河北省沙河市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖像中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象時(shí)（ ）ABCD2由3x=2y(

2、x0)，可得比例式為（ ）ABCD3關(guān)于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定4已知點(diǎn)在線段上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，過(guò)點(diǎn)、的圓記作為圓，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A圓可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)B點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部C點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部D點(diǎn)可以在圓的內(nèi)部5一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）ABCD6如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，若將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則AED的度數(shù)為（ ）A25B30C40D

3、457如圖，用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm8如圖，正方形的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線相交于點(diǎn),將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，兩直角邊與正方形的邊交于兩點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)（ ）A先變小再變大B先變大再變小C始終不變D無(wú)法確定9二次函數(shù),當(dāng)時(shí)，則( )ABCD10如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB，若AOB=15，則AOB的度數(shù)是（ ）A25B30C35D4011某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長(zhǎng)方形草坪，

4、要求兩邊長(zhǎng)均不小于5 m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（ ）ABCD12如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等小明將PB拉到PB的位置，測(cè)得PBC(BC為水平線)，測(cè)角儀BD的高度為1m，則旗桿PA的高度為( )AmBmC mD m二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角若，點(diǎn)比點(diǎn)高則從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)14甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩(shī)詞大賽”活動(dòng)，五次比賽成績(jī)的平均分都是85分，如果甲比賽成績(jī)的方差為S甲2=1

5、6.7，乙比賽成績(jī)的方差為S乙2=28.3，那么成績(jī)比較穩(wěn)定的是_（填甲或乙）15如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連結(jié)AA，若120，則B_度16如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得，交軸于點(diǎn)；如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則_.17某同學(xué)用描點(diǎn)法y=ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的y值是_18如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則ABE的面

6、積為_(kāi)cm2三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)積分賽（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)間均要比賽一場(chǎng)），每天比賽一場(chǎng)，經(jīng)抽簽確定比賽場(chǎng)次順序（1）甲抽到第一場(chǎng)出場(chǎng)比賽的概率為 ；（2）用列表法或樹(shù)狀圖計(jì)算甲、乙兩隊(duì)抽得第一場(chǎng)進(jìn)行比賽的概率20（8分）如圖，已知l1l2，RtABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B分別在直線l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于點(diǎn)D，1=26，求2的度數(shù)21（8分）某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有144臺(tái)電腦被感染，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染多少臺(tái)電腦？22（10分）李明從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)

7、邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為15立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱，且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需20元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了多少錢(qián)？23（10分）如圖，正三角形ABC內(nèi)接于O，若AB4cm，求O的直徑及正三角形ABC的面積24（10分）為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角ADF=45，條幅底端E點(diǎn)的俯角為FDE=30，DFAB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長(zhǎng)AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）25（12分）如圖，中，為內(nèi)部一點(diǎn)，求證：26如圖，已知

8、AB是O上的點(diǎn)，C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過(guò)的象限得到a0，b0，與ab0矛盾，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限得到a0，由此可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a0，由此可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，并且b0，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方

9、，由此可對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、對(duì)于直線y=ax+b，得a0，b0，與ab0矛盾，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線y=ax2開(kāi)口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限得到a0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限，由于ab0，則b0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)2、C【分析】由3x=2y(x0)，根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于

10、兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項(xiàng)符合題意；D、由得，xy=6，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)相關(guān)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關(guān)于x的方程3x22x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選：C考點(diǎn)：根的判別式4、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】點(diǎn)C

11、在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)A、B的圓記作為 點(diǎn)C可以在圓的內(nèi)部，故A錯(cuò)誤，B正確；過(guò)點(diǎn)B、C的圓記作為圓 點(diǎn)A可以在圓的外部，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)B可以在圓 的外部，故D錯(cuò)誤故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出各點(diǎn)與各圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可5、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解

12、答問(wèn)題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、D【分析】由題意可以判斷ADE為等腰直角三角形，即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：EAD=CAB，AE=AD；ABC為直角三角形，CAB=90，ADE為等腰直角三角形，AED=45，故選：D【點(diǎn)睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)7、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式得：l=3cm，則重物上升了3cm，故選C.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角FOE,證明DOFCOE,則可得四邊形OECF的周長(zhǎng)與OE的變化有關(guān).【詳解

13、】解：四邊形是正方形,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來(lái)證明三角形全等，再利用相等線段進(jìn)行變形，根據(jù)變化的線段來(lái)判定四邊形OECF周長(zhǎng)的變化.9、D【分析】因?yàn)?，對(duì)稱軸x=1，函數(shù)開(kāi)口向下，分別求出x=-1和x=1時(shí)的函數(shù)值即可；【詳解】=，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值5；當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)時(shí)，；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【詳解】將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOA-AOB=45-15=30，故選

14、B11、C【詳解】由草坪面積為100m2，可知x、y存在關(guān)系y=，然后根據(jù)兩邊長(zhǎng)均不小于5m，可得x5、y5，則x20，故選 ：C12、A【解析】設(shè)PA=PB=PB=x，在RTPCB中，根據(jù)sin=，列出方程即可解決問(wèn)題【詳解】設(shè)PA=PB=PB=x，在RTPCB中，sin=，=sin，x-1=xsin，（1-sin）x=1，x=故選A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作APOC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQOC于點(diǎn)Q，由題意可得AOP60，BOQ30，進(jìn)而得AOB90，設(shè)OAOBx，分別在

15、RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知識(shí)用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作APOC于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作BQOC于點(diǎn)Q，EOA30，F(xiàn)OB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，設(shè)OAOBx，則在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為cm，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵14

16、、甲【分析】【詳解】S甲2=16.7，S乙2=28.3，S甲2S乙2，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為甲15、1【分析】由題意先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACA90，CACA，BCBA，則可判斷CAA為等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出CBA，從而得到B的度數(shù)【詳解】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA為等腰直角三角形，CAA45，CBABAC+145+201，B1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，注意掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等16、1【分析】根據(jù)拋物線

17、與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，得到圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問(wèn)題【詳解】解：一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1x2），圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)181得C2，交x軸于點(diǎn)A2；，拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)181得C3，交x軸于點(diǎn)A3；P（2121，m）在拋物線C1111上，2121是偶數(shù)，m=1，

18、故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式17、1【解析】根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時(shí)y=11，故答案為1“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵18、6【解析】由折疊的性質(zhì)

19、可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長(zhǎng)可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因?yàn)锳D=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、 (1)；(2) 【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場(chǎng)出場(chǎng)比賽的概率為，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選

20、中甲、乙兩隊(duì)的有2種情況，甲、乙兩隊(duì)抽得第一場(chǎng)進(jìn)行比賽的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖計(jì)算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、38【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得ABD=26，再根據(jù)角平分線的定義求得ABC=52，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得.試題解析：l1l2，1=26，ABD=1=26，又l2平分ABC，ABC=2ABD=52，C=90，RtABC中，2=90ABC=3821、每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染11臺(tái)【分析】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染x臺(tái)，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就會(huì)有（1+x）2臺(tái)電腦被感染，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【

21、詳解】解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染x臺(tái)，依題意，得：（1+x）2144，解得：x111，x213（不合題意，舍去）答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦感染11臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-傳播問(wèn)題，掌握傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵22、購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了700元錢(qián)【解析】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為米，根據(jù)長(zhǎng)方形的體積公式結(jié)合長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱的容積為15立方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合鐵皮的單價(jià)即可求出購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮的總錢(qián)數(shù)【詳解】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：，整理，得：(不合題意，舍去)

22、，20 x(x+2)=2057=700.答：購(gòu)買(mǎi)這張矩形鐵皮共花了700元錢(qián)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵23、O的直徑為8cm，正三角形ABC的面積為12cm2【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：如圖所示：連接CO并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)D，連接AO，點(diǎn)O是正三角形ABC的外心，CDAB，OAD30，設(shè)ODx，則， 根據(jù)勾股定理，得，解得x4，則x2，半徑OA4cm，直徑為8cmCD3x6，.答：O的直徑為8cm；正三角形ABC的面積為12cm2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接正三角形的性質(zhì)24、33.1米【分析】根據(jù)題意及