(yù)測為為參考；微觀預(yù)預(yù)測應(yīng)以以宏觀預(yù)預(yù)測為指指導(dǎo)，二二者相輔輔相成。2. 按預(yù)預(yù)測的時時間長短短來分類類(1) 長長期預(yù)測測一般是指對對5年以上上發(fā)展前前景的預(yù)預(yù)測(2) 中中期預(yù)測測一般指1年年以上55年以下下發(fā)展前前景的預(yù)預(yù)測(3) 短短期預(yù)測測一般指對33個月以以上1年以下下發(fā)展前前景的預(yù)預(yù)測(4) 近近期預(yù)測測一般指對33個月以以下企業(yè)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)經(jīng)營狀況況的預(yù)測測。3. 按預(yù)預(yù)測方法法的性質(zhì)質(zhì)分

7、類(1) 定定性預(yù)測測指預(yù)測者通通過調(diào)查查研究，了了解實際際情況，憑憑自己的的實踐經(jīng)經(jīng)驗和理理論、業(yè)業(yè)務(wù)水平平，對事事物發(fā)展展前景的的性質(zhì)、方方向和程程度做出出判斷進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測的方法法。(2) 定定量預(yù)測測是指根據(jù)準(zhǔn)準(zhǔn)確、及及時、系系統(tǒng)、全全面的調(diào)調(diào)查資料料和信息息，運用用軟計算算方法和和數(shù)學(xué)模模型，對對事物未未來發(fā)展展的規(guī)模模、水平平、速度度和比例例關(guān)系的的測定。常常用的定定量預(yù)測測方法有有回歸分分析預(yù)測測、時間間序列預(yù)預(yù)測、因因果分析析預(yù)測、灰灰色系統(tǒng)統(tǒng)預(yù)測、粗粗糙集方方法、模模糊集方方法及神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等。4. 按預(yù)預(yù)測時是是否考慮慮時間因因素來分分類(1) 靜靜態(tài)預(yù)測測指不包含時時間變動

8、動因素，對對事物在在同一時時期的因因果關(guān)系系進(jìn)行預(yù)預(yù)測(2) 動動態(tài)預(yù)測測指包含時間間變動因因素，根根據(jù)事物物發(fā)展的的歷史和和現(xiàn)狀，對對其未來來發(fā)展前前景做出出的預(yù)測測。1.4 預(yù)預(yù)測的程程序1. 明確確預(yù)測任任務(wù)，制制定預(yù)測測計劃預(yù)測計劃是是根據(jù)預(yù)預(yù)測任務(wù)務(wù)制定的的預(yù)測方方案，包包括預(yù)測測的內(nèi)容容、項目目，預(yù)測測所需的的資料，準(zhǔn)準(zhǔn)備選用用的預(yù)測測方法，預(yù)預(yù)測的進(jìn)進(jìn)行和完完成時間間，編制制預(yù)測的的預(yù)算，調(diào)調(diào)配力量量，組織織實施等等。2. 搜集集、審核核和整理理資料篩選資料的的標(biāo)準(zhǔn)有有三個(1) 直接接有關(guān)性性；(22) 可可靠性；(3) 最最新性。選擇預(yù)預(yù)測方法法和建立立數(shù)學(xué)模模型數(shù)學(xué)模型也也

9、稱為預(yù)預(yù)測模型型，是指指反映經(jīng)經(jīng)濟現(xiàn)象象過去和和未來之之間，原原因和結(jié)結(jié)果之間間相互聯(lián)聯(lián)系和發(fā)發(fā)展變化化規(guī)律性性的數(shù)學(xué)學(xué)方程式式檢驗?zāi)ＤＰ停M(jìn)進(jìn)行預(yù)測測模型建立之之后必須須經(jīng)過檢檢驗才能能用于預(yù)預(yù)測。一一般的，評評價模型型優(yōu)劣的的基本原原則有以以下幾條條：(1) 理理論上合合理(2) 統(tǒng)統(tǒng)計可靠靠性高(3) 預(yù)預(yù)測能力力強(4) 簡簡單適用用5. 分析析預(yù)測誤誤差，評評價預(yù)測測結(jié)果即分析預(yù)預(yù)測值偏偏離實際際值的程程度及其其產(chǎn)生的的原因6向決策策者提交交預(yù)測報報告1.5 預(yù)預(yù)測的精精度和價價值1. 預(yù)測測精度評評價指標(biāo)標(biāo)(1) 預(yù)預(yù)測誤差差設(shè)某一項預(yù)預(yù)測指標(biāo)標(biāo)的實際際值為，預(yù)測測值為令(2) 相

10、相對誤差差預(yù)測誤差在在實際值值中所占占比例的的百分?jǐn)?shù)數(shù)稱為相相對誤差差，記為為，即(3) 平平均誤差差(4) 平平均絕對對誤差（5）平均均相對誤誤差（6）均方方誤差（7）均方方根誤差差（8）兩面面商測定預(yù)測準(zhǔn)準(zhǔn)確度的的另一個個指標(biāo)是是Jannus商商，計算算公式如如下：利用預(yù)測模模型對樣樣本期外外的數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行預(yù)預(yù)測，有有事前預(yù)預(yù)測與事事后預(yù)測測兩種。對對樣本期期外實際際情況已已經(jīng)發(fā)生生的若干干時期所所進(jìn)行的的預(yù)測叫叫事后預(yù)預(yù)測，對對實際情情況尚未未發(fā)生的的未來時時期所進(jìn)進(jìn)行的預(yù)預(yù)測叫事事前預(yù)測測，后者者是預(yù)測測的最終終目的。2. 預(yù)測測的價值值預(yù)測的價值值可分為為事實預(yù)預(yù)測和非非事實預(yù)預(yù)測一般

11、說來,對于人人們難以以控制的的事物或或現(xiàn)象,預(yù)測的的精度越越高,其價值值就越大大,如氣象象預(yù)測、地地震預(yù)測測等，這這類預(yù)測測稱為事事實預(yù)測測。對于一一些部分分可控的的事物，就就不能按按照預(yù)測測的精度度或預(yù)測測是否成成為事實實來衡量量其價值值。這類類預(yù)測通通常稱為為非事實實性預(yù)測測（指預(yù)預(yù)測具有有引導(dǎo)人人們?nèi)?zhí)執(zhí)行預(yù)測測結(jié)果的的功能。非事實預(yù)測測可分為為按照對對預(yù)測結(jié)結(jié)果的影影響效應(yīng)應(yīng)，非事事實性預(yù)預(yù)測可以以分為自自實現(xiàn)預(yù)預(yù)測(sselfffuullffilllingg foorcaast)和自拆拆臺預(yù)測測(seelf-deffeattingg foorcaastiing)兩種。第二章 定性預(yù)預(yù)

12、測方法法定性預(yù)測，是是預(yù)測者者根據(jù)自自己的知知識背景景以及所所掌握的的實際情情況和實實踐經(jīng)驗驗，對經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展展前景的的性質(zhì)、方方向和程程度做出出的判斷斷。 定性預(yù)測特特點：需需要的數(shù)數(shù)據(jù)少，能能考慮無無法定量量的因素素，比較較簡便可可行。在掌握的數(shù)數(shù)據(jù)不多多、不夠夠準(zhǔn)確或或主要影影響因素素難以用用數(shù)字描描述，無無法進(jìn)行行定量分分析時，定定性預(yù)測測就是一一種行之之有效的的預(yù)測方方法。 由于定性預(yù)預(yù)測主要要靠預(yù)測測者的經(jīng)經(jīng)驗和判判斷能力力，易受受主觀因因素的影影響，主主要目的的不在數(shù)數(shù)量估計計。為了了提高定定性預(yù)測測的準(zhǔn)確確程度，應(yīng)應(yīng)注意以以下幾個個問題：(1) 應(yīng)加加強調(diào)查查研究，努努力掌握握影

13、響事事物發(fā)展展的有利利條件、不不利因素素和各種種活動的的情況。從從而使對對經(jīng)濟發(fā)發(fā)展前景景的分析析判斷更更加接近近實際。(2) 在進(jìn)進(jìn)行調(diào)查查研究，搜搜集資料料時，應(yīng)應(yīng)作到數(shù)數(shù)據(jù)和情情況并重重，使定定性分析析定量化化。也就就是通過過質(zhì)的分分析進(jìn)行行量的估估計，進(jìn)進(jìn)行有數(shù)數(shù)據(jù)有情情況的分分析判斷斷，提高高定性預(yù)預(yù)測的說說服力。(3) 應(yīng)將將定性預(yù)預(yù)測和定定量預(yù)測測相結(jié)合合，提高高預(yù)測質(zhì)質(zhì)量。在在預(yù)測過過程中，應(yīng)應(yīng)先進(jìn)行行定性分分析，然然后進(jìn)行行定量預(yù)預(yù)測，最最后再進(jìn)進(jìn)行定性性分析，對對預(yù)測結(jié)結(jié)果進(jìn)行行調(diào)整定定案。這這樣才能能深入地地判斷事事物發(fā)展展過程的的階段性性和重大大轉(zhuǎn)折點點，提高高預(yù)測的的

14、質(zhì)量，為為管理、決決策提供供依據(jù)。2.1 市場調(diào)調(diào)查預(yù)測測法常用的市場場調(diào)查預(yù)預(yù)測法有有以下幾幾種： 1 經(jīng)經(jīng)濟管理理人員意意見調(diào)查查預(yù)測法法 2 銷銷售人員員意見調(diào)調(diào)查法 商品品展銷、定定貨會調(diào)調(diào)查預(yù)測測法 消費費者購買買意向調(diào)調(diào)查預(yù)測測法 2.2 市場調(diào)調(diào)查預(yù)測測法為了提高預(yù)預(yù)測的準(zhǔn)準(zhǔn)確程度度，在進(jìn)進(jìn)行市場場調(diào)查預(yù)預(yù)測時應(yīng)應(yīng)注意以以下幾個個問題：（1）調(diào)查查表不要要包羅萬萬象，應(yīng)應(yīng)只包括括和預(yù)測測有關(guān)的的基本內(nèi)內(nèi)容；（2）要抽抽選出一一定數(shù)目目的具有有代表性性的調(diào)查查單位；（3）設(shè)法法取得被被調(diào)查者者的充分分合作；（4）要參參考統(tǒng)計計資料和和市場信信息，對對調(diào)查預(yù)預(yù)測結(jié)果果進(jìn)行修修正，以以

15、提高預(yù)預(yù)測的準(zhǔn)準(zhǔn)確程度度；（5）盡量量利用城城市和農(nóng)農(nóng)村住戶戶抽樣調(diào)調(diào)查資料料，以節(jié)節(jié)省人力力、物力力，提高高調(diào)查預(yù)預(yù)測的科科學(xué)性和和準(zhǔn)確性性。 2.3 專專家預(yù)測測方法1. 頭腦腦風(fēng)暴法法 頭腦風(fēng)暴法法： 主要是是通過組組織專家家會議，激激勵全體體與會專專家參加加積極的的創(chuàng)造性性思維。 在在諸多直直觀預(yù)測測方法中中，頭腦腦風(fēng)暴法法占有重重要地位位。200 世紀(jì)紀(jì)50 年代，頭頭腦風(fēng)暴暴法作為為一種創(chuàng)創(chuàng)造性的的思維方方法在預(yù)預(yù)測中得得到廣泛泛運用，并并日趨普普及。從從20 世紀(jì)600 年代代末期到到70 年代中中期，實實際應(yīng)用用中頭腦腦風(fēng)暴法法在各類類預(yù)測方方法中所所占的比比重由66.2% 增

16、加加到8.1% 。 2. 德爾爾菲(DDelpphi)法 德爾菲(DDelpphi)法：德德爾菲法法是專家家會議預(yù)預(yù)測法的的一種發(fā)發(fā)展。它它以匿名名方式通通過幾輪輪函詢，征征求專家家們的意意見。預(yù)預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)導(dǎo)小組對對每一輪輪的意見見都進(jìn)行行匯總整整理，作作為參考考資料再再發(fā)給每每個專家家，供他他們分析析判斷，提提出新的的論證。如如此多次次反復(fù)，專專家的意意見漸趨趨一致，結(jié)結(jié)論的可可靠性越越來越大大。 德爾菲(DDelpphi)法是美美國“蘭德”公司200世紀(jì)400年代首首先用于于技術(shù)預(yù)預(yù)測的。德德爾菲是是古希臘臘傳說中中的神諭諭之地，城城中有座座阿波羅羅神殿可可以預(yù)卜卜未來，因因而借用用其名。近

17、十年來，德德爾菲法法已成為為一種廣廣為適用用的預(yù)測測方法。許許多決策策咨詢專專家和決決策者，常常常把德德爾菲法法作為一一種重要要的規(guī)劃劃決策工工具。斯斯蒂納（G. A. Steiner）在其所著作的高層次管理規(guī)劃一書中，把德爾菲法當(dāng)作最可靠的技術(shù)預(yù)測方法。在軍事領(lǐng)域中德爾菲法應(yīng)用最為普遍。工業(yè)科技發(fā)展和市場需求預(yù)測，國外也多采用德爾菲法。德爾菲法應(yīng)用的其它領(lǐng)域還有：人口預(yù)測、醫(yī)療和衛(wèi)生保健預(yù)測、經(jīng)營預(yù)測、教育預(yù)測、研究方案的預(yù)測、信息處理、以及各級各類社會、經(jīng)濟、科技發(fā)展規(guī)劃等等。德爾菲(DDelpphi)法步驟驟（1）制定定調(diào)查表表，準(zhǔn)備備必要背背景材料料具體、明明確、便便于答復(fù)復(fù)、材料料客

18、觀（2）選擇擇專家具有較高理理論水平平或具豐豐富實踐踐經(jīng)驗的的人（3）反饋饋調(diào)查特點（1）匿名名性（2）輪間間反饋性性（3）預(yù)測測結(jié)果的的統(tǒng)計特特性派生德爾菲菲法自從“蘭德德”公司首首次用德德爾菲法法進(jìn)行預(yù)預(yù)測之后后，很多多預(yù)測學(xué)學(xué)家（其其中包括括“蘭德”公司的的專家）對對德爾菲菲法進(jìn)行行了深入入研究，對對初始的的經(jīng)典德德爾菲法法進(jìn)行了了某些修修正，并并開發(fā)了了一些派派生方法法。派生方法分分為兩大大類：（1）保持持經(jīng)典德德爾菲法法基本特特點；（2）改變變其中一一個或幾幾個特點點。專家的選擇擇 德爾菲法是是一種對對于意見見和價值值進(jìn)行判判斷的作作業(yè)。如如果應(yīng)邀邀專家對對預(yù)測主主題不具具有廣泛泛的

19、知識識，很難難提出正正確的意意見和有有價值的的判斷。即即使預(yù)測測主題比比較窄和和針對性性很強，要要物色很很多對這這一專題題涉及的的各個領(lǐng)領(lǐng)域都有有很深造造詣的專專家也很很困難，因因而物色色專家是是德爾菲菲法成敗敗的關(guān)鍵鍵，是預(yù)預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)導(dǎo)小組的的一項主主要工作作。如果預(yù)測任任務(wù)僅僅僅關(guān)系到到具體技技術(shù)發(fā)展展，最好好同時從從部門內(nèi)內(nèi)外挑選選。從外外部選擇擇專家，大大體按如如下程序序進(jìn)行：（1）編制制征求專專家應(yīng)答答問題一一覽表。（2）根據(jù)據(jù)預(yù)測問問題，編編制所需需專家類類型一覽覽表。（3）將問問題一覽覽表發(fā)給給每個專專家，詢詢問他們們能否堅堅持參加加規(guī)定問問題的預(yù)預(yù)測。（4）確定定每個專專家從事事

20、預(yù)測所所消耗的的時間和和經(jīng)費。編制調(diào)查表表調(diào)查表一般般根據(jù)實實際預(yù)測測問題的的要求編編制。德爾菲預(yù)測測過程 經(jīng)典德爾菲菲法一般般分四輪輪進(jìn)行。第一輪：發(fā)發(fā)給專家家的第一一輪調(diào)查查表不帶帶任何框框框，只只提出預(yù)預(yù)測主題題。預(yù)測測領(lǐng)導(dǎo)小小組對專專家填寫寫后寄回回的調(diào)查查表進(jìn)行行匯總整整理，歸歸并同類類事件，排排除次要要事件，用用準(zhǔn)確術(shù)術(shù)語提出出一個事事件一覽覽表，并并作為第第二輪調(diào)調(diào)查表發(fā)發(fā)給每個個專家。第二輪：專專家對第第二輪調(diào)調(diào)查表所所列的每每個事件件作出評評價，并并闡明理理由。領(lǐng)領(lǐng)導(dǎo)小組組對專家家意見進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)計計處理。第三輪：根根據(jù)第二二輪統(tǒng)計計材料，專專家再一一次進(jìn)行行判斷和和預(yù)測，并并充

21、分陳陳述理由由。有些些預(yù)測在在第三輪輪時僅要要求持異異端意見見的專家家充分陳陳述理由由，因為為他們的的依據(jù)經(jīng)經(jīng)常是其其他專家家忽略的的一些外外部因素素或未曾曾研究過過的一些些問題。這這些依據(jù)據(jù)往往對對其他成成員重新新作出判判斷產(chǎn)生生影響。第四輪：在在第三輪輪統(tǒng)計結(jié)結(jié)果基礎(chǔ)礎(chǔ)上，專專家再次次進(jìn)行預(yù)預(yù)測。根根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)導(dǎo)小組要要求，有有的成員員要重新新做出論論證。通過四輪，專專家的意意見一般般可以相相當(dāng)協(xié)調(diào)調(diào)。 2.4 主觀概概率法主觀概率：是預(yù)測測者對某某一事件件在未來來發(fā)生或或不發(fā)生生可能性性的估計計，反映映個人對對未來事事件的主主觀判斷斷和信任任程度。 主觀概率法法是對市市場調(diào)查查預(yù)測法法或?qū)＜?/p>

22、家預(yù)測法法得到的的定量估估計結(jié)果果進(jìn)行集集中整理理的常用用方法。 客觀概率，是是指某一一隨機事事件經(jīng)過過反復(fù)試試驗后，出出現(xiàn)的頻頻數(shù)，也也就是對對某一隨隨機事件件發(fā)生的的可能性性大小的的客觀估估量。如如擲一枚枚硬幣，出出現(xiàn)國徽徽面和出出現(xiàn)數(shù)字字面的客客觀概率率各為11/2。主觀概率加加權(quán)平均均法主觀概率加加權(quán)平均均法是以以主觀概概率為權(quán)權(quán)數(shù)，通通過對各各種預(yù)測測意見進(jìn)進(jìn)行加權(quán)權(quán)平均，計計算出綜綜合性預(yù)預(yù)測結(jié)果果的方法法。 累計概率中中位數(shù)法法 累計概率率中位數(shù)數(shù)法是根根據(jù)累計計概率，確確定不同同預(yù)測值值的中位位數(shù)，對對預(yù)測值值進(jìn)行點點估計和和區(qū)間估估計的方方法。 2.5 預(yù)兆兆預(yù)測法法 1.預(yù)

23、兆兆預(yù)測法法概念預(yù)兆預(yù)測法法：就是是根據(jù)預(yù)預(yù)測對象象前兆現(xiàn)現(xiàn)象的變變化情況況，推斷斷預(yù)測對對象發(fā)展展前景的的預(yù)測方方法。自然現(xiàn)象象、社會會現(xiàn)象、經(jīng)經(jīng)濟現(xiàn)象象等之間間的相互互聯(lián)系，有有時在變變動時間間上呈現(xiàn)現(xiàn)先后順順序。當(dāng)當(dāng)一種現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)生生變化之之后，另另一種現(xiàn)現(xiàn)象隨之之發(fā)生變變化。前前者的變變化傳遞遞了后者者即將發(fā)發(fā)生變化化的信息息，成為為后者發(fā)發(fā)生變化化的前兆兆現(xiàn)象。經(jīng)濟波波動 所謂經(jīng)濟波波動，指指的是經(jīng)經(jīng)濟增長長中出現(xiàn)現(xiàn)上升與與下降交交替的循循環(huán)往復(fù)復(fù)運動。一一個典型型的經(jīng)濟濟波動周周期包括括復(fù)蘇、高高漲、衰衰退和蕭蕭條四個個階段。 3. 監(jiān)測測預(yù)警指指標(biāo)體系系的構(gòu)造造應(yīng)用預(yù)兆預(yù)預(yù)測法對對

24、經(jīng)濟波波動進(jìn)行行監(jiān)測預(yù)預(yù)警時要要建立指指標(biāo)體系系，通過過對指標(biāo)標(biāo)系統(tǒng)的的觀測和和分析來來反映經(jīng)經(jīng)濟運行行系統(tǒng)的的變化，以以便對經(jīng)經(jīng)濟增長長中行將將出現(xiàn)的的波動態(tài)態(tài)勢發(fā)出出警報信信號，為為提早實實施宏觀觀調(diào)控提提供依據(jù)據(jù)，做到到防患于于未然。 設(shè)置指標(biāo)體體系要考考慮三個個方面的的問題：（1） 指指標(biāo)的內(nèi)內(nèi)容指標(biāo)的內(nèi)容容要與預(yù)預(yù)警目標(biāo)標(biāo)一致。 （）指標(biāo)標(biāo)時差關(guān)關(guān)系分類類 根據(jù)指標(biāo)變變動的時時差關(guān)系系，入選選指標(biāo)可可以分為為先行、同同步和滯滯后三種種類型（）指標(biāo)標(biāo)選擇的的原則經(jīng)濟性質(zhì)的的重要性性變動特征的的靈敏性性與穩(wěn)定定性統(tǒng)計上的完完整性、及及時性與與充分性性。信息指指標(biāo)的綜綜合、識識別與評評價（

25、1）擴張張指數(shù)方方法擴張指數(shù)方方法根據(jù)據(jù)擴張和和半擴張張指標(biāo)數(shù)數(shù)量比例例進(jìn)行指指標(biāo)信息息的綜合合。計算算公式是是：（2）景氣氣對策信信號方法法景氣對策信信號方法法采用類類似交通通管制信信號燈的的方法來來顯示經(jīng)經(jīng)濟總體體的運行行狀態(tài)和和應(yīng)當(dāng)采采取的景景氣對策策，如我我國將經(jīng)經(jīng)濟運行行的景氣氣波動范范圍劃分分為過熱熱、偏熱熱、正常常、偏冷冷和過冷冷五個景景氣區(qū)，分分別用紅紅燈、黃黃燈、綠綠燈、淺淺藍(lán)燈和和藍(lán)燈表表示。 (3) “組合信信號”預(yù)測在實際應(yīng)用用中為了了提高預(yù)預(yù)測的準(zhǔn)準(zhǔn)確性，還還可以利利用同步步指標(biāo)甚甚至是滯滯后指標(biāo)標(biāo)參與預(yù)預(yù)測，然然后取各各個預(yù)測測值的平平均值作作為最終終預(yù)測值值，稱為

26、為“組合信信號”預(yù)測值值。第3章 回歸歸分析預(yù)預(yù)測法3.1 引引言1回歸分分析的提提出回歸分析析起源于于生物學(xué)學(xué)研究，是是由英國國生物學(xué)學(xué)家兼統(tǒng)統(tǒng)計學(xué)家家高爾登登（Frranccis Galltonn 18822-19111）在在19世紀(jì)紀(jì)末葉研研究遺傳傳學(xué)特性性時首先先提出來來的。 高爾登在在18889年發(fā)發(fā)表的著著作自自然的遺遺傳中中，提出出了回歸歸分析方方法以后后，很快快就應(yīng)用用到經(jīng)濟濟領(lǐng)域中中來，而而且這一一名詞也也一直為為生物學(xué)學(xué)和統(tǒng)計計學(xué)所沿沿用。 回歸的現(xiàn)代代涵義與與過去大大不相同同。一般般說來，回回歸是研研究因變變量隨自自變量變變化的關(guān)關(guān)系形式式的分析析方法。其其目的在在于根據(jù)

27、據(jù)已知自自變量來來估計和和預(yù)測因因變量的的總平均均值。 回歸分分析和相相關(guān)分析析（1）函數(shù)數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系反反映客觀觀事物之之間存在在著嚴(yán)格格的依存存關(guān)系。在在這種關(guān)關(guān)系中，當(dāng)當(dāng)一個或或幾個變變量取值值一定時時，另一一個變量量有確定定的值與與之相對對應(yīng)，并并且這種種關(guān)系可可以用一一個確定定的數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式式反映出出來。一般把作為為影響因因素的變變量稱為為自變量量，把發(fā)發(fā)生對應(yīng)應(yīng)變化的的變量稱稱為因變變量。 （2）相關(guān)關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系反反映的是是客觀事事物之間間的非嚴(yán)嚴(yán)格、不不確定的的線性依依存關(guān)系系。這種種線性依依存關(guān)系系有兩個個顯著的的特點： 客觀事事物之間間在數(shù)量量上確實實存在一一定的內(nèi)內(nèi)在聯(lián)系

28、系。表現(xiàn)現(xiàn)在一個個變量發(fā)發(fā)生數(shù)量量上的變變化，要要影響另另一個變變量也相相應(yīng)地發(fā)發(fā)生數(shù)量量上的變變化?？陀^事物物之間的的數(shù)量依依存關(guān)系系不是確確定的，具具有一定定的隨機機性。表表現(xiàn)在當(dāng)當(dāng)一個或或幾個相相互聯(lián)系系的變量量取一定定數(shù)值時時，與之之對應(yīng)的的另一個個變量可可以取若若干個不不同的數(shù)數(shù)值。這這種關(guān)系系雖然不不確定，但但因變量量總是遵遵循一定定規(guī)律圍圍繞這些些數(shù)值的的平均數(shù)數(shù)上下波波動。（）回歸歸分析與與相關(guān)分分析的關(guān)關(guān)系相關(guān)分析是是以相關(guān)關(guān)關(guān)系為為對象，研研究兩個個或兩個個以上隨隨機變量量之間線線性依存存關(guān)系的的緊密程程度。通通常用相相關(guān)系數(shù)數(shù)表示，多多元相關(guān)關(guān)時用復(fù)復(fù)相關(guān)系系數(shù)表示示?；?/p>

29、歸分分析是對對具有相相關(guān)關(guān)系系的變量量之間的的數(shù)量變變化規(guī)律律進(jìn)行測測定，研研究某一一隨機變變量（因因變量）與與其他一一個或幾幾個普通通變量（自自變量）之之間的數(shù)數(shù)量變動動關(guān)系，并并據(jù)此對對因變量量進(jìn)行估估計和預(yù)預(yù)測的分分析方法法。由回回歸分析析求出的的關(guān)系式式，稱為為回歸模模型回歸分分析與相相關(guān)分析析的聯(lián)系系是，它它們是研研究客觀觀事物之之間相互互依存關(guān)關(guān)系的兩兩個不可可分割的的方面。在在實際工工作中，一一般先進(jìn)進(jìn)行相關(guān)關(guān)分析，由由相關(guān)系系數(shù)的大大小決定定是否需需要進(jìn)行行回歸分分析。在在相關(guān)分分析的基基礎(chǔ)上建建立回歸歸模型，以以便進(jìn)行行推算、預(yù)預(yù)測，同同時相關(guān)關(guān)系數(shù)還還是檢驗驗回歸分分析效果

30、果的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)。相關(guān)關(guān)分析需需要回歸歸分析來來表明客客觀事物物數(shù)量關(guān)關(guān)系的具具體形式式，而回回歸分析析則應(yīng)建建立在相相關(guān)分析析的基礎(chǔ)礎(chǔ)上?；貧w模模型的種種類（1）根據(jù)據(jù)自變量量的多少少，回歸歸模型可可以分為為一元回回歸模型型和多元元回歸模模型。（2）根據(jù)據(jù)回歸模模型的形形式線性性與否，回回歸模型型可以分分為線性性回歸模模型和非非線性回回歸模型型。（3）根據(jù)據(jù)回歸模模型所含含的變量量是否有有虛擬變變量，回回歸模型型可以分分為普通通回歸模模型和帶帶虛擬變變量的回回歸模型型。此外，根據(jù)據(jù)回歸模模型是否否用滯后后的因變變量作自自變量，回回歸模型型又可分分為無自自回歸現(xiàn)現(xiàn)象的回回歸模型型和自回回歸模型型。3

31、.2 一一元線性性回歸預(yù)預(yù)測法 一元線性回回歸預(yù)測測法，是是對兩個個具有線線性關(guān)系系的變量量，建立立線性回回歸模型型，根據(jù)據(jù)自變量量的變動動來預(yù)測測因變量量平均發(fā)發(fā)展趨勢勢的方法法。1. OLLS (Orddinaary Leaast Squuaree）估計計2. OLLS的特特性最小二乘估估計量 具有有線性、無無偏性和和最小方方差性等等良好的的性質(zhì)。線線性、無無偏性和和最小方方差性統(tǒng)統(tǒng)稱BLLUE性性質(zhì)。滿滿足BLLUE性性質(zhì)的估估計量稱稱為BLLUE估估計量。 3. 回回歸方程程的檢驗驗在一元線性性回歸模模型中最最常用的的顯著性性檢驗方方法有： 相關(guān)系數(shù)數(shù)檢驗法法 F 檢驗法法 t 檢驗法

32、法 3.3 回歸方方程的檢檢驗3.3.11 離離差平方方和的分分解與可可決系數(shù)數(shù) 在一元線性性回歸模模型中，觀觀測值的的數(shù)值會會發(fā)生波波動，這這種波動動稱為變變差。變變差產(chǎn)生生的原因因如下：受自變量量變動的的影響，即即x取值不不同時的的影響；受其他因因素（包包括觀測測和實驗驗中產(chǎn)生生的誤差差）的影影響。為為了分析析這兩方方面的影影響，需需要對總總變差進(jìn)進(jìn)行分解解。1離差平平方和的的分解=即總變差=剩剩余變差差+回歸歸變差2可決系系數(shù)可決系數(shù)的的大小表表明了在在y的總變變差中由由自變量量x變動所所引起的的回歸變變差所占占的比例例，是反反映變量量與之間的的線性相相關(guān)關(guān)系系密切程程度的一一個重要要指

33、標(biāo)。根根據(jù)上述述定義，有有 3.3.22 相相關(guān)系數(shù)數(shù)檢驗法法相關(guān)系數(shù)是是用來衡衡量一元元線性回回歸模型型中兩個個變量之之間線性性相關(guān)關(guān)關(guān)系強弱弱程度的的指標(biāo)。一一般說來來，相關(guān)關(guān)系數(shù)愈愈大說明明兩個變變量之間間的線性性相關(guān)關(guān)關(guān)系愈強強。但相相關(guān)系數(shù)數(shù)的絕對對值大到到什么程程度時，才才能認(rèn)為為兩變量量之間的的線性相相關(guān)關(guān)系系是顯著著的，回回歸模型型用來預(yù)預(yù)測是有有意義的的？對于于不同組組數(shù)的觀觀測值，不不同數(shù)值值的顯著著性水平平，衡量量的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)是不同同的。這這一數(shù)量量界限的的確定只只有根據(jù)據(jù)具體的的條件和和要求，通通過相關(guān)關(guān)系數(shù)檢檢驗法的的檢驗才才能加以以判別。相相關(guān)系數(shù)數(shù)檢驗法法的步驟驟如下

34、：1計算相相關(guān)系數(shù)數(shù)R；2根據(jù)回回歸模型型的自由由度（nn-2）和和給定的的顯著性性水平值值，從相相關(guān)系數(shù)數(shù)臨界值值表中查查出臨界界值；3判別。若若|R|，表表明兩變變量之間間線性相相關(guān)關(guān)系系顯著，檢檢驗通過過，這時時回歸模模型可以以用來預(yù)預(yù)測；若若|R|，表明明兩變量量之間線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系不不顯著，檢檢驗未通通過。在在這種情情況下，回回歸模型型不能用用來進(jìn)行行預(yù)測。這這時，應(yīng)應(yīng)分析其其原因，對對回歸模模型重新新調(diào)整。3.3.33 FF檢驗法法構(gòu)造F統(tǒng)計計量 可以證明FF服從第第一自由由度為11，第二二自由度度為n的的分布。對對給定的的顯著性性水平，查查分布表表可得臨臨界值。若，則則認(rèn)為兩兩變

35、量之之間線性性相關(guān)關(guān)關(guān)系顯著著；反之之，若，則認(rèn)認(rèn)為兩變變量之間間線性相相關(guān)關(guān)系系不顯著著。3.3.44 tt檢驗法法t檢驗法是是檢驗aa, b是否顯顯著異于于的方方法。我我們以對對b檢驗為為例來說說明t檢驗法法的步驟驟。構(gòu)造t統(tǒng)計計量其中，稱為為的樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差。可以以證明服服從自由由度為（n2）的t分布。查t分布表得臨界值。若t，則認(rèn)為b顯著異于，反之，若t，則認(rèn)為b不顯著異于。對于a是否否顯著異異于的的檢驗過過程與此此完全相相同。3.3.55 預(yù)預(yù)測區(qū)間間1點估計計在一元線性性回歸模模型中，對對于自變變量x的一個個給定值值，代入入回歸模模型，就就可以求求得一個個對應(yīng)的的回歸預(yù)預(yù)測值，又又

36、稱為點點估計值值。 設(shè)預(yù)測點為為，則預(yù)預(yù)測值為為：2區(qū)間估估計所謂預(yù)測區(qū)區(qū)間就是是指在一一定的顯顯著性水水平上，依依據(jù)數(shù)理理統(tǒng)計方方法計算算出的包包含預(yù)測測對象未未來真實實值的某某一區(qū)間間范圍。 設(shè)其預(yù)測誤誤差為：由于和都服服從正態(tài)態(tài)分布，所所以也服服從正態(tài)態(tài)分布，其其期望值值與方差差分別為為： 所以， 令通過上述分分析，可可以得到到，在顯顯著性水水平為時時，預(yù)測測值的預(yù)預(yù)測區(qū)間間為： 當(dāng)實際觀測測值較多多，滿足足大樣本本條件（一一般）時時，式（中中根式的的值近似似地等于于，式式中的也也近似趨趨于正態(tài)態(tài)分布，因因此，可可簡化為為：3.3.55 幾幾個應(yīng)當(dāng)當(dāng)注意的的問題 1重視數(shù)數(shù)據(jù)的收收集和甄

37、甄別在收集數(shù)據(jù)據(jù)的過程程中可能能會遇到到以下困困難：（1）一些些變量無無法直接接觀測。（2）數(shù)據(jù)據(jù)缺失或或出現(xiàn)異異常數(shù)據(jù)據(jù)。（3）數(shù)據(jù)據(jù)量不夠夠。（4）數(shù)據(jù)據(jù)不準(zhǔn)確確、不一一致、有有矛盾。2. 合理理確定數(shù)數(shù)據(jù)的單單位 在建立立回歸方方程時，如如果不同同變量的的單位選選取不適適當(dāng)，導(dǎo)導(dǎo)致模型型中各變變量的數(shù)數(shù)量級差差異懸殊殊，往往往會給建建模和模模型解釋釋帶來諸諸多不便便。比如如模型中中有的變變量用小小數(shù)位表表示，有有的變量量用百位位或千位位數(shù)表示示，可能能會因舍舍入誤差差使模型型計算的的準(zhǔn)確性性受到影影響。因因此，適適當(dāng)選取取變量的的單位，使使模型中中各變量量的數(shù)量量級大體體一致是是一種明明

38、智的做做法。3.3.66 舉例例例 江蘇省省19886220033年國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值和固固定資產(chǎn)產(chǎn)投資完完成額數(shù)數(shù)據(jù)如表表3.33.1所所示。表3.3.1 一元線線性回歸歸模型計計算表 單位位；億元元年份固定資產(chǎn)投投資完成額xx國內(nèi)生產(chǎn)總總值yx2y2xy1986241.223744.994581911.9115549335.661797001.991987317.112924.3331005665.118506994.662924889.331988371.8871208.851382887.331461331844953351989320.2231321.851025447.3317472

39、28742329961990356.331416.51269449.772006447250469991991439.9981601.381935884.44256444187045775.221992711.772136.025065116.99456255811520220519931144.22998.1613091194898899633430449519941331.134057.391771990716462241445400991419951680.175155.252822997126576660338661669619961949.536004.213800666736050

40、05388117055388819972203.096680.34485366064462669433147177390019982535.57199.95642877605183992800182555473319992744.657697.82752211295925664333211122426620002995.438584.73897266017366332544257088967720013304.969511.9110909954559047664322314177458820023849.24106311.755148166649911303341008409244157720

41、035335.8124511.82847007622155044732236644003144合計318288.133903233.18892905543006897669999625184491880.44數(shù)據(jù)來源：江蘇蘇統(tǒng)計年年鑒試配合適當(dāng)當(dāng)?shù)幕貧w歸模型并并進(jìn)行顯顯著性檢檢驗；若若20004年該該省固定定資產(chǎn)投投資完成成額為559222億元，當(dāng)當(dāng)顯著性性水平.時，試試估計220044年其國國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值的的預(yù)測區(qū)區(qū)間。解：繪制散散點圖設(shè)國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值為為y, 固定定資產(chǎn)投投資完成成額為xx，繪制制散點圖圖（圖略略），由由散點圖圖可以看看出兩者者呈線性性關(guān)系，可可以建立立一元線線性回歸歸模型

42、。設(shè)一元元線性回回歸方程程為計算回回歸系數(shù)數(shù)列表計算有有關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)（見表表4.88.1），并并計算出出回歸系系數(shù)估計計值：所求回歸預(yù)預(yù)測方程程為：檢驗線線性關(guān)系系的顯著著性由于在一元元線性回回歸情形形，相關(guān)關(guān)系數(shù)檢檢驗、FF檢驗、tt檢驗的的結(jié)果一一致，此此處僅給給出相關(guān)關(guān)系數(shù)檢檢驗。當(dāng)顯著性性水平=0.005，自自由度=nm886時時，查相相關(guān)系數(shù)數(shù)臨界值值表，得得，因=0.99899故在的顯著著性水平平上，檢檢驗通過過，說明明兩變量量之間線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系顯顯著。預(yù)測（）計算算估計值值的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差（）當(dāng)顯顯著性水水平，自自由度n286時，查查t分布表表得：（）當(dāng)億億元時，代代入回歸歸方程得得y

43、的點估估計值為為： (億元)預(yù)測區(qū)間為為：即：當(dāng)20004年年全省固固定資產(chǎn)產(chǎn)投資完完成額為為59222億元元時，在在的顯著著性水平平上，國國內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值的的預(yù)測區(qū)區(qū)間為：137705.6172234.6億元元之間。 一元元線性回回歸模型型研究的的是某一一因變量量與一個個自變量量之間的的關(guān)系問問題。但但是，客客觀現(xiàn)象象之間的的聯(lián)系是是復(fù)雜的的，許多多現(xiàn)象的的變動都都涉及到到多個變變量之間間的數(shù)量量關(guān)系。 研究究某一因因變量與與多個自自變量之之間的相相互關(guān)系系的理論論和方法法就是多多元線性性回歸模模型。 3.4 多多元線性性回歸預(yù)預(yù)測法3.4.11 多多元線性性回歸模模型及其其假設(shè)條條件 設(shè)所研

44、究的的對象受受多個因因素的影影響，假假定各個個影響因因素與yy的關(guān)系系是線性性的，這這時就需需要建立立多元線線性回歸歸模型： 給定變量yy,的一組組觀測值值，對應(yīng)應(yīng)地有，若取的觀測測值恒等等于1，即即對任意意有=1，則則式變?yōu)闉椋?，即用矩陣形式式表示為為?其中 多元線性回回歸模型型的基本本假設(shè)條條件如下下：假設(shè)1： ，即 EE（u）=EE 假設(shè)2： 用矩陣形式式表示為為 = = = 式稱為高斯斯馬爾爾可夫（GGausss-MMarkkov）假假設(shè)。假設(shè)3： 式要求隨機機擾動項項u與自變變量不相相關(guān)。假設(shè)4：rr(X)=m, .假設(shè)4限定定矩陣XX的秩等等于參數(shù)數(shù)個數(shù)，即即要求自自變量不不相關(guān)

45、。 由于隨機擾擾動項包包含了“非主要要因素”的影響響、隨機機變化、觀觀測誤差差和模型型數(shù)學(xué)形形式設(shè)定定偏差等等各種因因素對yy的影響響的總和和，根據(jù)據(jù)中心極極限定理理，還可可以進(jìn)一一步假設(shè)設(shè)隨機擾擾動向量量u服從n維正態(tài)態(tài)分布，即即uN（，In）。3.4.22 模型參參數(shù)的估估計 與一元線性性回歸模模型類似似，我們們?nèi)圆捎糜米钚《朔ü拦烙媴?shù)數(shù)向量BB，設(shè)觀觀測值與與回歸方方程估計計值的殘殘差向量量為E，則則其中 根據(jù)最小二二乘法的的要求，應(yīng)應(yīng)有 即由極值原理理，根據(jù)據(jù)矩陣求求導(dǎo)法則則，上式式對求求導(dǎo)，并并令其等等于零，則則得：整理得回歸歸系數(shù)向向量的的估計值值為： 3.4.33 回歸系系

46、數(shù)向量量估計值值的統(tǒng)計計性質(zhì) 回歸系系數(shù)向量量的估估計值具具有線性性性質(zhì)。由式（5.2.22）可知知，回歸歸系數(shù)向向量的的估計值值為Y的的線性組組合。估計值值是回歸歸系數(shù)向向量的的無偏估估計量?；貧w系數(shù)向向量估計計值的數(shù)數(shù)學(xué)期望望可見是的的無偏估估計?；貧w系系數(shù)向量量估計值值具有最最小方差差性回歸系數(shù)向向量估計計值的協(xié)協(xié)方差因為故 = = = 式中矩陣主主對角線線上的元元素為回回歸系數(shù)數(shù)向量估估計值的的方差，其其余元素素為回歸歸系數(shù)向向量估計計值的協(xié)協(xié)方差?？煽梢宰C明明，回歸歸系數(shù)向向量估計計值具有有最小方方差性，此此處從略略3.4.44 多多元線性性回歸模模型的檢檢驗 常用的檢驗驗方法有有1

47、.檢驗驗法2.檢驗驗法3. t檢檢驗法4.檢檢驗法。 在在建立多多元線性性回歸模模型的過過程中，為為進(jìn)一步步分析回回歸模型型所反映映的變量量之間的的關(guān)系是是否符合合客觀實實際，引引入的影影響因素素是否有有效，同同樣需要要對回歸歸模型進(jìn)進(jìn)行檢驗驗。1.檢驗驗法檢驗法是是通過復(fù)復(fù)相關(guān)系系數(shù)檢驗驗一組自自變量與與因變量量y之間的的線性相相關(guān)程度度的方法法，又稱稱復(fù)相關(guān)關(guān)系數(shù)檢檢驗法。與與一元線線性回歸歸模型類類似，可可以通過過對總變變差的分分解 得到多元線線性回歸歸模型之之R2的計算算公式。上上式右邊邊的第二二項稱為為回歸變變差（或或稱回歸歸平方和和），回回歸平方方和反映映了與之間的的變差，這這一變

48、差差由自變變量的變變動而引引起，是是總變差差中由自自變量解解釋的部部分，它它的大小小反映了了自變量量的重要要程度；等式右右邊的第第一項稱稱為剩余余變差（或或稱殘差差平方和和），它它是由觀觀測或?qū)崒嶒炛挟a(chǎn)產(chǎn)生的誤誤差以及及其他未未加控制制的因素素引起的的，反映映的是總總變差中中未因變變量解釋釋的部分分。即總變差=剩剩余變差差+回歸歸變差與一元回歸歸分析一一樣，也也可以利利用在總總離差中中所占的的比重表表示多元元線性回回歸模型型的復(fù)可可決系數(shù)數(shù)。 它可以用來來衡量因因變量與與自變量量之線性性相關(guān)關(guān)關(guān)系的密密切程度度。稱為復(fù)相關(guān)關(guān)系數(shù)。這這里說明明在y的總變變差中，由由一組自自變量變變動所引引起的變

49、變差所占占的百分分比；則描述述一組自自變量與與因變量量y之間的的線性相相關(guān)程度度。它們們所體現(xiàn)現(xiàn)是一組組自變量量對因變變量的影影響程度度及其線線性相關(guān)關(guān)程度，所所以，這這里分別別稱它們們?yōu)閺?fù)可可決系數(shù)數(shù)和復(fù)相相關(guān)系數(shù)數(shù)。與相關(guān)系數(shù)數(shù)檢驗法法一樣，復(fù)復(fù)相關(guān)系系數(shù)檢驗驗法的步步驟為：（）計計算復(fù)相相關(guān)系數(shù)數(shù)；（）根據(jù)據(jù)回歸模模型的自自由度nnm和給定定的顯著著性水平平值，查查相關(guān)系系數(shù)臨界界值表；（）判判別。在實際工作作中，復(fù)復(fù)相關(guān)系系數(shù)的計計算常用用其簡捷捷形式，如如對于二二元和三三元的情情形，其其簡捷形形式分別別如式所所示： 由于是一個個隨自變變量個數(shù)數(shù)增加而而遞增的的增函數(shù)數(shù)，所以以，當(dāng)我我

50、們對兩兩個具有有不同自自變量個個數(shù)但性性質(zhì)相同同的回歸歸模型進(jìn)進(jìn)行比較較時，就就不能只只用作為為評價回回歸模型型優(yōu)劣的的標(biāo)準(zhǔn)，還還必須考考慮回歸歸模型所所包含的的自變量量個數(shù)的的影響。因因此，就就需要定定義一個個經(jīng)過校校正的，記記為： 這里，nm是剩余余變差的的自由度度，n是是總變差差的自由由度。由由此可見見，中體體現(xiàn)了自自變量個個數(shù)m的影響響。根據(jù)據(jù)上式可可得與之間的的關(guān)系式式如下： （）從式可以看看出：（）當(dāng)mm時，則否定假設(shè)設(shè)，認(rèn)為為一組自自變量與與因變量量y之間的的回歸效效果顯著著；反之之，則不不顯著。一一般來講講，回歸歸效果不不顯著的的原因有有以下幾幾種： = 1 * GB3 影響y

51、y的因素素除了一一組自變變量之外外，還有有其他不不可忽略略的因素素； = 2 * GB3 y與一一組自變變量之間間的關(guān)系系不是線線性的； = 3 * GB3 y與一一組自變變量之間間無關(guān)。這時，回歸歸模型就就不能用用來預(yù)測測，應(yīng)分分析其原原因另選選自變量量或改變變模型的的形式。（）統(tǒng)統(tǒng)計量與與可決系系數(shù)、相相關(guān)系數(shù)數(shù)的關(guān)系系。從式式中我們們可以推推導(dǎo)出三三者的關(guān)關(guān)系： 同樣，分分布的臨臨界值與與相關(guān)系系數(shù)臨界界值也具具有上述述等式關(guān)關(guān)系。t檢驗驗前述的R檢檢驗和檢驗都都是將所所有的自自變量作作為一個個整體來來檢驗它它們與因因變量yy的相關(guān)關(guān)程度以以及回歸歸效果，而而t檢驗則則是通過過t統(tǒng)計量量

52、對所求求回歸模模型的每每一個系系數(shù)逐一一檢驗假假設(shè)：是否成成立的方方法。（）t統(tǒng)統(tǒng)計量 式中為第jj個自變變量的回回歸系數(shù)數(shù)；是的樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差。（）t檢檢驗的步步驟 = 1 * GB3 計算估計計標(biāo)準(zhǔn)誤誤差對于二元和和三元情情形，估估計標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差的的簡捷公公式分別別為 = 2 * GB3 計算樣樣本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，由由式可知知 式中為矩陣陣主對角角線上的的第j個元素素。 = 3 * GB3 計算tt統(tǒng)計量量 = 4 * GB3 建立假假設(shè)：若成立，則則否定假假設(shè)，說說明對y有顯著著影響；反之假假設(shè)成立立，被接接受，說說明對y無顯著著影響，則則應(yīng)刪除除該因素素。檢檢驗（）序列列相關(guān)的的概念及及對回歸

53、歸模型的的影響序列相關(guān)是是指數(shù)列列的前后后期相關(guān)關(guān)。這里里講的前前后期相相關(guān)，可可以是只只與前一一期相關(guān)關(guān)，也可可以與前前若干期期都相關(guān)關(guān)。最常常見的是是時差為為一期的的序列相相關(guān)，又又稱一階階自相關(guān)關(guān)。回歸歸模型假假設(shè)隨機機誤差項項之間不不存在序序列相關(guān)關(guān)或自相相關(guān)，即即互不相相關(guān)，。若回回歸模型型不滿足足這一假假設(shè)，則則稱回歸歸模型存存在自相相關(guān)，這這時，若若我們繼繼續(xù)使用用最小二二乘法估估計參數(shù)數(shù)，將可可能產(chǎn)生生下列嚴(yán)嚴(yán)重后果果： = 1 * GB3 估計標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤差可能嚴(yán)嚴(yán)重低估估的真實實值； = 2 * GB3 樣本方差差可能嚴(yán)嚴(yán)重低估估的真實實值； = 3 * GB3 估計回歸歸系數(shù)

54、可可能歪曲曲的真實實值； = 4 * GB3 通常的檢驗和和t檢驗將將不再有有效； = 5 * GB3 根據(jù)最小小二乘估估計量所所作的預(yù)預(yù)測將無無效。（）檢驗法法在序列相關(guān)關(guān)中，最最常見的的是一階階自相關(guān)關(guān)，最常常用的檢檢驗方法法是檢驗法法（Duurbiin-WWatsson準(zhǔn)準(zhǔn)則）。定定義統(tǒng)計量量為： 其中：，是是的估計計量；因為的最初初序號必必須是，所以以分子求求和公式式必須從從開始始。將式式展開，得得： 在大樣本情情況下，即即n，可可以認(rèn)為為，所以以上式可可以寫成成： 是與的相關(guān)關(guān)系數(shù)的的估計量量。當(dāng)與與正相關(guān)關(guān)時，；當(dāng)與負(fù)相關(guān)關(guān)時，；若不不存在自自相關(guān)或或相關(guān)程程度很小小時，。從式式（

55、可以以看出，值在之間。根據(jù)統(tǒng)計量，檢驗?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谧韵嚓P(guān)，其步驟如下： = 1 * GB3 利用最小小二乘法法求回歸歸模型及及殘差； = 2 * GB3 計算統(tǒng)計量量； = 3 * GB3 確立假設(shè)設(shè)，即假假定回歸歸模型不不存在自自相關(guān)； = 4 * GB3 根據(jù)給定定的檢驗驗水平及及自變量量個數(shù)mm從檢驗驗表中查查得相應(yīng)應(yīng)臨界值值，并利利用表33.4.1判別別檢驗結(jié)結(jié)論。從表3.44.1可可以看出出，檢驗的的最大弊弊端是存存在著無無結(jié)論區(qū)區(qū)域。無無結(jié)論區(qū)區(qū)域的大大小與樣樣本容量量n和自變變量個數(shù)數(shù)m有關(guān)，當(dāng)當(dāng)n一定時時，m愈大，無無結(jié)論區(qū)區(qū)域也愈愈大；當(dāng)當(dāng)m一定時時，n愈大，無無結(jié)論區(qū)區(qū)域就

56、愈愈小。如如果計算算的統(tǒng)計量量落到了了無結(jié)論論區(qū)域，那那么，決決策者就就不能作作出回歸歸模型是是否存在在自相關(guān)關(guān)現(xiàn)象的的結(jié)論。在在這種情情況下，解解決的辦辦法是：（ = 1 * ROMAN I）增加加樣本容容量，重重新計算算統(tǒng)統(tǒng)計量，再再進(jìn)行檢檢驗；（ = 2 * ROMAN II）調(diào)換樣本，利用新的樣本計算統(tǒng)計量，然后再進(jìn)行檢驗；（ = 3 * ROMAN III）利用其他方法進(jìn)行自相關(guān)性檢驗。表3.4.1 檢檢驗判別別表值檢驗驗結(jié)果-dLDW40DWdLduDWW4- ddudLDWWdu4duDW4- ddL否定假設(shè)，出出現(xiàn)負(fù)自自相關(guān)否定假設(shè)，出出現(xiàn)正自自相關(guān)接受假設(shè)，不不存在自自相關(guān)檢

57、驗無結(jié)論論檢驗無結(jié)論論將上面檢驗判判別表繪繪成圖形形如圖所所示。 f(dd)無自自相關(guān)正無無無負(fù)自結(jié)結(jié)結(jié)自相論論論相關(guān)域域域關(guān) d dL dUU 2 4dU 44dL 4 圖5.4.11檢驗判判別域（）產(chǎn)生生自相關(guān)關(guān)的原因因及補救救辦法。當(dāng)當(dāng)檢驗結(jié)結(jié)果出現(xiàn)現(xiàn)0DWdL和-dLDW4情況時時，說明明隨機誤誤差項相相互獨立立的假設(shè)設(shè)不能成成立，回回歸模型型存在自自相關(guān)。在在實際預(yù)預(yù)測中，產(chǎn)產(chǎn)生自相相關(guān)的原原因可能能是： = 1 * GB3 忽略了某某些重要要的影響響因素。由由于許多多經(jīng)濟變變量往往往存在自自相關(guān)，把把它們忽忽略之后后，其影影響將在在誤差項項中反映映出來。 = 2 * GB3 錯誤地

58、選選用了回回歸模型型的數(shù)學(xué)學(xué)形式。如如果回歸歸模型的的數(shù)學(xué)形形式與所所研究的的變量之之間的真真實關(guān)系系形式不不一致，則則值在時時間上有有可能相相關(guān)。 = 3 * GB3 隨機誤差差項本身身的確存存在自相相關(guān)。例例如：戰(zhàn)戰(zhàn)爭、自自然災(zāi)害害或某些些政策對對一些經(jīng)經(jīng)濟變量量的影響響是有后后效的，所所以隨機機因素本本身可能能存在自自相關(guān)。針對上述三三種情況況，合適適的補救救辦法是是： = 1 * GB3 把略去去的重要要影響因因素引入入回歸模模型中來來； = 2 * GB3 重新選選擇回歸歸模型的的形式； = 3 * GB3 增加樣樣本容量量，改善善數(shù)據(jù)的的準(zhǔn)確性性。3.4.55 預(yù)測測區(qū)間與一元回歸

59、歸模型相相似，多多元回歸歸模型的的預(yù)測值值和預(yù)測測區(qū)間計計算步驟驟如下：（）計算算估計標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)誤差差（）記預(yù)預(yù)測點為為，則預(yù)預(yù)測值為為：預(yù)測誤差的的樣本方方差為 （）當(dāng)預(yù)預(yù)測值的的顯著性性水平為為時，多多元線性性回歸模模型的預(yù)預(yù)測區(qū)間間為： ，nn ，由于這里的的是一個個影響因因素數(shù)據(jù)據(jù)向量，按按公式（5.4.17）計算較為復(fù)雜，故在實際預(yù)測中，一般運用代替近似地估計預(yù)測區(qū)間。3.4.66 應(yīng)用實實例例3.4.1 某某快遞服服務(wù)公司司的經(jīng)理理經(jīng)過分分析，認(rèn)認(rèn)為雇員員承擔(dān)的的業(yè)務(wù)次次數(shù)及投投遞行程程距離對對工作時時間有影影響。對對于如表表所示給出出的工作作時間、投投遞行程程距離及及業(yè)務(wù)次次數(shù)的數(shù)數(shù)

60、據(jù)，試試配合適適當(dāng)?shù)幕鼗貧w方程程并進(jìn)行行各種檢檢驗；取取顯著性性水平.，當(dāng)當(dāng)投遞行行程距離離為600公里, 業(yè)務(wù)務(wù)次數(shù)為為2次時時，試估估計雇員員工作時時間的預(yù)預(yù)測區(qū)間間。解：1設(shè)設(shè)工作時時間為yy，投遞遞行程距距離為，業(yè)業(yè)務(wù)次數(shù)數(shù)為，并并假設(shè)yy與之間存存在線性性關(guān)系。表 多元元線性回回歸方程程計算表表編號工作時間為為y投遞行程距距離為業(yè)務(wù)次數(shù)為為19.310041000001640093037.286.49924.85032500915024015.525.04438.910041000001640089035.679.21146.5100210000042006501342.25554.