高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(十二)距離的計算北師大版選修2-1-北師大版高二選修2-1數(shù)學(xué)試題

1、.課時追蹤檢測（十二）距離的計算一、基本能力達標(biāo)1已知平面的一個法向量n(2，2,1)，點A(2，1,0)在內(nèi)，則P(1,3，2)到的距離為()A10B3810C.3D.3剖析：選(1，4,2)，又平面的一個法向量為n(2，2,1)，所以P到CPA|282|8|PAn|的距離為n33.2正方體1111的棱長為a，點在1上且11，N為1的中點，則ABCDABCDMACAM2MCBB)|MN|為(2161515A.6aB.6aC.6aD.3a剖析：選A以D為原點成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，a則A(a,0,0)，C1(0，a，a)，Na，a，2.設(shè)M(x，y，z)1點M在AC1上且AM2MC1.1

2、(xa，y，z)2(x，ay，az)，2aa2aaaxa，y，z.于是M，.333333a22a2aa2|MN|3aa323216a.如圖，PABCD是正四棱錐，ABCDA1B1C1D1是正方體，其中AB2，6，則1到平面的距離為()PABPAD35A6B.56532C.5D.2DOC版.剖析：選C以A1B1為x軸，A1D1為y軸，A1A為z軸成立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAD的法向量是n(x，y，z)，由題意知，B1(2,0,0)，A(0,0,2)，D(0,2,2)，P(1,1,4)AD(0,2,0)，AP(1,1,2)，ADn0，且APn0.y0，xy2z0，取z1，得n(2,0,1)|n|

3、651，B到平面PAD的距離d5BA(2,0,2)|n|114在長方體ABCDABCD中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A到截面ABD1111111的距離為()8343A.3B.8C.3D.4剖析：選C如圖，成立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，A(2,0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2，4)，D1(0,0,4)，11(2,2,0)DB1(2,0，4)，1(0,0,4)，DAAA設(shè)n(x，y，z)是平面ABD的一個法向量，112x2y0，DB則nDB，nDA，11即240.111xznDA0，1令z1，則平面11的一個法向量為n(2，2,1)ABD|1n|4AA3.由AA1在n

4、上射影可得A1到平面AB1D1的距離為d|n|5以以下圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為_DOC版.剖析：成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A1，3，022B(0,1,0)，B(0,1,1)，C(0,0,1)，1131，1)，設(shè)平面則CA，2，CB(0,1,0)，CB(0,111111ABC1的法向量為n(x，y,1)，C1An0，解得n3，1，1則有，3C1B1n0n121則d|C1B1|n|17.311答案：2176已知正方體-1111的棱長為1，N分別是棱，的中點，ABCDABCDEFMADABCDBC則平面A1EF與平面B

5、1NMD1的距離為_剖析：成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,0)，1(1,1,0)，E1，0，1，F(xiàn)1，1(0,0,0)，M1，1，21，10，B2D21N，1，1.E，F(xiàn)，M，N分別是棱的中點，MNEF，A1EB1N.平面A1EF平面B1NMD1.平面A1EF與平面B1NMD1的距離即為A1到平面B1NMD1的距離設(shè)平面B1NMD1的法向量為n(x，y，z)，nD1B10，且nB1N0.1即(x，y，z)(1,1,0)0，且(x，y，z)2，0，10.1xy0，且2xz0，令x2，則y2，z1.21n(2，2,1)，n03，3，3.A1到平面B1NMD1的距離為d|A1B1n0|

6、DOC版.22120，1，03，3，33.2答案：3如圖，已知正方形ABCD，邊長為1，過D作PD平面ABCD，且PD1，E，F(xiàn)分別是AB和BC的中點求直線AC到平面PEF的距離解：由題意知直線AC到平面PEF的距離即為點A到平面PEF的距離，以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，成立空間直角坐標(biāo)系，則(1,0,0)，(0,0,1)，E1，F(xiàn)11，0，1，0，AP2211PE1，2，1，PE2，1，1.設(shè)n(x，)是平面的一個法向量，yzPEFyxz0，則由nPE0，得2xy2z0.3令x1，則y1，z2，n1，1，2.又AP(1,0,1)，3d11011217.|APn|n|917114以以

7、下圖的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截而獲得的，其中AB4，BC2，CC13，BE1.求點C到平面AEC1F的距離解：成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)設(shè)n為平面AEC1F的法向量，顯然n不垂直于平面ADF，故可設(shè)n(x，y,1)DOC版.0 x4y10，nAE0，由得0，2x0y20，nEC14y10，即2x20，x1，1y1.n1，4，1.4又A1D(0,0,3)C到平面AEC1F的距離為3433d|CC1n|1.|n|111161二、綜合能力提升1已知正方體ABC

8、DA1B1C1D1的棱長為a，則點A1與對角線BC1所在的直線間的距離為()A.6aBa22aaC.D.2剖析：選A成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A1(a,0，a)，B(a，a,0)，C1(0，a，a)a,0，a)A1B(0，a，a)，BC1(2a，|2a.|A1B|BC1點1到1的距離dABC2112|ABBC1|AB|BC1|21262a2a2a.2已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，則C到平面PAB的距離d()A1B.2C.2D.322剖析：選C以D為原點，以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，yDOC版.軸，z軸成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0)，B(1,1,0)

9、，C(0,1,0)，P(0,0,1)，AP(1,0,1)，AB(0,1,0)，AC(1,1,0)，設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，xz0，nAP0，即y0，nAB0，令x1，則z1，n(1,0,1)|1|2|ACn|d|n|22.3.四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDDA2，F(xiàn)，E分別為AD，PC的中點求證：DE平面PFB；求點E到平面PFB的距離解：(1)證明：以D為原點，成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則P(0,0,2)，F(xiàn)(1,0,0)，B(2,2,0)，E(0，1,1)，F(xiàn)P(1,0,2)，F(xiàn)B(1,2,0)，DE(0,1,1)11DE2FP2F

10、B，PFB.DE平面又DE?平面PFB，DE平面PFB.DE平面PFB，點E到平面PFB的距離等于點D到平面PFB的距離設(shè)平面PFB的一個法向量n(x，y，z)，x2y0，nFB0，則?x2z0，nFP0令x2，得y1，z1.n(2，1,1)，又FD(1,0,0)，點D到平面PFB的距離26|FDn|d.|n|63DOC版.6點E到平面PFB的距離為3.4.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADCD1，BAD120，ACB90.(1)求證：BC平面PAC；5若二面角D-PC-A的余弦值為5，求點A到平面PBC的距離解：(1)證明：PA底面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，ACB90，BCAC，又PAACA，BC平面PAC.設(shè)APh，取CD的中點E，則AECD，AEAB.又PA底面ABCD，PAAE，PAAB，故成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，P(0,0，h)，C31，D3，1，0，B(0,2,0)，022221，PC3，h，DC(0,1,0)22設(shè)平面PDC的法向量n(x，y，z)，11