2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣街道第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AOB110，則ACB的度數(shù)為（）A35B55C60D702下列事件是必然事件的是（ ）A任意購買一張電影票,座號(hào)是“7排8號(hào)”B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好命中靶心C拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同3已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則cosB的值是（）ABCD4拋物線的對(duì)稱軸是直線（）Ax=-2Bx=-1Cx=2Dx=15一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正方體組成（ ）ABCD6如果將拋物線y=x22向右平移3個(gè)單位，

3、那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）227若點(diǎn)都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD8從1、2、3、4四個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記為、，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的概率為（ ）ABCD9拋物線y=(x2)23，下列說法正確的是（ ）A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）10如圖，小王在長江邊某瞭望臺(tái)D處，測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.7

4、5，坡長BC=10米，則此時(shí)AB的長約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，的半徑于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接.若,則的長為 _ . 12點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_13在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_14若線段AB=10cm，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長為_cm.（結(jié)果保留根號(hào)）15在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一

5、點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_16設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為_.17如圖，直線，等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，90，交于點(diǎn)，已知與的距離為2，與的距離為3，則的長為_18已知扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長為，則此扇形的面積是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，（1）求證：；（2）若，求的長20（6分）2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷

6、售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？21（6分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）22（8分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖(臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì))，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的可以繞點(diǎn)上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30時(shí)，臺(tái)燈光線最佳現(xiàn)測(cè)得點(diǎn)D到桌面的距離為請(qǐng)通過計(jì)算說明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)23（8分）解下列兩題：(1)已

7、知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數(shù)24（8分）在ABC中，P為邊AB上一點(diǎn)（1）如圖1，若ACPB，求證：AC2APAB；（2）若M為CP的中點(diǎn)，AC2， 如圖2，若PBMACP，AB3，求BP的長； 如圖3，若ABC45，ABMP60，直接寫出BP的長 25（10分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？26（10分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年

8、利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可【詳解】解：AOB與ACB是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，AOB=110，ACB=AOB=55故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半2、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會(huì)發(fā)生的事情.3、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解

9、【詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.4、B【解析】令 解得x=-1,故選B.5、B【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+

10、2=13（個(gè)），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長和高，左視圖反映寬和高，俯視圖反映長和寬.6、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】y=x22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，向右平移3個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=(x3)22.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、B【詳解】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個(gè)象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)y0，當(dāng)x0

11、時(shí)，y0，.8、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根求出ac4，繼而畫樹狀圖進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結(jié)果，其中積不大于4的有6種結(jié)果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實(shí)數(shù)根)的概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點(diǎn)式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解： y=(x2)23a=-10, 拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解

12、析式可以得到開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì)10、A【解析】如圖，延長DE交AB延長線于點(diǎn)P，作CQAP于點(diǎn)Q，CEAP，DPAP，四邊形CEPQ為矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，設(shè)CQ=4x、BQ=3x，由BQ +CQ=BC可得(4x)+(3x)=102，解得：x=2或x=2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中,AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故選A.點(diǎn)睛：此題考查了俯角與坡度的知識(shí)注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,

13、共24分)11、 【詳解】解：連接BE的半徑,AB=2 且 ,若設(shè)的半徑為，則.在ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.是的直徑， .故答案為：【點(diǎn)睛】在與圓的有關(guān)的線段的計(jì)算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.12、（-2，-3）【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3).故答案為（2，3）.13、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，

14、再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、 或【分析】根據(jù)黃金分割比為計(jì)算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，

15、C是黃金分割點(diǎn)，當(dāng)ACBC時(shí),則有AC=AB=10=，當(dāng)ACBC時(shí),則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、【分析】此題實(shí)際上求的

16、值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，這個(gè)直角三角形的斜邊長為故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵17、【分析】作AF，BE，證明ACFCBE，求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC、AC，作DH，根據(jù)DHAF證明CDHCAF，求出CD，再根據(jù)勾股定理求出BD.【詳解】如圖，作AF，BE，則AFC=BEC=90

17、，由題意得BE=3，AF=2+3=5，是等腰直角三角形，90，AC=BC,BCE+ACF=90，BCE+CBE=90，ACF=CBE,ACFCBE,CE=AF=5，CF=BE=3，,作DH，DHAFCDHCAF， ，CD=，BD=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用弧長公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為r扇形的圓心角為240，所對(duì)的弧長為，l，解得：r=6，則扇形面積為rl=故答案為：

18、【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）AB=1【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（1）根據(jù)題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：，. ，為公共角，.（1）（-1舍去）.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得是解答此題的關(guān)鍵20、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為16元；(3) 當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x

19、元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個(gè)利潤銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給

20、顧客，并同時(shí)獲得840元利潤，售價(jià)應(yīng)定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為2答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是2元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題21、（1）；（2）【分析】（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，代入求出即可（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪求出每一部分的值，代入求出即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，同時(shí)也利用了特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義及負(fù)指數(shù)冪定義解決問題22、此時(shí)臺(tái)燈光線是最佳【解析】如圖，作于，于，于解直角三角形求出即可判斷【詳

21、解】解：如圖，作于，于，于 ，四邊形是矩形，在中，在中，此時(shí)臺(tái)燈光線為最佳【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據(jù)等式,設(shè)a=3k，b=4k，代入所求代數(shù)式化簡求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡即可得出sin的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得【詳解】解：(1)，設(shè)a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=4cos30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握化簡求值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）BP；BP【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證ACPABC，由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖，作CQBM交AB延長線于Q，設(shè)BPx，則PQ2x，易證APCACQ，所以AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求得BP的長；如圖：作CQAB于點(diǎn)Q，作CP0CP