人教版初中數(shù)學(xué)講義

1、-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考第一章有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1、正數(shù)、負(fù)數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)，小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。應(yīng)用：生產(chǎn)收入，海拔高低，氣溫的冷熱，方位的指向，比賽的勝負(fù)，比例的增長等等。二、有理數(shù)2、分類正數(shù)零正整數(shù)正分?jǐn)?shù)或Vr廠整數(shù)V負(fù)數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)V、負(fù)分?jǐn)?shù)1、概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注：分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化，所以小數(shù)可以歸為分?jǐn)?shù)類。3、“0”表示的意義：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)（2）0是整數(shù)（3）0不是表示沒有，有時表示一種趨于正負(fù)的狀態(tài)（4）0是最小的自然數(shù)，即是最小的非負(fù)整數(shù)（5）0不能作為分母（6）0等相反數(shù)是0（7）0

2、的絕對值是0（8）0沒有倒數(shù)（9）0乘以任何數(shù)都為0（10）0除以任何不為0的數(shù)都為0.4、數(shù)軸：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點，正方向，單位長度。數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。5、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。與原點距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0(a，b互為相反數(shù)，則a+b=0)6、絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|a=a(a0)-a(a0時，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k0時，y隨x的增大而增大

3、；當(dāng)kn）.即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。ao=1（a+0）2、整式的除法：單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。四、因式分解：1、把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。2、分解因式的主要方法：（1）提公因式法：（2）公式法：平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-

4、b）2（3）十字相乘法：（4）分組分解法：第十六章分式一、分式1、從分?jǐn)?shù)到分式：一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子a叫做分式。B2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。3、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式。最簡公分母：各分母的所有因式的最高次冪的積為最簡公分母。二、分式的運算1、分式的乘除乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子分母分別乘方。2、分式的加減：分式的加減法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減

5、;以分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。3、整數(shù)指數(shù)冪：運算性質(zhì)：（1）aman=am+n（m，n是正整數(shù)）（2）（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）（3）（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（4）am一an=a-n（a*O,m,n都是正整數(shù)，mn）（5）（a）n=J（n是正整數(shù)）b三、分式方程：1、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。分式方程的檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。第十七章反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的意義：一般地，形如y=k（k為常數(shù)，k0）的函x數(shù)稱為反比例函數(shù)。2

6、、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第一，第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;當(dāng)k0時，茁表示a的算術(shù)平方根，因此茁0；當(dāng)a=0時，a表示0的算術(shù)平方根，因此、a=0,這就是說、a（a20）（是一個非負(fù)數(shù)）。2、相關(guān)公式：（柘）2=a（a、0）；打二a（a20）3、代數(shù)式：用基本的運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)式。二、二次根式的乘除：】、a托=麗（a0，b0）；衛(wèi)=3（a0，b0）bb2、最簡二次根式：被開方數(shù)不含有分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。三、二次根式的加減

7、：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。第二十二章一元二次方程一、一元二次方程1、等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：ax2+bx+c=0（a*0），ax2是二次項，a是二次項系數(shù),bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。3、一元二次方程的根：一元二次方程的解。二、降次解一元二次方程1、配方法：2、公式法：一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a豐0）的根的判別式,通常用希臘字母&表示它，即=b2-4aco求根公式：當(dāng)乂0時，方程ax2+bx+c=0

8、（a工0）的實數(shù)根可寫為x=-b；b2-4ac2a3、因式分解法：先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。歸納：配方法是先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0,再分別使各一次因式等于0配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。X2為方程的兩根，&，X2為方程的兩根，&，bx1c為方程的系數(shù)，則有：+_b_co+X。_,X。_12a12a三、實際

9、問題與一元二次方程第二十三章旋轉(zhuǎn)、圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角：2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。二、中心對稱1、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。歸納：中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。中心對稱的兩個圖形是全等圖形。2、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180o,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形

10、,這個點就是它的對稱中心。3、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y）。三、課題學(xué)習(xí)一一圖案設(shè)計第二十四章圓一、圓1、圓：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點0叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、弦：連接圓上任意兩點的線段。直徑：經(jīng)過圓心的弦。3、弧（圓?。簣A上任意兩點間的部分。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個圓叫做等圓，同圓或等圓的半徑相等，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。2、垂直于弦的直徑：圓是軸對稱圖形，任何

11、一條直徑所在直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。3、弧、弦、圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等。4、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90o的圓周角所對的弦是直徑。在同圓或等圓

12、中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓就做這個多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。二、點、直線、圓和圓的位置關(guān)系1、點和圓的位置關(guān)系：點P在圓外dr點P在圓上分d=r點P在圓內(nèi)今dr不在同一條直線上的三個點確定一個圓。經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。反證法：由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立,這種方法叫做反證法。2、直線和圓的位置關(guān)系：

13、(1)直線l和。0相交_dr(2)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：的切線垂直于切點的半徑。線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：的切線垂直于切點的半徑。3)經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心。3、圓與圓的位置關(guān)系相離：外離，內(nèi)含相切：內(nèi)切，外切相交：圓心距:三、正多邊

14、形和圓1、一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。2、弧長和扇形面積心角所對的弧長:n欣，扇形面積:心角所對的弧長:n欣，扇形面積:180S扇形=n兀R2360o母線:連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段。第二十五章概率初步-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考、隨機事件與概率1、隨機事件：在同一條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2、概率：一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值稱為隨機事件A發(fā)生的概率。一般地，如果在一次試驗中，有n中可能的結(jié)

15、果，并且它們發(fā)生:f?的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m:f?n二、用列舉法求概率：列表法，樹形圖三、用頻率估計概率一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P=po四、課題學(xué)習(xí)一一鍵盤上字母的排列規(guī)律第二十六章二次函數(shù)一、二次函數(shù)及其圖象1、二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、二次函數(shù)y=ax2的圖象3、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象5、用

16、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式二、用函數(shù)觀點看一元二次方程三、實際問題與二次函數(shù)一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當(dāng)x=-b時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?ac炭。2a4a第二十七章相似一、圖形的相似1、相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形。2、相似多邊形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形對應(yīng)邊的比為相似比。二、相似三角形1、相似三角形的判定：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等。平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等。判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形

17、與原三角形相似。如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么著兩個三角形相似。如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。2、相似三角形應(yīng)用舉例3、相似三角形的周長與面積：相似三角形的周長的比等于相似比；對應(yīng)高的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。相似多邊形周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方。三、位似1、多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心。在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點為位似中心，相似比為k那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-ko第二十八章銳角三角函數(shù)一、銳角三角函數(shù)1、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做zA的銳角三角函數(shù)。銳角a銳角a三角函數(shù)sinacosatana1二、解直角三角形利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案（4）得到實際問題的答