《梯形的面積》教案

1、梯形的面積教案教學(xué)目：1、在自主探索、合作交流中經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握梯形面積的計(jì) 算方法，并能靈活運(yùn)用公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、通過(guò)猜想、驗(yàn)證、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展空間觀念和推理能力，獲得解決問(wèn) 題的多種策略，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。3、通過(guò)探索活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度、勇于探索、樂(lè) 于合作的精神，并感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，更體驗(yàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的樂(lè)趣， 獲得個(gè)性化的發(fā)展。學(xué)情分：（1）學(xué)生已有的能力基礎(chǔ)：五年級(jí)學(xué)生，善于獨(dú)立思考，樂(lè)于合作交流，語(yǔ)言表達(dá)能力較強(qiáng)，十分愿 意發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解有較好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力他們已經(jīng)掌握了梯形的特征和長(zhǎng)方 形、平行四邊形以及三角

2、形的面積推導(dǎo)過(guò)程，知道了拼擺、割補(bǔ)、平移的基本操 作方法，也理解了數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想。這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基 礎(chǔ)（2）學(xué)生能力的增長(zhǎng)點(diǎn)：學(xué)生對(duì)梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)有一定的困難學(xué)生理解由梯形轉(zhuǎn)化成已 學(xué)過(guò)的圖形的方法來(lái)求面積是一個(gè)難點(diǎn)需要學(xué)生在探索活動(dòng)中循序漸進(jìn)地進(jìn) 行操作與觀察而使學(xué)生進(jìn)一步理解平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系展空間觀念。 （3）困惑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)梯形面積公式的推導(dǎo)方法是否能呈現(xiàn)多樣即使方法呈現(xiàn)多樣公式 推導(dǎo)存在困難。教學(xué)重 梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。教學(xué)難：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)過(guò)：一、導(dǎo)入新1、我們學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積公式？分別是什么？三角形面積公式是怎樣推

3、導(dǎo)得到的？學(xué)生回答后指名學(xué)生操作演示轉(zhuǎn)化的方法我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì) 算長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法，生活中還有很多物體 面的形狀是梯形梯形的面積又該如何計(jì)算呢？我們已學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推 導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式怎樣計(jì)算梯形的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè) 問(wèn)題。（板書(shū)課題，梯形面積的計(jì)算）二、探究新知1、推導(dǎo)公式（1）猜想：讓學(xué)生先猜測(cè)一下梯形的面積可能和哪些量相關(guān)。（2）操作學(xué)具學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)（兩個(gè)完全相等的梯形讓學(xué)生說(shuō)出它的各部分名 稱(chēng)仿照求三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)辦法把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形計(jì)算 出它的面積嗎（平行四邊形）？學(xué)生拿出兩個(gè)完全一樣的梯形拼一拼教師巡回觀

4、察指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生將兩 個(gè)完全相等的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形說(shuō)明梯形與平行四邊形各部分的 關(guān)系。指名學(xué)生操作演示大屏幕演示轉(zhuǎn)化過(guò)程,拿兩個(gè)完全一樣的梯形先重合， 再按住梯形右下角的頂點(diǎn)使一個(gè)梯形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度使梯形上下底成一 條走線然后把第一個(gè)梯形的左邊沿著第二個(gè)梯形的右邊平行移動(dòng)直到成為一 個(gè)平行四邊形為止。3、觀察思考教師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察。用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形個(gè)平行四邊形的底和高 與梯形的底和高有什么關(guān)系？答:平行四邊形的底等于梯形 的上底與下底的和.平行四邊形的面積與梯形的面積有什么關(guān)系？4、反饋交流，推導(dǎo)公式學(xué)生回答上述問(wèn)題。平行四邊形的高等于梯形的高。梯形的面

5、積是平行四邊形面積的一半師生共同總結(jié)梯形面積的計(jì)算公式。兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和。 平行四邊形的高等于梯形的高。每個(gè)梯形的面積等于平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e 底 高所以梯形的面積 （上底下底）高 2 (板書(shū)) 字母表示公式。教師敘述：如果有 表示梯形的面積，用 a 和 h 分別 表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形面積的計(jì)算公式呢？S=(a+b)h2強(qiáng)化記憶三、鞏練習(xí)1.有一條堤壩，其橫截面是梯形，壩頂長(zhǎng)度 20 米，壩底長(zhǎng)度 80 米，壩 高是 40 米。堤壩橫截面的面積是多少平方米？2.學(xué)會(huì)板演大屏幕上的

6、練習(xí)題，強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟，套用公式。3.判斷題：平行四邊形的面積是梯形面積的 2 倍。 （）兩個(gè)梯形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （）4.拔高題：一條新挖的渠道，橫截面是梯形（如圖）。 渠 口寬米， 渠底寬 米，將它注滿(mǎn)水，水面的高度是米。它的橫截面積多少平方米？（熟練運(yùn)用各種圖形的面積公式）總結(jié)與業(yè) 引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)怎么推導(dǎo)出梯形的面積公式梯形的公式是 什么。練習(xí) 板書(shū)設(shè)：的以及練習(xí)冊(cè)。梯形的面積 （上底下底高 2 S=(a+b)h2梯形的面積教案設(shè)計(jì)山東省昌樂(lè)營(yíng)丘鎮(zhèn)大宅小學(xué)孫建設(shè)一、教目標(biāo)1運(yùn)用知識(shí)遷移類(lèi)比規(guī)律和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作探索推導(dǎo)出梯形的 面積計(jì)算公式，并能正

7、確的運(yùn)用公式解答有關(guān)問(wèn)題。2培養(yǎng)學(xué)生操作觀察能力以及利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的能力養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。 二、教內(nèi)容和重難教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)：掌握梯形面積公式并會(huì)正角計(jì)算梯形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。三、學(xué)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計(jì)算”和“三角形的面積計(jì)算”后，所掌握的不僅僅是面積計(jì)算的公式，在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生更獲得了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，教師的重要任務(wù)在于通過(guò)各種方法手段讓學(xué)生有效的實(shí)施正遷移計(jì)本課時(shí)教師突破了傳統(tǒng)教學(xué)中只進(jìn)拼合轉(zhuǎn)化”的思想束縛，大膽的讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手轉(zhuǎn)化、作品展示，結(jié)合電教媒體的使用， 理清學(xué)生的思路，通過(guò)學(xué)生的

8、自主活動(dòng)，完成知識(shí)的構(gòu)建。四、媒選擇和設(shè)計(jì)本課使用的電教媒體主要有：實(shí)物投影儀，多媒體計(jì)算機(jī)。本課通過(guò)小組活動(dòng)、嘗試學(xué)習(xí)、操作實(shí)驗(yàn)等手段，遵循小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，重視學(xué)生的主體參與性，同時(shí)借助多媒體計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影儀進(jìn)行轉(zhuǎn)化方法的演示，并加以歸結(jié)，使抽象的知識(shí)變得直觀形象，給學(xué)生以創(chuàng)新空間，促使學(xué)生能力得到發(fā)展。在復(fù)習(xí)部分應(yīng)用多媒體課件幫助學(xué)生回憶“平行四邊形”和“三角形”的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程；學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算時(shí)，先讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)具動(dòng)手操作推導(dǎo)出梯形面積公式，在學(xué)生小組學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)束后，利用實(shí)物請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，學(xué)生展示作品后，教師運(yùn)用多媒體課件將圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生；練習(xí)時(shí)借助

9、多媒體出示習(xí)題，應(yīng)用多媒體計(jì)算機(jī)的交互功能，隨意出 示多種解題方案。五、教過(guò)程教學(xué)內(nèi)師生活動(dòng)媒體應(yīng)及策略師：我們以前學(xué)過(guò)的“平行四邊形”和“三角形”的 課件出示圖形及公式 面積怎樣計(jì)算？“平行四邊形”和“三角形”的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？通過(guò)課件演示平行四邊創(chuàng)設(shè)情， 導(dǎo)入新形和三角形面積公式的學(xué)生回答，教師出示多媒體課件，演示平行四邊形與三 推導(dǎo)過(guò)程，為梯形面積角形的面積推導(dǎo)過(guò)程件）師揭示轉(zhuǎn)化方法：拼合法、割補(bǔ)法。公式推導(dǎo)作了鋪墊，溝 通了知識(shí)間的聯(lián)系。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境， 讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在師：我們的校園很美，現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備在小操場(chǎng)上種上 身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有意草皮進(jìn)一步綠化、美化我們校

10、園（師用多媒體出示一個(gè) 近似梯形的地這塊地的形狀是什么圖形？現(xiàn)在要鋪好 這樣一塊地，學(xué)校至少要買(mǎi)多少草皮，就是算這塊地的什 么？怎樣求它面積呢？這就是今天我們要研究的內(nèi)容。 （課件）板書(shū)課題：“梯形面積的計(jì)算”義的，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。師：根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，我們可以把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò) 讓學(xué)生對(duì)梯形如何轉(zhuǎn)化 的平面圖形，同學(xué)們大膽地猜想一下，梯形可能轉(zhuǎn)化成我 進(jìn)行猜想，培養(yǎng)了學(xué)生們已學(xué)過(guò)的哪個(gè)圖形呢？怎樣轉(zhuǎn)化呢？下面我們就來(lái)實(shí) 踐操作一下吧。的 維 意 識(shí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師放嘗試轉(zhuǎn)，手讓學(xué)生去實(shí)踐、探索，引探新嘗試轉(zhuǎn)， 引探新學(xué)生利用準(zhǔn)備好的梯形圖紙分組進(jìn)行操作探究教師 進(jìn)行指導(dǎo)。（小

11、組討論，合作完成）探究后，學(xué)生匯報(bào)推導(dǎo)過(guò)程。師引導(dǎo)得出如下幾種推導(dǎo)思路（師邊利用課件演示 邊講解） （課件）思路一：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積 2 倍，平行四邊形的高與梯形的高相等平行邊四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，從而推出梯形面（上底下底） 高2思路二：沿梯形的一條對(duì)角線剪開(kāi)，把梯形分割成兩個(gè)三角形。得出梯形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和，從 而推出梯形的面積=上底高2下底高2思路三：把梯形剪成一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形，梯形的面積等于一個(gè)平行四邊形面積與一個(gè)三角形面積之和，從而推出梯形的面積=上底高（下-上底） 高2。思路四：把一個(gè)梯形

12、割補(bǔ)成一個(gè)大三角形，梯形的面積等于這個(gè)大三角形面積，從而推出梯形的面積上底 高（下底-上底）高2。思路五：沿梯形的中位線剪開(kāi)后，拼成一個(gè)平行四邊形。梯形的面積等于拼成的這個(gè)大的平行四邊形的面積，從而推出梯形的面積=上底高（下-上底）高2。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行比較最后得出 “梯形面積=（上底下底）高2”。師：如果上底用字 a 來(lái)表示，下底用 來(lái)表示，高用h 來(lái)表示，那么梯形面積公式用字母公式可表示為什么？學(xué)生在探索梯形面積的 過(guò)程中，不僅掌握了梯 形面積計(jì)算公式，理解 梯形面積計(jì)算公式的由 來(lái)，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生 思維能力的發(fā)展和問(wèn)題 解決策略意識(shí)的形成。用課件逐一演示梯 形的轉(zhuǎn)化過(guò)程

13、，從而推 導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公 式。課件的動(dòng)態(tài)演示吸引了 學(xué)生的注意力，加深了 學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化過(guò)程及方法 的 理 解 和 掌 握。實(shí)踐運(yùn)， 體驗(yàn)生評(píng)價(jià)總， 延伸拓學(xué)生用字母表示出梯形的面積計(jì)算公式： S=(ab)h 2師：出示課本第 89 頁(yè)例 3（略）要求學(xué)生獨(dú)立完成。 （請(qǐng)同學(xué)板演）1. 火眼金睛我能辨 ：（1）兩個(gè)梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形。 （）（2）兩個(gè)形狀一樣的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形（） （3）兩個(gè)完全一樣的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形（） （4）平行四邊形的面積是梯形面積的 倍。（ ）2生活運(yùn)用我能行（1）師：課前學(xué)校留給大家的問(wèn)題還沒(méi)有解決，現(xiàn)在我 們來(lái)解決它。（師再次出示近

14、似梯形的地）要求這塊地的 面積要知道什么條件（要知道上底底高各是多少）教師出示上底 16m、下底 12m、高 2m學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。 最后得出這塊地的面積。（2）一條新挖的渠道,橫截面是梯形,口寬,渠底寬,渠 深.它的橫截面積是多少平方米?（3）一個(gè)梯形的上底是 9 厘米，比下底短 厘米，高是 10 厘米，它的面積是多少平方厘米？3.動(dòng)腦筋算一算：（課件）我們到建材市場(chǎng)去參觀，進(jìn)去發(fā)現(xiàn)有一處堆放著許 多鋼管，堆成梯形的形狀（頂層 2 根，底層 8 根，逐層遞 增 1 根）。誰(shuí)能很快知道鋼管根數(shù)？你是怎樣算的？1、學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課有哪些收獲？2、假如再遇到一個(gè)不會(huì)計(jì)算面積的圖形，你打算如 何探求

15、它的面積計(jì)算方法？師這節(jié)課同學(xué)們?cè)谔剿鞯倪^(guò)程中發(fā)揮了自己的聰明 才智利用轉(zhuǎn)化的思想創(chuàng)造出了多種推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公設(shè)計(jì)形式多樣、層次分 明的習(xí)題，一是讓學(xué)生 對(duì)新知識(shí)起到鞏固的作 用，二是注重激發(fā)學(xué)生 練習(xí)的興趣，同時(shí)解決 課始提出的問(wèn)題，讓學(xué) 生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)價(jià)值，增 進(jìn) 好 信 心，從而主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過(guò)程， 再一次體驗(yàn)學(xué)習(xí)經(jīng)歷， 這個(gè)過(guò)程是學(xué)生對(duì)所學(xué) 知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化、條理 化的過(guò)程，不僅促進(jìn)學(xué) 生掌握了知識(shí)、領(lǐng)悟了 方法，還培養(yǎng)了學(xué)生的式的方法，并能用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。今后我 語(yǔ)言表達(dá)能力，歸納概們將會(huì)利用這種方法來(lái)探究更多的有關(guān)圖形的知識(shí)。六、教反思括能力，關(guān)注了學(xué)生情

16、 感的體驗(yàn)。梯形面積計(jì)算這節(jié)課的內(nèi)容是在平行四邊形面積、三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教 學(xué)的，主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)梯形面積公式的推導(dǎo)去理解和掌握梯形面積計(jì)算公式。根據(jù)新課 程新理念的要求教學(xué)應(yīng)該由原來(lái)教師單純的教轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)中我 注重學(xué)生自己動(dòng)手操作，從操作中掌握方法，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。（一）體現(xiàn)了探究性教學(xué)的特點(diǎn)本節(jié)課充分讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐用學(xué)具剪剪拼拼，進(jìn)行了自主探索，讓學(xué)生利用前面的 學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)手把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，并讓學(xué)生通過(guò)找圖形之間的聯(lián)系，從不同的 途徑探索出梯形的面積計(jì)算方法。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我十分注意突出學(xué)生主體作用的發(fā) 揮，讓學(xué)生主動(dòng)操作、討論

17、，在充分感知、理解的基礎(chǔ)上總結(jié)出梯形面積的計(jì)算方法 一環(huán)節(jié)中，學(xué)生出現(xiàn)了多種操作方法，如：一部分學(xué)生把兩個(gè)完全一樣的梯形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平 移轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)出梯形的面積公式；一部分學(xué)生用一個(gè)梯形沿中位線剪開(kāi)， 翻轉(zhuǎn) ，拼成一個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)出公式；還有一部分學(xué)生用一個(gè)梯形沿梯形的右上 角到對(duì)腰的中點(diǎn)剪下，翻轉(zhuǎn) ，拼成一個(gè)三角形，推導(dǎo)出面積公式。這樣的教學(xué)正好落 實(shí)了標(biāo)準(zhǔn)提出的“數(shù)學(xué)教學(xué)要在學(xué)生已有的知識(shí)背景下學(xué)習(xí)”的理念。尤其突出的是充 分發(fā)揮了學(xué)生的自主性，實(shí)實(shí)在在地給了學(xué)生進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的時(shí)間和空間！真正體 現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者、引導(dǎo)者和參與者”。發(fā)展了學(xué)生的

18、創(chuàng)新能力。值 得指出的是：這當(dāng)中還蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)：讓學(xué)生把陌生的知識(shí)自主地轉(zhuǎn)化為已有 的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了遷移、轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)過(guò)課堂小結(jié)的點(diǎn)撥，使得這一教學(xué)效果尤其明顯。（二）體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系首先，在導(dǎo)課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了請(qǐng)學(xué)生幫老師計(jì)算種植近似梯形的草地的面積是多少的問(wèn)題情 境，不僅有效提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題的，同時(shí)還激發(fā)了學(xué)生求知的愿望。其次，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用探索出來(lái) 的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。主要是通過(guò)解決一些生活中的梯形的面積來(lái)實(shí)現(xiàn)的。課堂上 我依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，做到了標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于情景的創(chuàng)設(shè)“要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際”的要求。 在這一前提下讓學(xué)生進(jìn)行探究，顯示了學(xué)習(xí)的自主性。在獲取了知識(shí)后馬上讓學(xué)生運(yùn)用新知 來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)生切并切身地體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)“來(lái) 源于生活，回歸于生活”的思想。（三）