2018-2019學(xué)年2-23.2.3復(fù)數(shù)的除法學(xué)案

1、精品資源數(shù)學(xué)人教 B 選修 2-2 第三章復(fù)數(shù)的除法1掌握復(fù)數(shù)的除法法則，并能運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算.復(fù)數(shù)的除法(1)已知 z a bi(a， b R)，如果存在一個(gè)復(fù)數(shù)z，使 zz 1，則 z叫做 z 的 _，記作 1.z(2)我們規(guī)定兩個(gè)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則如下：(a bi) (c di) a bi= (a bi)(1) =( a bi)( c2 di2 )c dic dic dacbdbc ad iacbdbcadi=c2 d 2= c2 d 2c2 d 2其中 a， b， c， d R .上述復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則不必死記.在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，我們把商abi 看作分?jǐn)?shù)，分子、cdi分母同乘以分

2、母的_，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，化簡(jiǎn)后，就可以得到運(yùn)算結(jié)果.【做一做】 復(fù)數(shù) z m2i(m R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于().12iA 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限復(fù)數(shù)的模有哪些性質(zhì)？剖析： (1) z z(2)|z1z2| |z1| |z2|(3)z1= | z1| (z2 0)z2| z2|(4)|zn| |z|n題型一復(fù)數(shù)的除法【例題 1】計(jì)算下列各式的值：(1) 2i； (2) 2 i ； (3)12； (4) 2 3i.1 i74i(9 2i)3 2i分析： 直接利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子、分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù)來(lái)計(jì)算反思：在復(fù)數(shù)的除法中， 除直接利用分子、 分母同時(shí)

3、乘分母的共軛復(fù)數(shù)外，形如a bi或b ai歡迎下載精品資源a bia bi ai 2 bi i，a bi ai 2 bi的復(fù)數(shù)，還可以直接化簡(jiǎn)，即b ai i.b aib aib aib ai題型二復(fù)數(shù)運(yùn)算的綜合應(yīng)用【例題 2】設(shè) z 是虛數(shù)， z1z是實(shí)數(shù)，且1 2.(1)求 |z|的值及 z 的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè) u 1 z，求證： u 為純虛數(shù)；1 z(3)求 u2 的最小值分析： (1)按常規(guī)解法，設(shè)z abi(a，b R )，化簡(jiǎn) z 1，找出實(shí)部、虛部列出等z量關(guān)系式求解；(2)證明 u 為純虛數(shù)， 可按定義證明實(shí)部為零， 虛部不為零 或證明 u u 0，且 u 0；(3)要

4、求 u2 的最小值，由 (1) ，(2)，知 與 u2 均為實(shí)數(shù)，所以可先建立 u2 的函數(shù)關(guān)系，再設(shè)法求出最小值反思： 該題涉及到復(fù)數(shù)的基本概念和四則運(yùn)算以及均值不等式等知識(shí)只要概念清楚，運(yùn)算熟練， 按常規(guī)思路順其自然不難求解注意：解決后面的問(wèn)題時(shí)，可以使用前面已經(jīng)得到的結(jié)論題型三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：在求解過(guò)程中因忽視有關(guān)條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤【例題 3】已知z是純虛數(shù)，求z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡z1錯(cuò)解： 設(shè) z x yi(x， y R)，zx yi( xyi)( x 1) yix2 y2 xy2i.則22222z 1(x 1) yi(x 1) y( x1) y(x 1) y z是純虛數(shù)，z 12

5、21 221 x y x 0，即x 2 y 4， z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)112， 0 為圓心， 2為半徑的圓11的虛部是 ()1復(fù)數(shù) 2 i 1 2i11A 5iB 511C 5iD 51 3等于 ()2復(fù)數(shù) i iA 8B 8C8iD 8i3已知復(fù)數(shù) z1 m 2i ，z23 4i，若 z1為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的值為 ()83z2A 3B 2歡迎下載精品資源83C 3D22(1 i)4 設(shè) i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) _.1iz25 設(shè)復(fù)數(shù) z12 i， z21 3i，則復(fù)數(shù) i 的虛部等于 _ z15答案：基礎(chǔ)知識(shí) 梳理(1)倒數(shù) (2) 共軛復(fù)數(shù) c di【做一做】 Azm 2i11

6、1 2i5(m 2i)(1 2i)5(m 4) 2(m 1)i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的m4 0，點(diǎn)若在第一象限內(nèi)，則無(wú)解，即該點(diǎn)不可能在第一象限 2 m 1 0典型例題 領(lǐng)悟【例題 1】解： (1)2i 2i 1 i i(1 i) 1 i.1 i1 i1 i2 i2 i 7 4i2 7 i 4i i 7 24i144 i181(2)7 4i7 4i7 4i72 42656565i.192i 2281 436i7736(3)92i 2 9 2i9 2i92 22 2 7 2257 225i.2 3i2 3i3 2i6 4i 9i 6i213i(4)方法一：3 2i9413 13 i.2 3i 2i2

7、3ii 3 2i i.方法二：3 2i3 2i3 2i【例題 2】 (1)解： z 是虛數(shù)，可設(shè) z x yi ， x， yR，且 y0.1 xyi 1 x yix yixyi. z x y 22zxyix2 y2x2 y2x yy是實(shí)數(shù)，且y 0，y x2 y2 0，x2 y2 1，即 |z| 1.此時(shí) 2x.11 2，1 2x 2，從而有 2x 1.歡迎下載精品資源即 z 的實(shí)部的取值范圍是1， 1.21 z1 x yi1 x yi1 x yi1 x2 y2 2yiy(2)證明： u2222 i.1 z1 x yi1 x y1 xy1 x1x ( 2，1)， y 0， y0.1 xu 為純

8、虛數(shù)(3) 解： u2 2x yi2 2xy2 2x1 x21 x2 2x 2x 11 x1 x1 x 21 x1 x2(x 1)2 3.1 x12 x1，1 x 0.于是 u22(x 1)23 22 x 1 23 1.1 x1 x2，即 x 0 時(shí)等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) 2(x 1)1 x u2 的最小值為1，此時(shí) z i.【例題 3】錯(cuò)因分析： 由 z為純虛數(shù)，得 x2 y2 x 0，且 y 0，錯(cuò)解中忽略了 y 0.z1正解： 設(shè) z x yi(x， yR )，zx yixyi x 1 yix2 y2 x yi則x22x22 .z 1 x 1 yi1 y1 yz 是純虛數(shù)，z 1x2 y2 x 0，y 0，1221即 x 2y4(y 0)11z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)2， 0為圓心， 2為半徑的圓，并去掉點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,0) 隨堂練習(xí) 鞏固歡迎下載精品資源1 B11 2 i1 2i 1 i5 2i 12i4 11411 5 5i.故選 B.1 3332 Di i (i i) (2