河北省石家莊28教育集團2023學年數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，c

2、os370.80，tan370.75）ABCD2如圖，矩形的對角線交于點，已知，下列結論錯誤的是（ ）ABCD3如圖，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D若便道的寬為1 m，則這條便道的面積大約是（ ）（精確到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m24已知ABCABC，AB8，AB6，則ABC與ABC的周長之比為（）ABCD5點關于原點的對稱點坐標是（ ）ABCD6如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經過下列一次變化不能得到的是()A軸對稱B平移C繞某點旋轉D先平移再軸對稱7拋物線y

3、2（x+1）23的對稱軸是（）A直線x1B直線x1C直線x3D直線x38已知關于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數(shù)k的值為()A1B1C2D29方程5x223x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、210在下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A圓B等邊三角形C梯形D平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11經過點的反比例函數(shù)的解析式為_12若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是_13圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則圓錐的側面積為_cm214如圖，的

4、頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_15對于實數(shù)a，b，定義運算“”： ，例如：53，因為53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的兩個根，則x1x2=_16某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10 x20且x為整數(shù)）出售，可賣出（20 x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_元17在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于_18如圖，與相交于點，若，則的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標

5、有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片（1）求小芳抽到負數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率20（6分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：AEFDFG；（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：ENAE+DN；（3）如圖3，若AEAD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，求證：MG2MNMD21（6分）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)第一象限內的圖象交于

6、點，連接，若（1）求直線的表達式和反比例函數(shù)的表達式；（2）若直線與軸的交點為，求的面積22（8分）取什么值時，關于的方程有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.23（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.24（8分）如圖，是的直徑，過的中點，垂足為（1）求證：直線是的切線；（2）若，的直徑為，求的長及的值25（10分）如圖，平面直角坐標系xOy中點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（3，3），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E（1）求點E的坐標；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B

7、重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側），連接ON、BN，當四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標并求出四邊形ABNO面積的最大值26（10分）如圖，矩形ABCD的四個頂點在正三角形EFG的邊上.已知EFG的邊長為2，設邊長AB為x，矩形ABCD的面積為S.求：(1)S關于x的函數(shù)表達式和自變量x的取值范圍. (2)S的最大值及此時x的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據(jù)ABBC，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根據(jù)sinAED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案【詳解】如圖

8、，延長BA、FE，交于點DABBC，EFBC，BDDF，即ADE=90AEF=143，AED=37在RtADE中，sinAED，AE=1.2米，AD=AEsinAED=1.2sin370.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故選：A【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念2、B【分析】根據(jù)矩形的性質得對角線相等且互相平分，再結合三角函數(shù)的定義，逐個計算即可判斷.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A選項正

9、確；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B選項錯誤；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C選項正確；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵.3、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到ADB為直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1這樣可以求出每個扇環(huán)的面積【詳解】

10、四邊形ABCD為矩形，ADB為直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30，且外環(huán)半徑為10.1，內環(huán)半徑為9.1每個扇環(huán)的面積為當取3.14時整條便道面積為210.466610.1m2便道面積約為10.1m2故選：C【點睛】此題考查內容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題4、C【分析】直接利用相似三角形的性質周長比等于相似比，進而得出答案【詳解】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC與ABC的周長之比為：8：64：1故選：C【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質

11、，正確得出相似比是解題關鍵5、B【分析】坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)【詳解】根據(jù)中心對稱的性質，得點關于原點的對稱點的坐標為故選B【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)6、A【分析】根據(jù)對稱，平移和旋轉的定義，結合等邊三角形的性質分析即可【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A【點睛】本題考查了圖形的變換：旋轉、平移和對稱，等邊三角形的性質，掌握圖形的變換是解題的關鍵7、B【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以寫出該拋物線的對稱

12、軸【詳解】解：拋物線y2（x+1）23，該拋物線的對稱軸為直線x1，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）8、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因為x-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.9、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案【詳解

13、】解：5x113x整理得：5x1+3x10，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、1故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關鍵10、D【解析】解：選項A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；選項D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設出反比例函數(shù)解析式解析式，然后利用待定系數(shù)法列式求出k值，即可得解【詳解】設反比例函數(shù)解析式為，則，解得：，此函數(shù)的解析式為故答案為：【

14、點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及特殊角的三角函數(shù)值，設出函數(shù)的表達式，然后把點的坐標代入求解即可，比較簡單12、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關鍵13、60【詳解】圓錐的側面積=底面半徑母線長，把相應數(shù)值代入即可求解解：圓錐的側面積=610=60cm114、1【分析】過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，得到AED=BDP=90，根據(jù)全等三角形的性質得到SBDP=SAED，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何

15、意義得到SOBD=3，SAOE=4，于是得到結論【詳解】解：過A作AEy軸于E，過B作BDy軸于D，AED=BDP=90，點P是AB的中點，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，SOBD=3，SAOE=4，OAB的面積=SOBD+SAOE=1，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵15、4【解析】先解得方程x21x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【詳解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，

16、當x1x2時，則x1x2=4222=4；當x1x2時，則x1x2=2224=4.故答案為：4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.16、1【解析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤每件利潤銷售量，每件利潤每件售價每件進價再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值【詳解】解：設利潤為w元，則w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，當x1時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題17、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則AB：AB

17、=2：2即可得出AB的長度等于2【詳解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比為，AB：AB=2：2，AB=2【點睛】本題主要考查位似的性質，位似比就是相似比18、【分析】根據(jù)判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質求解.【詳解】解：AEBDEC故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形對應邊成比例，難度不大.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）首

18、先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結果與小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】（1）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、2、3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，P（小芳抽到負數(shù)）=（2）畫樹狀圖如下：共有12種機會均等的結果，其中兩人均抽到負數(shù)的有2種，P（兩人均抽到負數(shù)）=20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判斷出AEFDFG，即可得出結論；（2）先判斷出AHFDNF，得出AHDN，F(xiàn)HFN，進而判斷出EHE

19、N，即可得出結論；（3）先判斷出AFPG，PFAE，進而判斷出PGPD，得出MDG45，進而得出FGEGDM，判斷出MGNMDG，即可得出結論【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如圖2，延長NF，EA相交于H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90，HAFD90，點F是AD的中點，AFDF，AHFDNF（ASA），AHDN，F(xiàn)HFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如圖3，過點G作GPAD交AD的延長線于P，P90，同（1）的方法得，AEFP

20、FG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在RtEFG中，EFFG，F(xiàn)GE45，F(xiàn)GEGDM，GMNDMG，MGNMDG，MG2MNMD【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質.作輔助線，構造全等三角形，利用相似三角形解決問題是關鍵.21、（1），；（1）1【分析】（1）先由SAOB=4，求得點B的坐標是（1，4），把點B（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+1（1）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+1得y

21、=1，即OC=1，可得SOCB=OC1=11=1【詳解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；點B（1，m）在第一象限內，SAOB=4，OAm=4；m=4；點B的坐標是（1，4）；設該反比例函數(shù)的解析式為（k0），將點B的坐標代入，得，k=8；反比例函數(shù)的解析式為：；設直線AB的解析式為y=ax+b（k0），將點A，B的坐標分別代入，得，解得：；直線的表達式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1點C的坐標是（0，1），OC=1；SOCB=OC1=11=1【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力此題有點難度22、k=2或10時，

22、當k=2時，x1=x2=，當k=10時，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根【詳解】解：關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根，=-（k+2）2-44（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或10時，關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數(shù)根當k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：

23、x1=x2=；【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法此題難度不大，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根23、a=-3；另一個根為-1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【詳解】解：設方程的另一個根為m，則解得： 方程的另一個根為a=-13=-3.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解

24、又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根24、（1）見解析；（2），【分析】（1）欲證直線是的切線，需連接OD,證EDO=90，根據(jù)題意，利用平行線的性質即可證得；（2）先構造直角三角形，需要連接AD，利用三角形的面積法來求出DE的長，再在RtADC中來求【詳解】(1) 證明：如圖，連接.為的中點，為的中點,又.是圓的切線（2）解：連.是直徑，.為的中點，在中在中由面積法可知即在中.【點睛】本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關系，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)利用切線的判定定理轉化成證垂直的問題；求線段長和三角函數(shù)值一般應構造相應的直角三角形25、（1）E點坐標為(0, )；（2） ；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時N點坐標為(， )【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y